ОПТИКА И СПЕКТРОСКОПИЯ, 2015, том 118, № 4, с. 633-636
^^^^^^^^^^^^^^^^ ФИЗИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^^^^^
ОПТИКА
УДК 535.4
УПРАВЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНОЙ И ПРОСТРАНСТВЕННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ В БЛИЖНИХ ПОЛЯХ СИСТЕМ ИДЕНТИЧНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
© 2015 г. В. П. Беличенко, А. С. Запасной, П. В. Шестаков
Национальный исследовательский Томский государственный университет, 634050 Томск, Россия
E-mail: bvp@mail.tsu.ru Поступила в редакцию 25.08.2014 г.
Исследована проблема активного управления как величиной, так и пространственным распределением отдельных компонент интерференционной составляющей вектора Пойнтинга в пределах ближней зоны систем излучателей. Характерный размер этой зоны составляет величину порядка длины волны и характеризуется наличием эванесцентных (нераспространяющихся) полей, образующихся за счет интерференционного взаимодействия излучателей. Использование мультипольных разложений для полей, а также специальных формул суммирования для подобных разложений позволили получить компактные выражения, удобные при проведении численных расчетов. Результаты расчетов подтверждают принципиальную возможность отмеченного выше управления при решении задач зондирования сред и объектов.
DOI: 10.7868/S0030403415040030
К настоящему времени значительно расширилась сфера применения технологии ближнеполь-ной микроскопии, в особенности с использованием оптического и инфракрасного излучений [1]. Впервые экспериментально возможность преодоления дифракционного предела была убедительно продемонстрирована в СВЧ диапазоне [2]. Эффективное использование этой возможности достигнуто, в частности, в задачах ближнеполь-ной СВЧ диагностики биологических сред [3]. В то же время результаты ряда работ (например, [4]) свидетельствуют о целесообразности применения технологии в задачах радиоволновой томографии [5] с использованием эванесцентных (затухающих) полей систем идентичных излучателей.
Динамика полных и интерференционных потоков энергии в ближних полях таких систем отчасти исследована в [6]. При этом были выявлены наличие безызлучательного переноса энергии между излучателями и дополнительное увеличение или уменьшение мощности излучения. Однако важный аспект, связанный с целенаправленным управлением в ближней зоне системы излучателей отдельными компонентами действительной части интерференционной составляющей комплексного вектора Пойнтинга $1П1 исследован не был. Эта проблематика и обсуждается в настоящей работе.
Простейшей моделью системы идентичных излучателей является пара коллинеарных электрических диполей с моментами р1 и р2 (рис. 1а).
В сферической системе координат г, 0, ф, связанной обычным образом с декартовыми координатами х, у, z, компоненты их полей могут быть представлены [7] в виде следующих выражений (предполагается зависимость от времени вида ехр(/ю 0):
=- 4Z х (2«+i)n (n+1)
X
n=1
X Pn (cos B)j„ (kr<)h(n2) (kr>),
(1)
= - pf X (2n +1)
X
(1)
n=1
X
dPn (cos 9) d 9
d_ dr
[rjn (kr)]h(„2) (kb), r < b,
jn (kb)d[rh(n1} (kr)], r > b,
dr
H ® = X (2n +1)
ф 4nb '
dPn(cos 9) d 9
jn (kr<)h(n2) (kr>),
e(2) =-p2kZ0 h(2)(kr)cos 9, 2nr P2kZ0
E 92) =
[rhf2)(kr )]sin 9,
4%r dr
H (2) =- ^ hf2)(kr )sin 9, ф 4n
Z pi I b (a) Z Pi i (б) b
pj ^ 1 1 -^ P2 ж \ r
Xy"" Y J* X Y
Рис. 1. Модели систем, содержащих идентичные излучатели.
где i — мнимая единица, k — волновое число, Z0 — волновое сопротивление окружающей среды,
jn (х), hff\х) — сферические функции Бесселя и Ханкеля второго рода, Pn (cos 0) — полиномы Ле-жандра, r> и r< — большая и меньшая из координат r, b.
Изменение ориентации диполя с моментом p2 на ортогональную (рис. 1б), так что этот момент оказывается направленным вдоль оси х , приводит к изменению структуры выражений (2). А именно поле диполя теперь характеризуется пятью компонентами:
;(2) _ _ MZo ^(kr )sin 0 cos ф, 2n r
E02) = _ pkZo d [rh1(2)(kr)]cos 0 cos ф, 4nr dr
P2kZо d
E ф2) _d [rhi(2)(kr )]sin ф, 4nr dr
H 02) _ h^kr )sin ф, 4n
(2)
(3)
H
(2) _ iP2k r (2)
4n
h^ (kr)cos 0cos ф.
Компоненты и комплексного вектора Пойнтинга поля коллинеарной системы диполей представляются в виде сумм соответствующих компонент уединенных диполей с компонентами интерференционной составляющей вектора Пойнтинга:
с(1) о(2) . о int
Sr "г Sr "г Sr 5
S + S 02) + S 0nt.
