ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 3, с. 362-370
СПЕКТРОСКОПИЯ АТОМОВ И МОЛЕКУЛ
УДК 535.2; 539.18
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ АТОМНЫХ НАСЕЛЕННОСТЕИ
В ПОЛЕ СТОЯЧИХ ВОЛН
© 2015 г. Е. А. Ефремова*, М. Ю. Гордеев**, Е. Ю. Перлин***, Ю. В. Рождественский***
* Санкт-Петербургский государственный университет, 198504 Петергоф, Санкт-Петербург, Россия ** Университет ИТМО, 197101 Санкт-Петербург, Россия *** Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова, 199034 Санкт-Петербург, Россия E-mail: rozd-yu@mail.ru, mxmgordeev@gmail.com, efremovakat@inbox.ru Поступила в редакцию 01.08.2014 г.
Рассмотрена пространственная локализация населенностей внутренних состояний для трехуровневых Л-атомов и четырехуровневых атомов в Ж-конфигурации в поле стоячих световых волн. Показано, что при взаимодействии с полем стоячих волн ширины пространственных распределений для атомов, находящихся в определенных внутренних состояниях, составляют всего несколько десятков нанометров.
DOI: 10.7868/S0030403415030113
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время значительный интерес уделяется пространственной локализации населенностей атомов в поле стоячих световых волн [1— 14]. Такой интерес обусловлен возможностью локализации атомов в одном из внутренних состояний на масштабах 5х, значительно меньших длины волны оптического излучения X > дх. При этом контроль степени пространственной локализации атомной населенности может происходить или посредством измерения интенсивности спонтанного распада возбужденного состояния трехуровневого атома [8, 10], или с помощью резонансной флуоресценции в двухуровневой системе [9]. Существенно, что использование данной техники уже сегодня в принципе позволяет достичь пространственного разрешения порядка нескольких десятков нанометров. В результате становится возможным как определение положений отдельных атомов [1—4], так и проведение различных измерений на основе поглощающих световых масок [5—7]. Отметим, что сам метод получения структур атомной плотности посредством поглощающих световых масок рассматривается и как перспективная техника атомной на-нолитографии.
Существует значительное количество предложений по наблюдению пространственной локализации атомных населенностей в различных многоуровневых системах [12—14]. Однако наибольший практический интерес представляет локализация населенностей трехуровневых Л -атомов в
поле сильной стоячей волны, когда детектирование пространственно-неоднородной населенности осуществляется посредством поглощения пробного поля на смежном переходе [ 12—14]. При этом физические механизмы, отвечающие за локализацию на-селенностей, могут быть различны в зависимости от условий возбуждения и внутренних состояний, в которых рассматривается такая локализация. Например, в [12, 13], где была рассмотрена пространственная зависимость населенности верхнего состояния трехуровневого Л -атома, локализация населенности на верхнем уровне происходила вследствие обмена населенностью нижних состояний трехуровневой системы при периодической неоднородной оптической накачке нижних уровней. С другой стороны, в [14] исследовалось влияние эффекта когерентного пленения населенностей на пространственную зависимость атомных населенностей в трехуровневой Л -системе, когда поля как стоячей, так и бегущей световых волн имели равные расстройки относительно верхнего возбужденного состояния. При этом вся населенность в системе распределялась между нижними состояниями Л -атома в соответствии с интенсивностями приложенных полей, а населенность в возбужденном состоянии практически отсутствовала.
Особое внимание хочется обратить на тот факт, что в зарубежной литературе для описания таких явлений используется термин "atom localization", что может внести некоторое непонимание и смятения при обсуждении такого рода вопросов. Нужно понимать, что ни о какой локали-
зации атома как таковой речи не идет, а сам эффект представляет собой пространственное перераспределение населенностей атома в одно из внутренних его состояний с помощью оптической накачки таким образом, что начальное пространственное распределение всех атомов w(x, t = 0) с учетом населенностей внутренних состояний р1 (х, t = 0) до, w>n(x), и после взаимодействия, Wf (х), сохранит свой вид, в то время как пространственные зависимости населенностей после взаимодействия р1 (х, t) изменятся:
Wi
Л х) = W( х, t = 0) = 2 р> (х, t = 0) =
>
= 2 р> (х, о = w( х, t) = Wf (х).
Выше предполагалось, что под действием оптического излучения атом не меняет своего трансляционного состояния. Другими словами, атом считается настолько тяжелым, что можно пренебречь
энергией отдачи Ек = й2 к 2/2т, к = 1/Х, по сравнению с кинетической энергией атома
ЕК = р 2/2ш, р = тч. Теперь учтем, что при поглощении (или испускании) единичного фотона происходит изменение скорости атома на величину скорости отдачи = йк/т. Тогда минимальный размер области локализации населенностей можно определить как расстояние, пройденное атомом со скоростью за время жизни
t ~ у 1:
5х > у-1 = ЕД/л Йу ~ 3 х 10-3X,
—2
где считалось, что ЕК ~10 Йу для сильных элек-тродипольных оптических переходов в атомах. Влияние скорости отдачи на конечную пространственную ширину локализованных населенно-стей также существенно при попытке выделить из общего ансамбля только атомы, которые находятся в определенном внутреннем состоянии, поскольку такое выделение также может быть реализовано с помощью оптических методов.
