МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРАТИВНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВИЧ ИНФЕКЦИИ
Бочаров Г. А.1, Гребенников Д. С.2, Кислицын А. А.3, Савинков Р. С.3, Meyerhans A.4
1ФГБУН Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН, Москва;
2ФГОУВПО «<МФТИ (государственный университет)», Долгопрудный; 3МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия;
4Лаборатория биологии инфекций, Университет им. П. Фабра, Барселона, Испания
В работе представлены математические методы моделирования индивидуальной динамики клеток, пространственной организации иммунного ответа и сопряжения разных масштабов описания процессов развития ВИЧ инфекции. Обсуждаются вопросы калибровки моделей для воспроизведения биологически содержательных режимов динамики иммунного ответа и развития ВИЧ инфекции.
Ключевые слова: ВИЧ-1 инфекция, многомасштабная математическая модель
Современный этап исследований патогенеза и лечения ВИЧ-1 инфекции определяется широким использованием измерительных технологий, генерирующих большие массивы разнородных по природе данных, характеризующих процессы на различных масштабах детализации, от микро- до макро уровня: анализ экспрессии генов (клетки), конфокальная лазерная сканирующая и флуоресцентная микроскопия (клеточные популяции), компьютерная- и оптическая проекционная томография (органы и ткани), и др. Задачи анализа и усвоения соответствующих мета-данных о системе «ВИЧ-организм человека» делают необходимым развитие методов интегратив-ного математического моделирования динамики ВИЧ инфекции, которые до настоящего времени практически отсутствуют в области математической иммунологии [1]. Методология интегративного моделирования связана с разработкой эффективных технологий моделирования индивидуальной динамики клеток, пространственной организации иммунного ответа и сопряжения разных уровней описания процессов.
Развитие начальной фазы ВИЧ инфекции и противовирусных иммунных реакций определяется частотой, продолжительностью и стабильностью контактов между Т-лимфоцитами и антигенпрезентирующими клетками [2], на которые влияют как слож-
ная геометрическая структура лимфоидных органов, так и низкая концентрация антиген-специфических Т-лимфоцитов [3]. Для анализа закономерностей регуляции Т-клеточного иммунного ответа нами построена модель индивидуальной динамики клеток для двумерного случая, основанная на клеточной модели Поттса [4]. В основе данного подхода [4, 5] лежит представление клеток в виде односвязных подобластей на дискретизируемой области, имеющих свой тип т и индекс а. Динамика многоклеточной системы определяется ее «эффективной энергией» (Гамильтонианом), которая складывается из слагаемых, параметризующих условные «энергии» (1) межклеточных контактных взаимодействий, (2) отклонения объема клетки от базового, и (3) движения Т-клеток по градиенту хемокина, вырабатываемого дендритными клетками:
ншш%шФ)) (1-»#))+№) м-т шщф) ф,
где, в общем случае, 1,к - координаты узлов решетки,- «энергия» межмембранно-
го взаимодействия клеток,- символ
Кронекера,- ят(£7) «коэффициент жесткости» мембраны клетки,- уа текущий объем клетки, базовый объем клетки,- «коэффициент чувствительности» клетки к концентрации хемокина с1]к. Индивидуальная динамика клеток определяется стремлением систеемы клеток уменьшить величину «эффективной энергии». Для минимизации Н используется
алгоритм Метрополиса [5], при этом на каждом шаге по времени изменение конфигурации системы определяется вероятностью перехода № = ), где Т - условное значение «энергии» флуктуаций мембран клеток. Проведена калибровка модели для описания трех режимов динамики иммунокомпетентных клеток: случайного блуждания Т-клеток до начала развития иммунного ответа, кластеризации однородной популяции Т-клеток в некоторых подобластях лимфоузла в присутствии антигена в лимфоузле и режима кластеризации гетерогенной популяции клеток, который имеет место при антигенпрезентировании (Т-клеток с дендритной клеткой).
Для исследования пространственной динамики иммунного ответа и инфицированных клеток с учетом геометрической структуры лимфатических узлов нами разработана модель, описывающая как движение Т-лимфоцитов вдоль сети фибробластно-ретикулярных клеток (ФРК), так и их случайные перемещения. На начальном этапе сеть ФРК аппроксимируется кубической решеткой, вдоль рёбер которой могут перемещаться CD8+ Т-клетки-эффекторы. Модель, использующая технологию агентного подхода, учитывает репликацию вирусных частиц
в клетках-мишенях (CD4+ Т-клетки), деление клеток-мишеней и лимфоцитов-эффекторов, перемещение вирусных частиц и лимфоцитов внутри области, уничтожение заражённых клеток лимфоцитами-эффекторами и естественную гибель клеток. Моделируется сферическая подобласть лимфатического узла радиусом ~ 100 мкм, в которой может находиться до 30000 клеток. Проведено исследование влияния целостности сети ФРК на развитие иммунного ответа, Для этого был реализован следующий алгоритм миграции клеток: в случае, если Т-лимфоцит-эффектор находился вблизи участка ФРК, он совершал целенаправленные переходы вдоль ФРК в сторону ближайшей инфицированной клетки; в случае, если ближайший участок сети ФРК был разрушен, лимфоцит совершал случайные блуждания. Результаты численных экспериментов показали, что повреждение целостности сети ФРК значительно влияет на эффективность реализации противовирусной защиты при ВИЧ инфекции.
