ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2004, том 97, № 1, с. 88-95
ФИЗИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА
УДК 535.214(047.3)
СТОХАСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА АТОМОВ В РЕЗОНАНСНОМ СВЕТОВОМ ПОЛЕ В КВАЗИКЛАССИЧЕСКОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
© 2004 г. А. В. Безвербный, А. В. Шаповалов
Томский государственный университет, 634050 Томск, Россия Поступила в редакцию 17.06.2003 г.
Рассмотрена стохастическая динамика атомов с вырожденными энергетическими уровнями в резонансном неоднородно поляризованном лазерном поле в рамках квазиклассического подхода. Регулярная сила, входящая в уравнение Ланжевена, и корреляционная функция случайной силы представлены в виде разложений по пространственным градиентам суммарного светового поля. На примерах модельной системы и двухмерной полевой конфигурации рассмотрены особенности кинетических распределений, обусловленные мультипликативным характером шума, анизотропией диссипативных процессов и наличием вихревой компоненты в светоиндуцированной силе.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время кинетика атомарных ансамблей в световых полях представляет значительный интерес: за последние два десятилетия достигнуты большие успехи в лазерном охлаждении [1], захвате и удержании атомов с образованием периодических и квазипериодических пространственных структур (оптических решеток) [2, 3]. Проблема описания движения атома в неоднородно поляризованных световых полях достаточно сложна из-за сильной корреляции между внутренними и поступательными степенями свободы атома. Поэтому при рассмотрении результатов экспериментов в реальных двухмерных (2Б) и трехмерных (3Б) полевых конфигурациях и при учете реальной структуры энергетических уровней атомов преимущественно используются методы численного моделирования исходных квантовых кинетических уравнений [4]. Эти методы дают хорошее количественное согласие результатов моделирования с экспериментом. В сравнении с ними квазиклассический подход [5, 6] в ряде экспериментальных ситуаций неприменим: при очень малых интенсивностях поля I либо при больших отстройках 5 частоты поля ю от резонанса ю0 квазиклассическая оценка температуры атомарного ансамбля оказывается некорректной [7, 8]. Однако этот подход позволяет обнаружить и в деталях оценить влияние различных физических механизмов, приводящих к локализации и охлаждению атомов.
Целью данной работы является исследование особенностей стохастической динамики медленных атомов, имеющих полные угловые моменты
]0 и ]1 в основном и возбужденном состояниях и резонансно взаимодействующих с полем
Е (г, г) =
г юг + гкпг
е Е„ + к.с.) =
п = 1
(1)
= е
Е (г) + е Е* (г),
образованным конфигурацией из 5 когерентных световых пучков одинаковой частоты ю с волновыми векторами кп ((...)* - комплексное сопряжение).
В квазиклассическом приближении кинетический этап эволюции атомарного ансамбля характеризуется уравнением Фоккера-Планка (УФП) для функции распределения атомов 9 в фазовом пространстве {г, р}, описывающим динамику атомарного ансамбля по поступательным степеням свободы:
(д, + уУ ) 9 = - Ур (Е 9) + (1/2)(Ур Э Ур) 9. (2)
Здесь УФП выводится из исходного уравнения эволюции для атомарного оператора плотности при использовании адиабатического приближения [9, 10], основанного на различии характерных временных масштабов эволюции по внутренним (г^ ~ шах{у-1, (у5)-1}, где у-1 - время жизни возбужденного состояния атома, 5 - параметр насыщения резонансного дипольного перехода) и поступательным (гех ~ (йк/Лр)-1,^) степеням свободы атома: при малости импульса фотона йк по отношению к дисперсии атомного импульса Лр мы имеем гех > г^. Коэффициентами УФП являются дипольная сила Е(г, р), обусловленная эффектами отдачи при поглощении и спонтанном и вынужденном испускании атомом фотонов, и тензор
диффузии Э (г, р) в пространстве импульсов,
5
обусловленный случайным характером процессов испускания-поглощения. Структура этих коэффициентов несет информацию о действующих в среде диссипативных механизмах, механизмах захвата и удержания атомов в областях локализации. В случае медленных атомов, когда за время ^ атомы смещаются на расстояния, значительно меньшие длины волны света (V ^ <§ X), для корректного учета диссипативных процессов в структуре силы Г достаточно ограничиться нулевым и первым порядками по скорости, а в структуре
тензора э - нулевым порядком по скорости:
F (г, v ) = Fo (г) + Ж (г) v,
э (г, v ) = áind (г) + aspont( г).
(3)
Данное приближение адекватно описывает экспериментальные результаты, соответствующие области линейной зависимости температуры ансамбля от интенсивности суммарного поля.
КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
Уточним тензорную структуру и физическое содержание входящих в (3) величин. В работе [11] показано, что в приближении медленных атомов коэффициенты (3) можно разложить по градиентам g¡ (г = 1, ..., 6) поля (1):
Fo = h YS £ Fg,
ind
h h2Y S
Г 4 /
I
U j = i
v Dij J
gi ® g j +
(4)
I
X
Im
l, m = 5 V Dlm J
gl ® gm
3o = E (г) E * (г), 3i = E (г) E (г), i = cos2e = V3i3*/3o.
