Рациональность и релятивизм
А. В. РОДИН
Идея относительности играла важную роль в физике на протяжении всей истории этой науки и продолжает играть эту роль сегодня. Когда Галилей и Декарт впервые всерьез заговорили об относительности движения, это шокировало большинство их современников, для которых различие между покоем и движением было фундаментальным, аналогичным различию между добром и злом. Только очень немногие были готовы принять всерьез тезис о том, что любое различие между покоем и движением является относительным. (Идея относительности добра и зла до сих пор кажется крамольной.)
В начале XX в. идея относительности движения, пространства и времени вновь оказалась в центре внимания в связи с работами А. Эйнштейна. Обе теории относительности Эйнштейна (Специальная и Общая) привлекали и продолжают привлекать внимание философов с момента своего появления на свет. В этой связи кажется странным, что термин "релятивизм" оказался прочно связанным именно со скептическим релятивизмом. Ведь кажется очевидным, что релятивистские теории в физике не связаны с философским скептицизмом никаким особым образом. Разумеется, это разные вещи, но я не согласен с тем, что они не имеют ничего общего друг с другом. Идея относительности движения и релятивистские теории в физике дают хороший повод, для того чтобы предложить более интересное понятие философского релятивизма. Именно это является главной целью настоящей работы1.
Я буду пользоваться также понятием рациональности, понимая под рациональностью релятивистскую концептуальную схему самого широкого применения. Хотя я использую термин "рациональность" как технический, придавая ему специальный смысл, мне не кажется, что такое употребление этого термина идет вразрез с общепринятым. Я рассмотрю несколько рациональностей (или, если угодно, типов рациональности), реконструируя их на основе математических моделей, включая простейшие, используемые в релятивистских физических теориях. Я буду использовать математические понятия, объясняя их без формул, только для того, чтобы лучше прояснить устройство различных типов рациональности. В принципе я мог бы пол-
1 Единственная известная мне более ранняя попытка такого рода была сделана в 1921 г. Ричардом Халдейном в книге "Царство относительности" (Haldane, 1921). Халдейн был политиком, а не академическим философом, и его интересная работа не повлияла на последующие академические дискуссии вокруг теории относительности Эйнштейна.
© Родин A.B., 2008 г.
ностью оставить математику за кадром, но я не думаю, что мое изложение от этого бы выиграло. Чтобы оправдать такой подход, я начну с показа того, что традиционное понятие "рацио", которое я отождествляю с классической рациональностью, тесно связано с одной простой, но очень глубокой математической идеей.
Мера и отношение
Латинский термин "рацио" (ratio) это обычный перевод греческого термина "логос". Как и его греческий прототип термин "рацио" имеет, по крайней мере, два разных смысла (на самом деле, конечно, гораздо больше). Во-первых, "рацио" означает разум. Во-вторых, "рацио" означает отношение в математическом смысле слова, например отношение чисел или отношение отрезков. В этом втором смысле данный термин продолжает использоваться в современном английском и в некоторых других европейских языках. Я покажу, что традиционное математическое понятие отношения можно рассматривать как модель классического античного понятия разума.
Рассмотрим сначала понятия меры и измерения. Предположим данным некоторый класс вещей, которые попарно сравнимы в следующем смысле: для любых объектов X и Y из данного класса имеет место одно из трех: X > Y, X < Y или X = Y. Зафиксируем теперь некоторый объект Э, который мы будем называть единицей измерения или эталоном. Будем считать данный объект А большим, если А > Э, маленьким если А < Э и средним если А = Э. Сравнение объектов, осуществляемое согласно указанной схеме, называется измерением, а значения "большой", "маленький" и "средний" называются мерами вещей, которым они приписываются. (Общей мерой иногда также называют эталон.) Обычно измерение реализуется в рамках более сложной схемы, которая включает в себя арифметику (это позволяет, например, отвесить 3.5 кг картошки), однако для нас это пока несущественно. Существенно то, что результаты измерения всегда зависят от выбора единиц измерения. Но как показывает пример с картошкой, в практических задачах важно, чтобы мера данного объекта оставалась постоянной. Для этого единицы измерения приходится жестко фиксировать.
Это требование не всегда легко осуществить на практике. Во-первых, существует проблема, которая состоит в том, что любые физические объекты, любой выбранный эталон может либо вовсе разрушиться, либо настолько изменить свои свойства, что его уже нельзя будет считать в нужном смысле "тем же самым". Для простоты, я буду говорить, что эталон разрушен в обоих случаях. Фундаментальный аспект этой проблемы состоит в отсутствии внутреннего критерия разрушения эталона. Чтобы определить, разрушен данный эталон или нет, можно прибегнуть к новой системе измерения, которая использует другой эталон. Но это ничего не дает кроме бесконечного регресса. Обратим внимание на то, что идея постоянного эталона в своей обычной форме не совместима с естественным обобщением принципа относительности движения, согласно которому всякое изменение (а не только механическое движение) является относительным.
