ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 1, с. 188-198
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ ОПТИКА
УДК 621.373.826, 621.455.4, 533.9
СПЕКТРАЛЬНО-ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ИССЛЕДОВАНИЯ ПОТОКОВ РАБОЧИХ ТЕЛ ИОННЫХ И ПЛАЗМЕННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ МАЛОЙ ТЯГИ © 2015 г. О. В. Филонин
Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева, Национальный исследовательский университет, 443086Самара, Россия E-mail: phylonin@gmail.com Поступила в редакцию 27.05.2014 г.
Описаны методы спектрально-томографической диагностики ионных и плазменных струй в ион-но-плазменных двигателях малой тяги. Рассмотрены разработанные автором методы 2D-, ЗБ-ре-конструкции локальных значений температур, концентраций, абсолютной интенсивности в объеме ионно-плазменной струи. Приведено описание экспериментальных установок лабораторного типа для исследования параметров рабочих тел ионных и плазменных двигателей.
DOI: 10.7868/S0030403415010110
ВВЕДЕНИЕ
Ионные и плазменные двигатели (ИД, ПД) получают все большее распространение в космических летательных аппаратах (КЛА) как двигатели основной тяги, так и двигатели малой тяги — движители ориентации. Запуск на орбиты все большего количества КЛА разного назначения влечет за собой потребность в разработке новых, более экономичных и эффективных двигательных установок [1] на базе электроракетных двигателей (ЭРД). Эффективность работы ИД или ПД любого типа определяется, прежде всего, такими параметрами плазменного потока, как пространственные (3Э) распределения локальных значений концентраций ионов, интенсивности, температур по объему плазменного факела и т.д. Наиболее эффективно решить такие задачи могут методы и средства спектрально-томографической реконструкции параметров ионных потоков, генерируемых ионно-плазменными двигателями (ИПД).
В настоящее время разработано довольно много методов малоракурсной томографической диагностики низкотемпературной плазмы, достаточно полный обзор данных методов и алгоритмов представлен в [2]. Однако для указанного класса задач известные методы реконструкции оказываются малопригодными в силу ряда причин. Во-первых, эти методы оказались малопригодными для аппаратной реализации в условиях реального эксперимента, а применяемые для их реализации алгоритмы характеризуются невысоким быстродействием. Во-вторых, регулярно возникает необходимость проведения дополнительных
разработок по их адаптации к получаемым данным, конкретным условиям экспериментов и т.д.
Известные методы реконструкции разрабатывались применительно к решению конкретных задач, где они показали достаточно высокую эффективность и вполне удовлетворяли экспериментаторов. Но одной из особенностей малоракурсной томографической диагностики плазменных объектов является то обстоятельство, что невозможно создать универсальные методы и алгоритмы реконструкции [3] даже для задач диагностики родственных физических объектов. Без учета влияния физических процессов, протекающих в исследуемом объекте, и анализа их влияния на процессы формирования исходных данных в плане соответствия условиям обращения Радона применение известных методов и алгоритмов малоракурсной вычислительной томографии (ВТ), разработанных для похожих задач, приводит к получению недостоверных, а то и вовсе неадекватных данных.
Автором разработан ряд методов томографической реконструкции параметров плазменных объектов применительно к указанному классу задач.
МЕТОДЫ УЛЬТРАМАЛОРАКУРСНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ
Решение обратной задачи при малоракурсном (ультрамалоракурсном) способе получения исходных 2Э- или Ш-проекционных данных в оптическом диапазоне должно дать возможность реконструировать значения локальных параметров плазменного объекта в его объеме. В общем
случае для оптически прозрачной плазмы функция проекции определяется как
1(р, 2,, X) = | б(х, у, Х)М,
(1)
м
где р, 2,, X — параметры потока излучения в данном ракурсе, АI — область определения функции проекции, б (х, у, X) — локальное значение коэффициента излучения (локальный профиль температуры), рассматривается эмиссионный способ регистрации данных.
Уравнение (1) является интегральным уравнением 1-го рода, его общее решение в интегральной геометрии известно как преобразование Радона Я от функции б(х,у,X), т.е.
Я [е(х, у, X)] = I (р, X),
(2)
где I (р, 2,, X) — искомое распределение интенсивности излучения по объему исследуемого объекта. Обратное преобразование Радона в операторной форме определяется в виде
б(х, у, X) = (1/2л)ВЯу!)у (р, X),
(3)
ад = \й V(г)5(р - (г, $).
(4)
В рамках ортогональной геометрии формирования проекционных данных и соответствующей схемы регистрации исходящего излучения, т.е. в
рамках предположения, что условие (1) выполняется, искомая функция/(г) может быть вычислена из интегрального уравнения вида
п ад
\йУ(г)8(р - (г, %)) = Р0 | ^е(р)О((г,%) - р). (5)
Ь 0 -ад
Здесь #(г) связана с функцией б(р) соотношением [4]
я(г) = | а 0О(г, $).
