Автоматика и телемеханика, № 6, 2015
© 2015 г. А.Б. МИЛЛЕР, канд. техн. наук (amiller@iitp.ru)
(Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, Москва)
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ КАЛМАНОВСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПЕЛЕНГАЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ1
В работе рассматривается задача управления движением объекта, подверженного воздействию внешних случайных возмущений. Предполагается, что измерению доступны пеленги на маяки с известными координатами. Углы пеленга являются нелинейными функциями текущих координат, поэтому в работе предложен модифицированный метод псевдоизмерений, дающий несмещенные оценки текущих координат объекта с помощью алгоритма условно-оптимальной фильтрации. На основе данных оценок предложен алгоритм управления объектом, который демонстрирует возможность качественного отслеживания заданной траектории движения.
1. Введение
Рассматривается задача оценивания текущих координат объекта по пелен-гационным измерениям координат наблюдаемых целей с известными координатами. Управление движением объектов по пеленгу - это важная проблема для робототехники, в том числе воздушной и подводной. В работе рассмотрен вид задач, возникающих в рамках разведывательной миссии беспилотного летательного аппарата (БПЛА), в которой применение активных средств измерения невозможно, а БПЛА оснащен только пассивными средствами наблюдения: детекторами излучения, оптическими и инфракрасными камерами. Для уточнения собственных координат БПЛА используется привязка к наземным ориентирам с точно известными координатами, которые система управления БПЛА распознает и определяет их угловое положение. Независимо от того, какие используются наземные ориентиры, это задачи восстановления координат по пеленгационным измерениям.
В рамках данной работы в качестве ориентиров будем использовать радиомаяки, которые можно распознавать как точки с известными координатами. При этом радиомаяки могут находиться на разной высоте. БПЛА может получать сигнал от воздушной станции управления (большого самолета или спутника), управляющей группой БПЛА. В этом случае БПЛА определяет свое положение в пассивном режиме. Поскольку для большого самолета или спутника координаты могут быть измерены очень точно, то для БПЛА они являются объектами с известными координатами. Аналогичным образом может быть сформулирована задача другого плана. БПЛА при совершении полета по заданной программе в определенные моменты времени входит в
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13-01-90705).
зону радиовидимости очередного маяка, уточняет свои координаты и траекторию и летит дальше до встречи с очередным маяком или до зоны, где БПЛА может видеть с помощью камеры какой-то характерный объект. Для заданной программы заранее можно приближенно определить, когда и какой объект может быть виден, и тогда система распознавания БПЛА будет искать этот объект на изображении с учетом его прогнозируемого положения. Поэтому чем точнее БПЛА отслеживает заданную траекторию или хотя бы знает свои текущие координаты, тем легче такой объект найти.
Известен целый ряд алгоритмов, используемых при обработке пеленга-ционных измерений. Наиболее распространенный использует расширенный фильтр Калмана (extended Kalman filter) или набор таких фильтров, соответствующих различным диапазонам дальности [1], возможно использование байесовского подхода [2], метода Монте-Карло (particle filter) и наиболее простого в реализации калмановского фильтра, использующего метод псевдоизмерений (pseudomeasurements) [3].
В [3] проведено сравнение этих алгоритмов и отмечается, что по качеству оценивания они дают практически одинаковые результаты, однако последний обладает наибольшей степенью устойчивости и является наиболее простым в реализации. Идея метода псевдоизмерений основана на другом представлении получаемых данных, при котором связь между измеренным сигналом и оцениваемыми параметрами является линейной. Этот фильтр обладает наименьшей сложностью реализации среди перечисленных выше, но вносит нежелательные искажения, которые характеризуются смещением оценки [4]. Однако при реализации условно-оптимальной (субоптимальной) фильтрации [5, 6] можно добиться устранения смещения, сохранив приемлемый уровень ошибок оценивания.
В данной работе задача оценивания текущих координат легкого БПЛА решается с помощью калмановского фильтра, использующего метод псевдоизмерений [3, 4]. Этот метод оценивания сводится к рекуррентному решению системы линейных стохастических уравнений, в которых шумы зависят от оцениваемых координат. Поэтому исходная задача может быть приведена к задаче линейной калмановской фильтрации, решение которой дает несмещенные оценки координат БПЛА и значения их ковариационной матрицы, которые пересчитываются рекуррентно аналогично стандартному фильтру Калмана. Наличие текущих оценок матрицы ковариаций позволяет сформулировать задачу планирования траектории БПЛА, обеспечивающей минимизацию ошибок оценивания координат в условиях ограниченных полетных ресурсов.