Во-вторых, существует социальная проблема, связанная с тем, что с большим человеческим сообществом нелегко договориться об использовании одних и тех же эталонов. Для этого могут быть использованы властные механизмы, как это и происходит в современных государствах. Однако, принимая во внимание изменчивость политических обстоятельств, это решение нельзя считать вполне надежным. Хотя задача унификации эталонов в социальном плане кажется разрешимой, практические трудности ее решения могут быть весьма ощутимыми.
Очевидное альтернативное решение последней проблемы состоит в том, чтобы научиться переходить от одной системы измерений к другой. Зная, что в одном дюйме 2.54 см, можно легко посчитать, что расстояние в n дюймов при измерении в сантиметрах даст 2.54n. Это останется в силе, даже если эталоны дюйма и сантиметра
меняются. Впрочем, нужно заметить, что существование такого правила перехода от одной системы измерения длин к другой в данном случае оказывается возможным только благодаря мощи арифметики. Упрощенная схема измерений, описанная в начале этого раздела, не допускает подобного правила. Делая естественные допущения об отношениях ">" и "<", можно утверждать, что если А является большим по отношению к эталону Э и Э является большим по отношению к другому эталону Э', то А также является большим по отношению к Э'. Однако если Э является по отношению к Э' маленьким, то о том, каким является А по отношению к Э', ничего нельзя сказать, не прибегая к прямому измерению.
Возможность перехода от одной системы измерений к другой наводит на мысль о том, что выбор эталона может быть несущественным, что значит, что все существенные результаты измерений не зависят от выбора эталона и могут быть сформулированы без указания на тот или иной эталон. Хотя, как мы скоро увидим, это неверно, именно данная идея лежит в основе математического понятия отношения величин ("рацио" в математическом смысле). Это специальное понятие отношения можно определить следующим образом: отношение X к У - это мера X в системе измерения, в которой У принят в качестве эталона. Обратим внимание на то, что отношение в этом математическом смысле не является отношением в обычном логическом смысле, как, например, отношение "больше". Идея использовать таким образом определенное отношение вместо меры может показаться тривиальной, поскольку она сводится к попарному сравнению объектов между собой, избегая при этом выбора эталона. Другими словами, предлагается отказаться от идеи общей меры объектов и измерять объекты с помощью друг друга. Кажется, что мы вернулись к тому, с чего начинали. Однако это не совсем так, поскольку понятие меры позволяет нам перейти от описания объектов к описанию отношений объектов. Будем называть упорядоченную пару (X, У) большой, если X > У, маленькой, если X < У, и средней, если X = У. Эти новые определения большого, маленького и среднего являются абсолютными в том смысле, что они уже не зависят от выбора эталона. Объясняется это, конечно, тем, что, по сути, они являются отношениями. Как мы видим, диалектика абсолютного и относительного оказывается в данном случае совсем нехитрой.
Следующий шаг более интересен и состоит в том, чтобы научиться сравнивать между собой пары вещей, находящихся в интересующих нас отношениях (а не только сами эти вещи). Для этого нам понадобятся отношения второй степени, т.е. отношения отношений, которые в данном случае естественно задать так:
(<) = (<) (=) = (=) (>) = (>)
(<) < (=) (=) < (>) (>) > (=) (<) < (>) (=) > (<) (>) > (<)
Отношения первой степени я ставлю в скобки, чтобы отличить их от отношений второй степени. В нашем случае отношения второй степени отличаются от отношений первой степени только терминами отношения, но не своими формальными свойствами. Отождествляя отношения по их формальным свойствам, а не по терминам, как это обычно и делается в математике и логике, мы можем избежать различения отношений по степеням и просто допустить возможность брать отношения в качестве терминов отношений (других или тех же самых). В этом случае смысл скобок оказывается совсем простым: скобки указывают на то, что данное отношение берется в качестве термина. Приведенные выше формулы читаются так: "больше" это больше, чем "равно"; "равно" это больше, чем "меньше" и т.д. Пользуясь этими формулами, определяем отношения между парами объектов: (X, У) = (X', У'), если (и только если) эти пары либо обе большие, либо обе маленькие, либо обе средние; аналогично для случаев (X, У) < (X', У') и (X, У) > (X', У'). Последние определения читаются еще более естественно: большое больше, чем среднее; среднее больше,
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.