ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 6, с. 997-1004
ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
УДК 535.42
СПЕКТРАЛЬНАЯ И УГЛОВАЯ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕЛЬЕФНО-ФАЗОВЫХ ДИФРАКЦИОННЫХ ЛИНЗ С ДВУХ- И ТРЕХСЛОЙНОЙ МИКРОСТРУКТУРАМИ
© 2015 г. Г. И. Грейсух*, В. А. Данилов**, Е. Г. Ежов*, С. А. Степанов*, Б. А. Усиевич***
*Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, 440028 Пенза, Россия **Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН, 117342 Москва, Россия ***Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия E-mail: grey@pguas.ru, subscribing_2002@mail.ru Поступила в редакцию 15.11.2014 г.
Исследована эффективность дифракционных линз с двухслойной однорельефной и трехслойной двухрельефной микроструктурами. Исследования выполнены с использованием скалярной и электромагнитной теорий дифракции. Они позволяют в зависимости от требований, предъявляемых к дифракционной линзе, обоснованно выбрать компоновку, оптические материалы и конструктивные параметры микроструктуры, а также оценить реальный предельно допустимый угол падения излучения на дифракционную линзу с микроструктурой того или иного типа.
DOI: 10.7868/S0030403415060094
ВВЕДЕНИЕ
Одной из наиболее ощутимых проблем, сдерживающих использование дифракционных линз (ДЛ) в изображающих оптических системах, является зависимость дифракционной эффективности (ДЭ) от длины волны и угла падения излучения на микроструктуру. Известные методы снижения указанной зависимости высокоэффективных рельефно-фазовых микроструктур, предполагающие переход от однослойных микроструктур к структурам, состоящим из нескольких слоев и рельефов, неуклонно приводят к существенному увеличению глубины рельефа.
Действительно, глубина рельефа однослойной пилообразной микроструктуры (рис. 1)
И = Х о/[п (X о)-1]
не превышает 2.5Х 0, где X 0 — расчетная длина волны, выбираемая, как правило, приблизительно равной средней длине волны рабочего спектрального диапазона, п (X 0) — показатель преломления
микроструктуры на длине волны X 0. В то же время глубина рельефа двухслойной однорельефной микроструктуры (рис. 2а) или суммарная глубина Их = И + И2 трехслойной двухрельефной микроструктуры (рис. 2б) обычно превышает (20—30)Х 0
[1-3].
Столь значительная глубина рельефа — главная причина несоответствия оценок ДЭ, даваемых скалярной теорией дифракции (СТД) и стро-
гой теорией дифракции, основанной на решении системы уравнений Максвелла с соответствующими граничными условиями [2]. Данное обстоятельство обусловливает необходимость проведения сопоставительного анализа реальных возможностей уменьшения зависимости ДЭ от длины волны и угла падения у микроструктур ДЛ различного типа. В настоящей работе приводятся результаты такого анализа, выполненного с использованием компьютерной программы, представленной в [4]. Эта программа основана на одном из наиболее распространенных численных методов решения систем уравнений Максвелла для расчета ДЭ — так называемом строгом методе связанных волн (rigorous coupled-wave analysis, RCWA) [5].
Рис. 1. Однослойная пилообразная рельефно-фазовая микроструктура.
(а)
П2 (X)
/ / / / ^ У/ ^у/ л'/
(б)
П2 (X)
^ ^ ^ ^ ^
Рис. 2. Пилообразные рельефно-фазовые микроструктуры со сниженной зависимостью ДЭ от длины волны и угла падения: а — двухслойная однорельеф-ная микроструктура, б — трехслойная двухрельефная микроструктура.
Метод RCWA предполагает замену пилообразного рельефа дифракционной микроструктуры ступенчатым, и к каждой ступени применяется разложение в ряд Фурье. Точность метода определяется высотой равновысоких ступеней и числом гармоник ряда Фурье. Наши исследования показали, что при высоте ступеней порядка 0.2X min и числе гармоник ряда Фурье, большем 300, достигается хорошая сходимость результатов расчета, а следовательно, и их высокая достоверность. Здесь X min — минимальная длина волны рабочего спектрального диапазона.
КОМПОНОВКА И АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ДВУХСЛОЙНЫХ ОДНОРЕЛЬЕФНЫХ МИКРОСТРУКТУР
В одной из первых работ, посвященных выбору материалов для снижения зависимости ДЭ двухслойной однорельефной пилообразной микроструктуры от длины волны, были сформулированы нижеследующие требования [1]. Материалы двух слоев должны иметь разные значения дис-
персии и материал с меньшей дисперсией должен иметь больший показатель преломления. В случае стекол это реализуется парой, включающей крон (малая дисперсия) и флинт (большая дисперсия), причем показатель преломления крона должен превышать показатель преломления флинта. Последнее требование практически исключало возможность изготовления обоих слоев микроструктуры из коммерчески доступных пластмасс. В то же время всему комплексу вышеприведенных требований может удовлетворять целый ряд пар материалов, включающих технологичную и коммерчески доступную пластмассу и оптическую жидкость. Однако химическая активность большинства оптических жидкостей в отношении пластмасс не позволяла до недавнего времени рассматривать такой вариант как практически осуществимый.
Ситуация принципиально изменилась благодаря технологическим успехам в области нанесения просветляющего и одновременно химически защищающего покрытия на дифракционный микрорельеф, выполненный в пластмассе (см., например, [6]). В результате сегодня актуальность исследования потенциальных возможностей двухслойных однорельефных микроструктур, состоящих из пластмассы и оптической жидкости, не вызывает сомнений. Механическую жесткость такой микроструктуре может легко обеспечить не имеющий рельефа покровный слой, выполненный из стекла или пластмассы и никаким образом не влияющий на ДЭ микроструктуры. Поэтому ниже при анализе ДЭ двухслойной однорельефной микроструктуры покровный слой учитываться не будет.