С точки зрения единого описания всех этих особенностей представляет интерес получение общих выражений для пространственных зависимостей всех населенностей трехуровневой Л-системы без каких-либо дополнительных ограничений на значения интенсивностей и расстроек световых волн. Также мы рассматриваем локализацию под действием двух стоячих волн, действующих на смежных переходах Л -системы, что дает возможность для получения более высокой степени локализации атома в нижних состояниях и более эффективного управления областью локализа-
ции за счет изменения пространственного сдвига между сильной и пробной стоячими световыми волнами.
Также в настоящей работе сделан следующий шаг по обобщению Л -систем на четырехуровневую Ж-схему. Интерес к таким системам обусловлен осуществлением трехфотонных резонансных взаимодействий и связанных с ними таких эффектов, как электромагнитная индуцированная прозрачность, поглощение, пленение населенностей и прочих эффектов, вызванных индуцированным перераспределением когерентности и населенности [1, 2]. В практическом плане такие системы, состоящие из двух пар близко расположенных подуровней, реализуются в 87ЯЪ и в ще-лочно-земельных элементах, например в 40Са+ и 878г, и перспективны для метрологии. В настоящей работе мы уделяем внимание пространственному распределению внутренних состояний системы для случая трехфотонного резонанса. Пространственная локализация системы в определенных квантовых состояниях осуществляется так же, как и для Л -системы, за счет нескольких стоячих волн, действующих на двух или трех смежных переходах Ж-схемы. Показана зависимость распределения населенностей всех четырех уровней от пространственной координаты при различных значениях отстроек частот Раби соответствующих переходов и самих значениях частот Раби.
ЛОКАЛИЗАЦИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ ТРЕХУРОВНЕВОЙ Л-СИСТЕМЫ
Рассмотрим пространственную локализацию на-селенностей внутренних состояний трехуровневых Л -атомов в поле стоячей световой волны (рис. 1). Будем считать, что на переходе |2) -|3) действует поле сильной стоячей световой волны с пространственно зависимой частотой Раби g( х) = О 8ш(кх) и расстройкой А1. В то время как на смежном переходе 1) —13) действует пробное поле бегущей (или стоячей) световой волны с частотой Раби р(х) = О для бегущей волны (или р(х) = О 8ш(кх + у) для стоячей волны, у — относительный пространственный сдвиг) и расстройкой А 0.
Парциальные скорости спонтанных распадов по каналам 3) -|т) (т = 1, 2) обозначим у1 и у2 соответственно, а естественную ширину возбужденного состояния | 3) положим равной 2у = ух + у2. Поперечные релаксации оптических когерентностей обозначим Г13 и Г23 соответственно, а релаксацию низкочастотной когерентности обозначим как Г12.
Для описания взаимодействия атомов с полем световых волн используем уравнения для элемен-
Рис. 1. Схема взаимодействия трехуровневой Л-системы с полем световых волн: на переходе |2) -|3) действует сильная стоячая волна с пространственно зависимой частотой Раби g (х), а возбуждение перехода |1) -|3) осуществляется пробным полем с частотой Раби р( х).
тов матрицы плотности р у (х) трехуровневого атома, считая атомы неподвижными:
Ф11 =-(Р 31 -РпХр + 'УФ 33> Ф22 = -(Р32 -Р23)g + ''У2Р33> Ф33 = (Р31 - Р13^,Р + (Р32 - Р23^ - 2/УР33? (Х) Ф13 = -(Р33 - р11)Р + Р12g - /Г13р13 + АоР 13. Ф23 = -(Р33 - Р22^ + Р21Р - /Г23 Р23 + А1р23.
'Р12 = -Р32Р + Р^ - 'Г12Р12 + (Ао - АОР^ где в силу эрмитовости матрицы плотности
Ру = р* . Стоит отметить, что при выводе данной системы уравнений использовались только элек-тродипольное приближение и приближение вращающейся волны.
Тогда в пренебрежении релаксацией низкочастотной когерентности Г12 = 0 стационарные населенности атомных состояний | 1) - | 3) примут следующий вид:
Рп( х) = ^ 2(х )/А)[2ГпГ 23Р 2(х) + у 1 ЯефаО], (2а) Р22(х) = (Р 2(х)/А) [2Г13Г 23 g 2( х) + у 2 Яефа 2)], (2б) Р33(х) = 2Г13Г 23 g 2( х) р 2(х)/А, (2в)
где
а1 = Г13 + /А о - С // Т1А, а2 = Г23 - /А1 - £//у2А, £ = У1 g2(х) + У2Р2(х),
в = (Г13 - / А о + ^ 2( х)/А) (Г 23 + / А1 + /Р 2( х)/А) + + g 2( х )р 2( х)/ А2,
А = А о - А1,
А = 6Г13Г 23 g 2( х )Р 2( х) +
+ у^ 2(х)Яе(ра1) + У2 Р 2(х)Яе(ра2).
Подчеркнем, что выражения для населенно-стей трехуровневой Л-системы (2) получены без каких-либо ограничений на значения амплитуд или частотных расстроек возбуждающих световых полей. Более того, при выводе (2) мы не делали дополнительных предположений о характере пространственной зависимости пробного поля. В результате выражения (2) позволяют единым образом исследовать все частные случаи локализации населенностей, рассмотренные ранее
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.