При этом окончательные выражения удается записать в компактном виде, используя ряд полученных нами формул суммирования. Так, например, принимая во внимание, что
± А k д0
ikR
R
_ Z(2n + 1) (cos0) jn (kr)h?> (kb), r < b, d 0
n _1
d_ dr
2 d_ dr
_ikR
R
+ k2 r2 *
_ikR
R
_ikZ (2n + 1)n(n + 1)Pn (cos 0) jn (kr) h? (kb), r < b,
n_0
R _yl r2 + b2
2rb cos 0,
находим
Sint _ \Ф4kZ°sin0{exp/(ф1 _ф2)x
32n br
x hf\kr)
Э r d0
_ikR
R
(4)
expКф2 _ф!)d[rhi2,(kr)]
Jae
ikR
R
S0nt __{exp/(ф! _ф2) hf>(kr):
x sin 0
32n br 2 Э
д r
д r
_ikR
R
+ k2 r2 *
_ikR
R
(5)
_ 2ехрг(ф2 _ ф^Р^)cos0 —
Э0
ikR'
R
где ф1 и ф 2 — начальные фазы токов в диполях.
Здесь существенно подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, в (4) и (5) исключена необходимость непосредственного суммирования очень медленно сходящихся бесконечных рядов типа (1). Во-вторых, эти представления в действительности справедливы не только при г < Ь, но и при г > Ь. Если дополнительно привлечь к рассмотрению еще и формулу суммирования вида
2
УПРАВЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНОЙ И ПРОСТРАНСТВЕННЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
635
Re[^ent]
Re 2.0
1.5 1.0 X
0.5 0 \ ^^^ " \1 1 \ 1 1 1 1
\
-0.5 1 1
0 2 4 6 8 кг
Рис. 2. Коллинеарные диполи: зависимость ReSent] от kr при 9 = п/4; Ду = 0 (1), Ду = п/2 (2).
r- =
R _
= Z (2« +1)dPn (cos 9)d[rjn (kr)]hf (kb), , d 9 dr
n=1
r < b,
то оказывается возможным также и аналогичное вышеописанному упрощение выражений для компонент интерференционной составляющей вектора Пойнтинга поля ортогональной системы излучателей.
По формулам типа (4), (5) производился расчет компонент как полного вектора Пойнтинга, так и его интерференционных составляющих в ближней зоне систем диполей. У коллинеарной системы диполей (рис. 1а) в поле диполя с моментом p2 име-
о(2) о (2)
ется только две компоненты Sr и 59 вектора Пойнтинга. Причем первая из них является комплексной, а вторая — чисто мнимой. В поле диполя
с моментом р1 как компонента Яг(1), так и компонента Я01* комплексные, что обусловлено его смещением из начала координат. В произвольной точке наблюдения соотношение радиальной и меридиональной компонент вектора Пойнтинга поля отдельно взятого диполя вполне определенное и не допускает какого либо управления. Наложение полей диполей вызывает появление компонент Я™1 и
интерференционной составляющей Sвектора Пойнтинга. При этом становится возможным эффективное управление как величиной, так и пространственным распределением этих компонент в ближней зоне системы диполей за счет варьирования начальных фаз их токов.
На рис. 2 показано поведение Яе[Я0т] в поле системы из двух коллинеарных электрических диполей (рис. 1а) при удалении точки наблюдения от начала координат в радиальном направлении 0 = п/4. При этом модули моментов диполей приняты одинаковыми и произведена нормировка на вектора Пойнтинга электрического диполя, размещенного в точке (0,0,0). Электрическое расстояние между диполями кЪ = 2, Ду — разность начальных фаз токов в диполях. Как видно, варьирование Ду обусловливает очень существенные изменения в структуре распределения Яе[Я0т] в пределах ближней зоны системы диполей.
При ортогональном размещении диполей (рис. 1б) наблюдается качественно иное поведение
Яе[Я0т] с изменением расстояния кг (рис. 3а). Более того, у интерференционной составляющей
S1П вектора Пойнтинга появляется еще и управляемая за счет выбора Ду компонента (рис. 3б).
L
к Э0Эг
Re[SQnt]
Resr
Рис. 3. Ортогональные диполи: зависимость Re [S9 ] (а) и
int] (б) от кг при е = Ф = п/4; Ду = 0 (7), Ду = п/2 (2).
Расчеты также показали, что, меняя разность начальных фаз токов в диполях, можно варьировать в широких пределах соотношение величин компонент полного вектора Пойнтинга в некоторой окрестности точки наблюдения в ближней зоне. Тем самым с принципиальной точки зрения обеспечивается возможность изменения режима зондирования этой окрестности электрическим путем, не прибегая к какому-либо перемещению элементов излучающей системы.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта № 13-02-98025 регионального конкурса РФФИ (р_сибирь_а) "Фундаментальные ограничения в ближнеполевой электродинамике сложных излучающих систем" (2013—2015).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Novotny L. // Progress in Optics / Ed. by Wolf E. Elsevier, 2007. V. 50. P. 137-184.
2. Ash E.A., NichoUs G. // Nature. 1972. V. 237. № 5357. P. 510-512.
3. Резник А.Н., Юрасова Н.В. // ЖТФ. 2006. Т. 76. № 1. С. 90-104.
4. Martínez C, Coello V., Cortés R.., Vilagómez R. // J. Korean Phys. Soc. 2005. V. 47. P. 152-156.
5. Якубов В.П., Склярчик К.Г., Пинчук Р.В. и др. // Изв. вузов. Физика. 2008. Т. 51. № 10. С. 63-79.
6. Афанасьев С.А., Семенцов Д.И. // УФН. 2008. Т. 178. № 4. С. 377-384.
7. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М.: Радио и связь, 1983. 296 с.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.