Автоматика и телемеханика, № 1, 2015
Заметки, хроника, информация
РЕЦЕНЗИЯ НА КНИГУ: СТЕПАНОВ О.А. «Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации»
СПб.: ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор», 2010, 2012
Книга состоит из двух частей: первой части - «Введение в теорию оценивания» (первое издание - 2009 г., второе - 2010 г.), общим объемом 509 с., и второй - "Введение в теорию фильтрации" (2012 г.), объемом 417 с. Каждая часть содержит приложения и список литературы (более 200 наименований).
Первая часть включает три главы. Здесь освещаются общие принципы и подходы, используемые при построении алгоритмов оценивания как в линейных, так и в нелинейных задачах.
В первой главе излагаются элементы теории вероятностей в объеме, необходимом для понимания последующего материала. В частности, вводится весьма важное в теории оценивания понятие условной (апостериорной) функции плотности распределения вероятностей, обсуждаются методы моделирования случайных величин с заданными свойствами и процедуры определения их статистических характеристик.
Вторая глава посвящена общим принципам и подходам, используемым при решении задач оценивания. Эти вопросы рассматриваются применительно к простой, но весьма важной для навигационных приложений задаче оценивания постоянных параметров. Обсуждаются основные положения метода наименьших квадратов, небайесовского и байесовского подходов. Излагаются соответствующие различным постановкам алгоритмы оценивания, анализируются их взаимосвязь, свойства и особенности.
В третьей главе методы и алгоритмы оценивания, полученные для постоянного вектора, обобщаются применительно к задачам оценивания случайных последовательностей. Значительное внимание уделяется рекуррентным алгоритмам решения задач фильтрации и сглаживания, основными из которых являются алгоритмы калмановского типа. Приводятся методы построения субоптимальных фильтров для решения нелинейных задач, основанные на гауссовской аппроксимации апостериорной плотности. Обсуждается возможность применения неравенства Рао-Крамера для решения задачи расчета предельно достижимой точности в нелинейной гауссовской задаче.
Вторая часть содержит четыре главы, в ней рассматриваются методы теории фильтрации и сглаживания случайных процессов с непрерывным временем.
Первая глава посвящена основам теории линейных динамических систем, которые весьма важны при изучении задач оценивания в непрерывном времени. Для укрепления взаимосвязи с материалом, рассмотренным в первой
части, значительное внимание уделяется переходу от непрерывного описания динамических систем к дискретному аналогу.
Во второй главе рассматриваются элементы теории случайных процессов и методы их описания в частотной и временной областях. Значительное внимание уделяется вопросам моделирования процессов с заданными свойствами и их анализу. Обсуждается метод вариаций Аллана, получивший в последнее время широкое применение для оценки статистических характеристик уходов гироскопов, атомных часов и других аналогичных процессов.
Третья глава посвящена вопросам построения алгоритмов непрерывной линейной фильтрации, получаемых с применением калмановского и вине-ровского подходов. Существенное значение уделяется анализу особенностей каждого из подходов и взаимосвязи получающихся при их использовании алгоритмов.
В четвертой главе приведены примеры использования калмановского и винеровского подходов для решения задач фильтрации и сглаживания, связанных с комплексной обработкой избыточной навигационной информации. Здесь рассматриваются задачи коррекции показаний навигационных систем, в том числе применительно к получившим широкое распространение интегрированным инерциально-спутниковым системам.
В приложениях приводится краткое описание используемых разделов пакета Ма^аЪ, излагаются основы матричных исчислений (часть 1), преобразований Лапласа и Фурье (часть 2) и обыкновенных дифференциальных уравнений (часть 2).
В конец первой части (второе издание) включен небольшой исторический раздел, посвященный основателю современной теории фильтрации Р.Э. Калману.
Можно выделить следующие отличительные особенности этой книги:
- подробно обсуждаются два основных подхода: калмановский, основанный на описании систем во временной области в пространстве состояний, и винеровский, предполагающий использование частотных методов и передаточных функций; значительное внимание при этом уделяется обсуждению взаимосвязей и отличий калмановского и винеровского подходов, а также взаимосвязи между алгоритмами фильтрации и сглаживания;
- акцент делается на двух важных для навигационных приложений аспектах проблемы оценивания, связанных с необходимостью получения не только процедуры нахождения оценок, т.е. решения задачи синтеза алгоритмов, но и анализа их точности, а также возможности вычисления текущей расчетной характеристики точности;
- рассматривается много примеров как методического, так и прикладного характера; при этом для наиболее значимых из них приведены программы (МаШЪ), реализующие решение этих примеров;
- материал четко структурирован, что существенно облегчает его изучение и возможность использования для формирования курсов лекций и семинаров по отдельным разделам для слушателей с различным уровнем подготовки;
- имеется перечень наиболее важных англоязычных терминов и подробный предметный указатель, что существенно облегчает поиск необходимого материала.
Книга несомненно полезна не только при ее использовании в учебном процессе. Она уже востребована инженерами и научными работниками, чьи интересы связаны с проблемами построения эффективных алгоритмов оценивания как применительно к обработке навигационной информации, так и в смежных областях, связанных с задачами обработки оптической, радиотехнической, гидроакустической информации и сигналов, обнаружения и слежения за траекториями подвижных объектов и др.
Профессор Ю.А. Соловьев
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.