(6)
Можно показать [5], что для функций /(г), обладающих некоторыми слабыми свойствами симметрии, выражение (6) преобразуется в уравнение Шлемильха, т.е.
я/2
я(х) = 21 о(хбШ е)ае.
(7)
Это уравнение имеет хорошо известное решение:
где В — оператор обратного проецирования, Ну — оператор преобразования Гильберта по отношению к первой переменной, Ъу — оператор дифференцирования по первой переменной функции двух вещественных переменных.
Главной особенностью задач типа (1) оказывается их некорректность в классическом смысле, а именно регистрируемые функции проекции являются приближенными функциями. Следовательно, речь может идти о поиске приближенных решений. В дополнение ситуация усугубляется тем, что при оптических методах регистрации вносятся дополнительные искажения в (1) и появляются искажения при вычислении преобразования Гильберта.
Для исследования функции распределения интенсивности по поперечным сечениям плазменных потоков автором разработан метод томографической реконструкции, основанный на использовании уравнения Шлёмильха, для реализации отдельных процедур восстановления, свободный от указанных недостатков. Суть данного метода заключается в следующем. Пусть функция в интересующем сечении потока плазмы имеет вид/(г) — ее требуется определить в процессе реконструкции. Ее проекция в произвольном ракурсе 0 определяется выражением
О(х) = п-
я/2
я(0) + х | я '(х 8т 0)ае
(8)
следовательно, для довольно широкого класса функций метод реконструкции сводится к вычислению одномерной "свертки", стоящей в правой части уравнения (5). Проиллюстрируем предлагаемый способ реконструкции простым примером. Предположим, что функция #(г) может быть определена как
Я(г) =
Ь, |г| < 0,
о, И > о,
тогда
О(р) =
Гь/п2,
|р| < а,
[(Ь/п2)(1 - 1Д/ 1 - (а2/р2), |р| > а.
(9)
(10)
Фурье-спектр функции О (р) соответственно имеет вид
аЬ
О(ю) = | О(р)е трйр = /1(аю)^^а(ю),
(11)
где /1(аю) — функция Бесселя 1-го рода. Рассмотренный метод имеет простую реализацию, а соответствующие вычислительные алгоритмы характеризуются высоким быстродействием. Благодаря этим свойствам данный метод реконструкции целесообразно использовать не только в системах диагностики, но и в устройствах управления для формирования, например, радиально симмет-
о
о
2
ж
Ь
Рис. 1. Линзовые системы сбора данных и результаты модельного эксперимента.
ричных потоков в плазменных генераторах, ИД иПД.
Сверточные алгоритмы получили широкое распространение в силу высокого быстродействия и относительной простоты реализации. В малоракурсных методах реконструкции для эффективного использования таких алгоритмов необходимо иметь достаточное количество проекций. Если число их ограниченно, то возникает необходимость в вычислении дополнительных проекций как промежуточных, так и недостающих, для чего используются методы интерполяции и экстраполяции соответственно. Как бы эффективны не были эти методы, степень некорректности задачи увеличивается, следовательно, экспериментатор, выбирая способы доопределения исходных данных до объема, необходимого для оптимальной реализации процедур свертки и обратного проецирования, может лишь минимизировать степень некорректности в рамках данного класса функций.
Автору удалось разработать несколько способов вычисления недостающих данных — промежуточных, недостающих проекций, отсчетов в
проекциях и т.д., для томографической диагностики низкотемпературной плазмы, в том числе и оптически плотной. Это дало возможность получить новые способы томографической диагностики нестационарной, в том числе и плотной низкотемпературной плазмы и оптимизировать сверточные алгоритмы. Сущность этих методов сводится к следующему. Оптические системы сбора исходных данных в отличие от коллиматор-ных обладают более высокой светосилой, разрешающей способностью, но в то же время при создании компактных оптических сканеров одной из важных задач оказывается выполнение условия адекватности прохождения световых лучей в линзовой системе параллельной геометрии формирования проекций. В простейшем варианте условие параллельности может быть реализовано в двухлинзовой оптической системе с коллиматором (рис. 1а). Двухлинзовая система удовлетворительно работает при фокусных расстояниях линз ¥]_, ~ 100, ..., 200 мм. Угловая апертура такой системы а = й, где d — диаметр отверстия диафрагмы, — фокусное расстояние линзы Л1 (й < /¡). Диафрагма Б необходима для выполне-
ния условия параллельной геометрии регистрации данных.
Оптические системы сбора данных малоракурсных томографов строятся обычно по следующей схеме: входные объективы, светопроводы для передачи изображения, спектральный прибор с проецирующей линзой, выходной объектив, двумерный фоторегистратор (ПЗС-матрица). Фоторегистратор в любой точке фиксирует излучения из некоторого телесного угла, определяемого величиной апертуры, равной р = na (п = 1 - 2, рис. 1в).
В строгой постановке, с физической точки зрения, задача оптической томографии заключается в реконструкции функций распределений, позволяющих анализировать процессы, протекающие в каждой локальной области исследуемого объема плазменного объект
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.