2. Постановка задачи
Рассматривается задача пеленгационной фильтрации, целью которой является определение координат летящего БПЛА по данным сети радиомаяков, установленных на заданной территории. Основные предположения:
— На территории с заданными размерами имеется сеть радиомаяков. Известны координаты каждого из них. В памяти микрокомпьютера БПЛА содержится список имен маяков и их координаты, используется уникальное имя модуля связи радиомаяка. На БПЛА установлены средства для измерения пе-
Рис. 1. Взаимное положение БПЛА и радиомаяка в зоне радиовидимости.
ленга. Реальной задачей БПЛА может быть, например, инспекция заданной территории, на которой имеется сеть радиомаяков. БПЛА должен совершить инспекционный облет территории, не уклоняясь от заданного маршрута и производя съемку заранее заданных участков поверхности. Поскольку аппарат легкий и оптико-электронная аппаратура на нем, как правило, не обладает способностью самонаведения, желательно производить съемку по заранее заданной программе.
— У БПЛА на борту имеется инерциальная навигационная система (ИНС), обеспечивающая измерения координат, скорости и углов ориентации, показания которой корректируются с учетом измерений неинерциальных датчиков.
— Помимо ИНС БПЛА использует:
1) магнитометр, измеряющий азимут;
2) высотомер - датчик давления, измеряющий высоту;
3) датчик воздушной скорости.
— БПЛА осуществляет управление углами в (угол между проекцией своей скорости на плоскость у0х и осью ОХ) и 7 (угол между вектором своей скорости и плоскостью у0х) (см рис. 1). Предполагается, что 3Б программное движение БПЛА осуществляется с постоянной линейной скоростью. При этом высота полета БПЛА не является постоянной.
Замечание 1. В работе используется модель БПЛА как материальной точки, поэтому управление есть совокупность углов направления скорости
по курсу и тангажу. Такие упрощенные модели часто используются как модель для планирования траектории. В то же время реализация управления направлением вектора скорости требует расширения системы с учетом координат элементов, осуществляющих это управляющее воздействие.
— Система управления БПЛА определяет пеленг на источник радиоизлучения с известными координатами (радиомаяк) либо система распознавания, работающая совместно с оптико-электронной камерой наблюдения, находит известный объект в поле зрения и сообщает системе управления его угловые координаты.
Целью работы является построение оценок положения БПЛА и выработка алгоритма управления его движением на их основе.
3. Модифицированный метод псевдоизмерений
В данном разделе используется подход, известный в теории пеленгацион-ных измерений как метод псевдоизмерений [3, 4]. БПЛА, двигаясь по заданной траектории, в момент времени t = 0 входит в область покрытия i-го радиомаяка (или же входит в зону, где объект с характерными координатами легко идентифицируется и система управления БПЛА может определить его координаты на матрице приемника излучения). Далее в моменты времени tk = kAt, k = 1, 2,... осуществляются акты пеленга радиомаяка. Сложность использования пеленгационных измерений состоит в том, что они не дают информации о расстоянии до объекта наблюдения, которая может быть восстановлена только в результате многократных измерений с учетом дополнительной информации о смещении наблюдаемого объекта. В данной модели предполагается, что собственное смещение БПЛА оценивается им самим по измерениям, производимым его навигационной системой. Предполагая движение БПЛА в дискретном времени, используем обозначения:
— (X(tk), Y(tk), Z(tk)) - координаты БПЛА в моменты времени tk, удовлетворяющие системе уравнений
X (tk+i) = X (tk) + V cos Y (tk )cos 0(tk)At + WX, (1) Y (tk+i) = Y (tk) + V cos y (tk) sin 0(tk)At + Wky,
Z (tk+i) = Z (tk) + V sin y (tk )At + Wzk,
где (WkX, Wk, Wk) - некоррелированные случайные возмущения по осям (OX, OY, OZ), имеющие нулевые средние и дисперсии (o^,^,^) соответственно. Эти случайные возмущения описывают действие внешних атмосферных возмущений и ошибки в реализации номинального движения аппарата. В данной модели учет этих ошибок приводит к погрешности оценивания положения аппарата, а неточное знание дисперсий - к смещению и дополнительным ошибкам оценивания.
— (Xí, Y, Zj) - координаты i-го радиомаяка;
— 0(tk) и y (tk) - углы между проекцией скорости V на плоскость y0x и осью OX, между вектором скорости V и плоскостью y0x соответственно (заданные углы, определяющие номинальное движение БПЛА);
— фí (tk) и Aí (tk) - углы, определяющие направление на i-й радиомаяк.
3.1. Измерения
Измеряемые углы ф^и) и \iitk) (см. рис. 1) удовлетворяют следующим соотношениям:
X = +4.
Zi — Z (¿и)
/¿(ífc) = tan A¿(ífc) +
где (ífc) - индикаторная функция, равная 1, если в момент времени tk осуществляется пеленг i-го радиомаяка, и нулю в противном случае. Также можно предположить, что е'к ~ N(0, af), e'l ~ N(0, af) - некоррелированные слу-
2 2
чайные величины с нулевым средним и дисперс
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.