Первый этап исследования включал анализ потенциальных возможностей одновременного снижения зависимости ДЭ от длины волны и угла падения излучения у микроструктур, состоящих из технологичных и коммерчески доступных пластмасс каталогов Mise и Zeon компьютерной программы оптического проектирования Zemax [7] (нижний слой на рис. 2а) и модельных оптических жидкостей. Интервал углов падения излучения из воздуха на микроструктуру ограничивался —30° < 0 < 30°, а в качестве рабочего спектрального диапазона был выбран видимый диапазон 0.4 < X < 0.7 мкм. Моделирование жидкостей и их оптимизация осуществлялись с использованием укороченной дисперсионной формулы Зеллмее-ра [8, 9]:
n = ^ 1 + в 1X у (X2 - С1).
В рамках СТД ДЭ двухслойной однорельеф-ной пилообразной микроструктуры в первом рабочем порядке дифракции вычислялась [10] по формуле
Таблица 1. Параметры двухслойных однорельефных пилообразных микроструктур с модельными жидкостями и минимальные ДЭ этих микроструктур, рассчитанные в рамках СТД
№ Пластик Коэффициенты Зеллмеера h, мкм nS,min
Br
1 PMMA 1.070 0.0188 18.36 0.97
2 ACRILYC 1.070 0.0188 18.36 0.96
3 COC 1.196 0.0180 19.80 0.96
4 POLYCARB 1.322 0.0268 23.40 0.98
5 E48R 1.182 0.0188 19.08 0.98
6 SAN 1.294 0.0228 25.56 0.98
ns = [sin(п(1 - ф))/п(1 - ф)]2.
(1)
Здесь ф — составляющая фазовой задержки, зависящая от конструктивных параметров микроструктуры, указанных на рис. 2а, а также от длины волны и угла падения излучения из воздуха на микроструктуру:
ф = (1/X) h ¡у]щ - sin2 0 - у]n2 - sin2 0)
Возможности, которые обеспечивает оптимально подобранная каждому из пластиков модель жидкости, демонстрирует табл. 1. При этом оптимизация, проводившаяся в рамках СТД по глубине рельефа h и по коэффициентам Зеллмее-ра В1 и С1, преследовала цель получения наибольшего значения ДЭ в точке или точках ее минимума в пределах всего заданного спектрального диапазона и выбранного интервала углов падения излучения. В табл. 1 и далее этот минимум ДЭ обозначен как ns,min.
Сочетание оптических констант пластиков и модельных жидкостей показывает табл. 2. Показатели преломления nd и числа Аббе v d в данной таблице приведены на длине волны желтой d-ли-нии гелия Xd = 0.58756 мкм, а относительная частная дисперсия вычислялась [11] по формуле
= [n (Xmin )- n (Xmax )] / [n (Xf )- П (Xс )] , (2)
wmm»'wmax
где п (X т;п), п (X тах), п (X Р), п (X С) — показатели преломления оптического материала на длинах волн X т;п = 0.4 мкм, X тах = 0.7 мкм, X Р = 0.48613 мкм и X С = 0.65626 мкм.
Далее, опираясь на данные табл. 2, модельные жидкости заменялись максимально близкими к
Таблица 2. Оптические константы пластиков и модельных жидкостей
Оптические константы Оптические константы оптимальных
№ Пластик пластиков модельных жидкостей
nd V d P) ) nd Vd P\ ) /vmin'/vmax
1 PMMA 1.491756 57.44 2.261 1.460008 30.85 2.275
2 ACRYLIC 1.491668 55.31 2.211 1.460008 30.85 2.275
3 COC 1.533732 56.23 2.202 1.503924 32.71 2.271
4 POLYCARB 1.585469 29.91 2.413 1.559892 21.54 2.309
5 E48R 1.531160 56.04 2.262 1.500025 31.19 2.274
6 SAN 1.567440 34.81 2.340 1.544507 25.62 2.291
Таблица 3. Параметры двухслойных однорельефных пилообразных микроструктур с реальными жидкостями и минимальные ДЭ этих микроструктур
№ Пластик Жидкость Оптические константы жидкостей h, мкм nS,min
nd V d P) )
1 SAN 1160-6 1.538533 32.85 2.271 16.57 0.72
2 COC 1,6-Dibromo-hexane 1.504543 45.79 2.251 17.93 0.83
3 E48R 5040-5 1.500178 41.82 2.256 17.25 0.86
4 SAN Benzene 1.498549 24.40 2.282 7.967 0.87
5 E48R 1160-5 1.500222 38.41 2.261 18.01 0.91
6 E48R 5095-9 1.500396 37.90 2.261 18.27 0.92
7 E48R Aldrich PDMS & PMPS 1.499159 36.78 2.263 17.67 0.93
8 E48R Toluene 1.492109 31.31 2.380 14.87 0.95
Рис. 3. Зависимости ДЭ, полученные в рамках СТД, от длины волны и угла падения излучения на микроструктуру: 1 — при 6 = 0, 2 — при 6 = 15°, 3 — при 6 = 30°.
П* 1.0
0.7
X, мкм
Рис. 4. Зависимость ДЭ, полученной методом ЯС^А при А/ к = 20, от длины волны излучения, падающего вдоль нормали к подложке микроструктуры.
ним реальными коммерческими оптическими жидкостями, представленными в работах [9, 12]. Лучшие из полученных таким путем комбинаций включены в табл. 3.
Сопоставляя данные табл. 1 и 3, нетрудно видеть, что ДЭ, которую обеспечивают пары пластик-модельная
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.