Для моделирования распространения ВИЧ-инфекции с учетом размножения вирусов в инфицированных клетках была построена двухуровневая модель распространения ВИЧ инфекции, включающая агентную модель
Таблица. Важнейшие параметры моделей индивидуальной динамики клеток и распространения инфекционного процесса
Параметры Величина Единицы
Характерный диаметр клеток ¿ГС=10, ^С=30
«Энергия» межмембранного взаимодействия для режима (1) случайного блуждания Т-клеток /гс,гс=180 >> 48=ТС,ЕСМ усл. энерг. ед.
(2) режима кластеризации Т-клеток 1ТС.ГС-72 << 180-1ГС. ЕСМ усл. энерг. ед.
(3) режима кластеризации Т-клеток и антигенпрезенитрующих клеток 1ТС/ПС,ЕСМ=60,1тС,ГС=216, I -96 УТС.ГС усл. энерг. ед.
Среднее значение «энергии флуктуаций» мембран клеток Г - 15 усл. энерг. ед.
«Коэффициент жесткости» мембран клеток Л - 10 усл. энерг. ед. цм2
Скорость синтеза двухцепочечной провирусной ДНК 120 сек-1
Скорость активации клетки 3 х 10-3 сут-1
Скорость транскрипции провирусной ДНК в мРНК 103 час-1
Скорость трансляции (скорость создания вирусных белков) 262 час-1
Скорость распада мРНК 0.2 час-1
Скорость распада вирусного белка 1.4 х 10-5 сек-1
Коэффициент диффузии частиц внутри клетки 2.08 х 10-3 цм2 час-1
Начальное количество тРНК 35 х 102 на клетку
Общее количество факторов NF-kB 0.06 цм
внутриклеточной репликации вируса. Переменными состояния модели являются численности следующих характеристик инфекции: клетка-мишень, клеточная ДНК, клеточная транспортная РНК, провирусная ДНК, вирусная РНК, интегрирующаяся в ядро провирусная ДНК, вирусная мРНК, вирусные белки. Орган-мишень моделируется как трехмерная кубическая решетка с незараженными клетками, находящимися в ее узлах. Распространение инфекции рассматривается в подобласти органа-мишени, состоящей из 5000 клеток. Область, в которой находится клетка, разбивается на 6 подобластей, напрямую соответствующих соседним клеткам. На каждом этапе по времени происходит подсчет вирусных частиц в областях, соседствующих с зараженной клеткой. Заражение моделируется как случайный процесс, зависимосящий от количества вирусных частиц в окрестности клетки, выражаемого параметром MOI (среднее число вирусов на клетку).
В модели кинетики внутриклеточной репликации ВИЧ описываются следующие этапы [6-8]: проникновение в клетку вирусных частиц, обратная транскрипция (синтез двух-цепочной провирусной ДНК), процесс переноса вирусных частиц в ядро клетки, интеграция вирусной ДНК в ДНК клетки, активация клетки, транскрипция провирусной ДНК в мРНК, экспорт вирусной частицы в цитоплазму, трансляция (создание вирусных белков и формирование вирусной частицы с использованием 2-х цепей РНК), высвобождение вирусных частиц. Для аппроксимации пространственной геометрии клетки, рассматриваемой в виде сферы, использовалась тетраэдральная сетка с разрешением порядка 10 нм, при этом центры тетраэдров являются узлами расчетной сетки. Начало внутриклеточной репликации ВИЧ в отдельной клетке определятся некоторым числом вирусов, проникших в клетку, задаваемых на основе распределения Пуассона и зависящим от MOI. Все компоненты процесса репликации (агентов) считаются случайно распределёнными по узлам сетки. Далее, на каждом шаге по времени происходит случайное перемещение частиц в клетке по направлению к соседним узлам. При каждом перемещении частиц по некоторым правилам происходит проверка элементарных событий - столкновения компонент процесса репликации и взаимодействий между ними.
Синтезированные, в конечном счете, вирусы высвобождаются из клетки и накапливаются в сферическом пространстве вокруг нее. Их концентрация вне клетки определяет вероятность заражения соседних клеток. Оценены значения параметров модели (ряд из них приведен в табл.) и проведена калибровка модели, позволившая описать начальную фазу развития ВИЧ-1 инфекции в течение 120 часов.
В целом, выполненные исследования по развитию технологий многомасштабного и гибридного моделирования [9, 10] заложили основу для построения полноценных 3-х мерных высокоразрешающих моделей ВИЧ-1 инфекции, с помощью которых можно будет проводить исследования откликов системы «ВИЧ-организм хозяина» на многокомпонентные воздействия [11], с целью поиска комплексных мишеней и новых режимов применения противовирусных и иммуномодулирующих препаратов.
Работа поддержана грантами РФФИ (№ 14-01-00065, 14-01-00477), Программой президиума РАН «Фундаментальные науки -медицине».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bocharov G., Chereshnev V., Gainova I., Bazhan S., Bachmetyev B., Argilaguet J., Martinez J., Meyerhans A. Mathem. Model. Natural Phenom. 2012, 7 (5), 78-104.
2. Цинкернагель Р. М. Основы иммунологии. Москва: «Мир», 2008. 135.
3. Vroomans R. M.A., Maree A. F.M.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.