(5)
дипольного перехода1 1/2 —«- 3/2 в приближении малых насыщений 5 <§ 1 [11], когда имеется зависимость только от € и 5 = 5/у:
= (3-€2)/3, ^з = -25 А €/3, = -А,
Х23 = -3 А €, Х33 = 6 5€2, Х43 = 3€,
Х^ = 125А2(3 ± €) N
166;
X™ = -3 А( 1 ± €)(А + В) N,
165у
Вп = (3 + 12 52 А2€2 - €2)/6, В12 = - 5 А2€2,
В13 = А€(12 52 €2 + 1)/6, В14 = 4 5 А€2/3, (6)
В22 = (3 + 2€2 - 3€4)/6, В24 = -А(3 + 4€2)/6,
2
В33 = (1 + €2 + 12 5 €4)/6, В44 = (3 + 4€2)/6,
В23 = - 5 А€3, В34 = 4 5 €3/3,
В55л = (1 ± €)[1 + (С ± 0)^]/6,
66
где (а ® Ь)у = агЬу означает прямое произведение векторов, скалярные коэффициенты разложения ^, Ху, Вц зависят от типа перехода у0 —► у и выражаются только через инварианты 30 и € поля (1):
Здесь 30 пропорционален интенсивности поля, а параметр эллиптичности € связан со степенью линейной поляризации I = €2 [12] и углом эллиптичности поля е(г): € = 1 соответствует линейной, а € = 0 - циркулярной поляризации. Для примера приведем явный вид ^, Ху, Бц для простейшего
D56 = -2 5 Ai(9 - i2)N/3.
Наряду с параметром A = Jl - i2 = sin2e, связанным со степенью циркулярной поляризации поля, здесь также использованы обозначения N = [2(9 -~2 ~2 ~2 - i2 + 36 52 A2)]-1, А = (12 52 + 1)i, В = 12 52 - 3, С =
2 2 2 = 9(1 + 4 52) + i2(11 + 12 52), D = 18i(1 - 4 52) + i3(2 +
~2
+ 245 ). Дополнительно к (6) введем коэффициенты F1 = -2 5 F2, X1j = -2 5 X2j (j = 1, ..., 4). Тензор диффузии симметричен, т.е. Dij = Dji. Остальные коэффициенты равны нулю.
Векторные поля g1t 6(r), образующие базис разложения, являются соответственно градиентами интенсивности, общей фазы Ф, эллиптичности £ и трех углов ф, а, в, задающих вариацию положения эллипса поляризации суммарного поля (1) при вариации координаты r (рис. 1). Эти поля могут быть без труда построены для произвольной световой конфигурации в соответствии с приведенными ниже формулами:
gi = (1/2) V ln3o, g2 = —Ф = Im [ V (EE*)]/3o + A g4,
g3 = — £ = -(Vi)/2 A, (7)
g4 = V ф = -Im (V ee* )/A, g5 = V а = V (e_a eo), g6 = V p = V (ebeo).
1 Для перехода 1/2 приведены в [13].
1/2 аналогичные коэффициенты
4
6
+
(а)
(б)
I / / / ( / ''г /
/к -иф 1 1 ч ^^ Ь 1
/ ^^^' / ' /
¡^^ 1 / / / ч / /
/ / а /
/ . __ 1 / / /
II
еа = (е + е *) Ц2 (1 + £), еЬ = -г (е - е *)7^2 (1 - £), е0 = -г [е х е * ]/А.
(8)
Рис. 1. Эллипс поляризации (а) и пространственный поворот плоскости поляризации (б) из положения I в положение II, где ф - угол поворота эллипса поляризации в исходной плоскости I; а, в - углы поворотов большой и малой осей а, Ь из исходной плоскости в конечные положения а', Ь'.
Здесь подчеркивание указывает на дифференцируемую величину. Общая фаза и единичный вектор эллиптической поляризации суммарного поля могут быть определены как ехр[2гФ(г)] =
= Зх/7З13* , е(г) = Е/[л/Зо ехр(гФ)]. Единичные векторы еа и еЬ, задающие положение большой и малой осей эллипса поляризации (рис. 1), и вектор нормали к плоскости поляризации е0 здесь определены в виде
Исследование пространственной структуры полей g¡ (г) (г = 1, ..., 6) показало [14], что в окрестностях циркулярной и линейной поляризаций и вблизи узлов поля (30 = 0) они имеют особенности в конфигурациях размерности Б > 1. В окрестностях узлов эллиптичность поля в общем случае не определена, и здесь становится неприменимым само квазиклассическое приближение. Поля g2 и g4 имеют вихревую структуру и расходятся как 1/Г в области циркулярной поляризации, а g6 обладает аналогичными особенностями в области линейной поляризации. Здесь г означает расстояние до особой области конфигурации.
Выделим три характерные особенности кинетических коэффициентов. Сила Г0(г) описывает эффективное силовое действие света на неподвижный атом и является результатом действия на атом потенциальных сил Г;, зависящих от внутреннего (адиабатического) состояния атома |г), усредненным по стационарному внутреннему состоянию неподвижного атома [5, 6]. При размерности полевой конфигурации Б > 1 эта сила наряду с потенциальной составляющей = -УУ(г) (градиентной силой), определяющей процессы локализации атомов, также содержит вихревую
компоненту Е™Л (силу светового давления), что является первой особенностью динамики атомов в световых полях. Потенциальная составляющая
обусловлена прежде всего градиентами интенсивности g1 и эллиптичности gз, тогда как Е0 связана с векторными полями g2 и g4. Из явного вида коэффициентов следует, что при больших
отстройках (|5| > 1) потенциальный вклад в целом преобладает. Положение областей локализации зависит от знака отстройки 5 и типа перехода. Например, для перехода 1/2 —-1/2 при 5 > 0 это области минимумов интенсивности либо области циркулярной поляризации [13, 14], тогда как при 5 < 0 это будут максимумы интенсивности либо области линейной поляризации. Для перехода 1/2 —► 3/2 при 5 > 0 преимущественная локализация будет в областях минимумов интенсивности либо в областях линейной поляризации, а при отстройках 5 < 0 - в областях максимумов интенсивности либо в областях циркулярной поляризации.
Тензор Ж имеет антисимметричную компоненту, роль которой можно све
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.