ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2004, том 97, № 2, с. 292-296
^ СПЕКТРОСКОПИЯ
ТВЕРДОГО ТЕЛА
УДК 548.736.6:535]:776
СПЕКТРЫ ОТРАЖЕНИЯ И ОБЛАСТИ ЗАПРЕЩЕННЫХ ФОТОННЫХ ЗОН ОДНОМЕРНОГО ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА НА ОСНОВЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ 81-ВОЗДУХ
© 2004 г. В. А. Толмачев
Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе, 194021 Санкт-Петербург, Россия Поступила в редакцию 10.12.2003 г.
Выполнены расчеты спектров отражения одномерного фотонного кристалла на основе периодической структуры кремний-воздух. Вычислена карта запрещенных фотонных зон, которая позволяет целенаправленно конструировать геометрические параметры структуры (толщину стенки и период решетки А) для разных диапазонов длин волн X. Для получения структур с фотонной запрещенной зоной в диапазоне А/ X = 0.15-0.5 можно использовать основную область (как правило, наинизшую по частоте), а с учетом вторичных фотонных запрещенных зон можно расширить диапазон А/X до 1 и более. Кроме того, выявлено, что вторичные зоны для значений О^/А = 0.4-0.9 могут быть шире основных (в шкале частот). Обнаружено влияние фактора заполнения О^/А на формирование краев спектральных полос.
ВВЕДЕНИЕ
Фотонные кристаллы (ФК), имеющие упорядоченную структуру и соизмеримый с длиной волны излучения период решетки А, привлекают большое внимание как с фундаментальной, так и с практической точки зрения [1]. Для этих материалов существует определенный частотный диапазон световых волн, в котором распространение фотонов запрещено (так называемая запрещенная фотонная зона (ЗФЗ)[2]). Наиболее известным примером ФК являются многослойные диэлектрические зеркала на основе периодически чередующихся слоев с высоким и низким показателями преломления. Данный тип ФК относится к одномерным (Ш), поскольку периодическая среда формируется лишь в одном направлении. Получение таких ФК не представляет особого труда, поскольку техника многослойного нанесения покрытий на различных подложках развита очень хорошо, а также имеется большой выбор материалов. Для этого типа ФК пучок света должен быть направлен вертикально к плоскости подложки. Это является определенным ограничением для использования таких структур в интегральной микрофотонике, когда надо преобразовывать излучение, распространяющееся в плоскости образца.
Горизонтально ориентированные Ш ФК можно получить путем химического или реактивного ионного травления с образованием периодически расположенных канавок в объеме материала [3, 4]. Технология химического травления была разработана ранее [5] и на ее основе недавно были получены Ш ФК (рис. 1) для средней и дальней
ИК областей спектра [6]. Значительным достоинством этого типа ФК является возможность заполнять канавки какими-нибудь веществами, например жидким кристаллом. Это позволяет моде-
Рис. 1. Одномерный фотонный кристалл в виде периодической структуры 81-воздух.
лировать новые композитные структуры с новыми свойствами, а переориентация молекул жидких кристаллов (ЖК) в результате тепловых или электрических воздействий может привести к созданию ФК с перестраиваемыми оптическими характеристиками.
Конструирование геометрических параметров Ш ФК (толщина стенок объемного материала и канавок - промежутков между ними) может быть осуществлено на основании достаточно простых соотношений, принятых в тонкопленочной технологии для расчета покрытий с оптической толщиной А/4, но такая методика сужает возможности при конструировании Ш ФК такого типа. В настоящей работе использован подход, основанный на расчете спектров отражения (Я) для разных факторов заполнения периодической структуры и вычислении так называемой карты запрещенных фотонных зон.
МЕТОД РАСЧЕТА
Спектры Я для периодической структуры, состоящей из веществ с показателями преломления п8 = 3.42 (кремний) и пак = 1 (воздух) и соответствующими толщинами и Ьа1г, рассчитывались по матричному методу [7] для нормального падения пучка света (окружающая среда - воздух с п0 = 1). Отношение Ь81/А представляет собой относительную фракцию 81 в решетке или фактор заполнения, где А = + Ьак является периодом решетки. Для выявления зависимости спектров Я от числа периодов т было выбрано значение Ь8{/А = 0.226 (соответствующее оптической толщине А/4 каждого из слоев). Расчет Я может быть представлен как в зависимости от длины волны А, так и в относительных единицах от А/ А. На рис. 2а представлены спектры Я для т = 1, 2, 4 и 6, на которых широкие полосы Я наблюдаются в диапазоне А/ А = 0.2-0.45, 0.85-1.09 и т.д. Для т = 1 максимальное значение Я достигает лишь 0.97. Теоретически для полного запрета прохождения излучения требуется уровень Я = 1. Расчеты показывают, что и для других значений Ь8{/А от 0.01 до 0.99 получить полосы с Я > 0.97 не удается, следовательно, для образования структуры с ЗФЗ только один период (т = 1) является недостаточным. Хотя такого рода структура может быть полезна, например, в качестве зеркала с отражением на уровне Я = 0.8-0.97 в достаточно широком диапазоне значений А/А, как показано на рис. 2а.
Увеличение т до 2 периодов приводит к появлению на спектре полос с Я > 0.99. В настоящей работе это значение Я принимается в качестве условного критерия, превышение которого соответствует наличию ЗФЗ, и является вполне приемлемым с практической точки зрения. Как видно из рис. 2а, форма полос для т > 2 меняется:
A/A
Рис. 2. a - расчетные спектры отражения для периодической структуры Si-воздух с фактором заполнения DSi/A = 0.226 в зависимости от числа периодов m (обозначены цифрами). б - карта областей запрещенных фотонных зон для m = 6.
края становятся более резкими, а также увеличивается число колебаний в минимумах. При достижении т = 6 форма полос с высокими Я достигает характерного П-образного вида (рис. 2а).
Далее были рассчитаны области ЗФЗ следующим образом [8]. Вычислялись спектры отражения для значений Ь8{/А в диапазоне от 0.01 до 0.99, например, с числом периодов т = 6. Для каждого значения Ь8{/А в расчетном спектре отфильтровывались два значения А/А, соответствующие краям полос с Я > 0.99. Рассчитанные данные наносились на график в координатах Ь8{/А = f(A/ А), как показано на рис. 26. Полученное семейство замкнутых фигур представляет собой так называемую карту областей запрещенных фотонных зон [1]. На рис. 26 видна большая по площади фигура в диапазоне А/ А = 0.15-0.5, которую можно назвать областью основной ЗФЗ, так как для большинства значений Ь8{/А она будет соответствовать наинизшей по частоте запрещенной зоне. Кроме того, видны замкнутые фигуры меньшей площади - области вторичных ЗФЗ. Их диапазон А/ А от 0.3 и более. Для значений Ь8{/А > 0.8 вторичные ЗФЗ могут быть наинизшими по частоте. Имея такую карту ЗФЗ, можно решать обратную задачу. Выбрав какое-либо значение Ь8{/А и про-
Рис. 3. Карта областей ЗФЗ (основной и двух ближайших) в зависимости от числа периодов т (обозначены цифрами).
ведя горизонтальную линию, можно получить точки пересечения с определенными областями ЗФЗ. Координаты, опущенные из этих точек на ось х, покажут диапазон ЗФЗ в безразмерных координатах А/X, соответствующий данному параметру ^/А периодической структуры. Из рис. 26 также видно, что для получения фотонной зоны в области основной ЗФЗ диапазон ^/А должен находиться в пределах от 0.05 до 0.75, а для получения фотонной зоны на вторичных ЗФЗ он расширяется до В8{/А = 0.025-0.85. Таким образом, карта ЗФЗ (рис. 26), определяющая оптические характеристики периодической структуры в зависимости от ее геометрических параметров (фактора заполнения), позволяет проводить целенаправленное конструирование ФК.
АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
На рис. 3 показано, как число периодов т влияет на формирование областей ЗФЗ. Видно, что фигуры, соответствующие областям основной
Рис. 4. Выбор величины фактора заполнения ^¿/А в зависимости от требуемого диапазона длин волн X и периода решетки А (обозначены цифрами).
Л/Х
Рис. 5. а - расчетные спектры отражения в зависимости от фактора заполнения О^/Л (обозначены цифрами). б - карта областей основной (М) и ближайших побочных фотонных зон (15-45).
ЗФЗ для т = 6 и 11, практически не различаются. Аналогичный вывод можно сделать в отношении двух ближайших (к основной) областей вторичных ЗФЗ. Следовательно, для такого 1О ФК на основе периодической структуры 81-воздух наиболее оптимально конструировать структуры с т = 6. Как уже было показано экспериментально [9], вторичные ЗФЗ, наблюдаемые в подобных структурах с высоким контрастом показателей преломления (3.42), тоже достаточно широки. Как видно из рис. 2а и 3 для значений О81/Л = 0.40.75, они могут быть даже шире (по частоте), чем ЗФЗ в основной области.
На рис. 4 показано положение областей ЗФЗ в зависимости от Л на шкале длин волн. Видно, что для "работы" фотонного кристалла в наиболее актуальном на сегодняшний день диапазоне Х = = 1.5 мкм лучше всего использовать область основной ЗФЗ и соответствующее значение Л = = 0.5 мкм. Увеличение Л до 0.75 мкм не позволит использовать основную ЗФЗ, но можно получить нужный эффект на ближайшей вторичной ЗФЗ, причем вторичная полоса в частотном выражении будет не уже основной полосы, так как удов-
летворяет вышеупомянутому критерию О81/Л > > 0.4. Таким образом, использование вторичных ЗФЗ без изменения периода решетки Л может упростить технологическую реализацию таких структур, поскольку снижение Л, как правило, требует значительных усилий. Более высокие значения Л = 1.5-2 мкм позволяют использовать только отдаленные вторичные ЗФЗ (для Х = 1.5 мкм), что не очень желательно, так как эти полосы на экспериментальных спектрах Я более искажены и плохо воспроизводятся.
Наличие желаемой ЗФЗ является не единственным критерием при выборе конструкции фотонного кристалла. С практической точки зрения полезно иметь полосу с резкими краями, т.е. когда сочетаются высокие значения в максимуме Я с их малыми значениями в минимуме на малом отрезке длин волн. Спектры для различных значений О81/Л = 0.1-0.8 показаны на рис. 5. Видно, что этому критерию резкости краев полос отвечают спектры с О81/Л = 0.3 (полоса 15), О81/Л = 0.5-0.7 (основная полоса М), О81/Л = 0.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.