ХИМИЯ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА, 2013, № 1, с. 16-23
УДК 622.822.225
САМОНАГРЕВАНИЕ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА В УСЛОВИЯХ ЗАТРУДНЕННОГО ДОСТУПА КИСЛОРОДА
© 2013 г. Э. П. Фельдман, И. Г. Старикова
Институт физики горных процессов НАН Украины, Донецк E-mail: ir-starik@yandex.ru Поступила в редакцию 22.03.2012 г.
Проведен анализ кинетики температурного режима угольного пласта в зависимости от концентрации кислорода в угле. Определена пространственно-временная зависимость температуры и концентрации кислорода в угольном пласте. Показано, что кислород проникает в пласт на ограниченную глубину; наличие остаточного метана препятствует проникновению кислорода в угольный пласт. Доказано, что при ограниченном доступе кислорода в пласт температура пласта всегда достигает определенного стационарного значения в отличие от случая постоянной концентрации кислорода, когда может возникнуть режим неограниченного роста температуры; найден критерий возникновения такого режима. Определена стационарная температура пласта в зависимости от константы скорости сорбции, пустотности пласта, давления остаточного метана, мощности пласта, коэффициента теплоотдачи во вмещающие породы и скорости потока воздуха из выработки в пласт.
DOI: 10.7868/S0023117713010039
Разогрев угля происходит вследствие выделения тепла при его окислении. Надежно установлено [1], что тепловой эффект химической реакции окисления углеродных материалов составляет 12.57 • 106 Дж в расчете на 1 м3 кислорода при нормальных условиях. Эта величина универсальна; тепловой режим угольный массы при этом весьма разный в зависимости от степени разрыхления угля, нахождения его в пласте или в отбитом состоянии, размеров угольного массива, условий теплоотдачи в окружающую среду, плотности потока кислорода и ряда других факторов.
Тепло выделяется в результате экзотермической реакции взаимодействия кислорода с углеродом. Скорость этой реакции определяется в первую очередь температурой и, затем, объемной долей кислорода (с). В температурном интервале до 150°С указанная химическая реакция есть реакция первого порядка [1, 2], т.е. скорость реакции пропорциональна объемной доле кислорода:
йо
dt
= -k(T) c,
(1)
где к(Т — константа скорости сорбции, чрезвычайно сильно зависящая от температуры, в основном по закону Аррениуса.
В случае взаимодействия кислорода с углем, отбитым от пласта и представляющим собой разрыхленную массу, можно считать, что доступ кислорода к этой массе свободный. Отсюда следует, что концентрация кислорода в таком угольном массиве не меняется со временем, поскольку отток кислорода в результате химической реакции
(1) компенсируется притоком кислорода из окружающей атмосферы.
В этом случае, подробно изученном в литературе [3—8], оперируют с понятием фильтрационного потока воздуха через разрыхленный уголь. Этот поток поддерживает постоянной концентрацию кислорода и в то же время осуществляет конвективный вынос тепла из угля.
Иначе обстоит дело в компактном угольном массиве (это может быть отрабатываемый пласт, нетронутый пласт, целик). В этом случае проникновение кислорода в пласт затруднено. Оно происходит либо с торца пласта за счет фильтрации и диффузии, либо через вмещающие породы в местах геологических нарушений или соседства пласта с имеющимися выработками.
Рассмотрим угольный пласт, открытый с торца в выработанное пространство и граничащий вдоль простирания с вмещающими породами (рис. 1).
Для нахождения температурного режима пласта следует вывести и записать систему уравнений для температуры и концентрации кислорода в угле. Будем предполагать, что кислород проникает в пласт только из выработанного пространства (с0 — концентрция кислорода в выработанном пространстве); поступление кислорода через вмещающие породы отсутствует. В таком случае объемная доля (концентрация) кислорода подчиняется обычному уравнению диффузии, дополненному учетом слагаемого, описывающего сток кислорода за счет его соединения с углем, т.е. ве-
Вмещающие породы
Вмещающие породы Т.
Выработанное пространство с0 т0 Угольный пласт с(х, Т(х, 1) к
Б Т. х
Рис. 1. Схема угольного пласта с вмещающими породами.
личины, стоящей в правой части (1). Уравнение для с приобретает вид
дс(х, г) = в д с(х, г) _ ^^
дг
дх
(2)
Кислород проникает в пласт по транспортным каналам, трещинам, порам, лакунам, образующим в совокупности фильтрационный объем. Концентрация с представляет собой объемную долю кислорода в газе, заполняющем этот объем, а не его долю в расчете на единицу объема пласта.
Что касается коэффициента диффузии, то отметим, что в угольном пласте почти всегда имеется остаточный метан. Он остается после выхода "быстрого" метана из фильтрационного объема. Затем этот объем заполняется "медленным" метаном, поступающим в фильтрационный объем из закрытых пор в результате твердотельной диффузии [9]. Давление Р этого метана может в несколько раз превышать атмосферное давление.
Массоперенос кислорода в пласт тормозится за счет, во-первых, столкновений молекул кислорода между собой и со стенками каналов и, во-вторых, столкновений с молекулами метана. Полная частота столкновений равна сумме частот указанных столкновений. Очевидно, что парциальные частоты обратно пропорциональны соответствующим коэффициентам массопереноса:
1 Б
-1 + ± Бг Бт
(3)
где Б; — коэффициент фильтрации кислорода, Бт — коэффициент диффузии кислорода в метане. Из (3) видно, что из двух механизмов массопе-
реноса основную роль играет тот, у которого соответствующий коэффициент меньше. Коэффициент фильтрации Б; определяется [10] средним диаметром транспортных каналов. Коэффициент Бт диффузии кислорода в метане, т.е. тяжелого газа в легком, зависит от температуры Т (как Т3/2) и обратно пропорционален давлению метана [10]. Для больших диаметров каналов, порядка микрона и более, и при давлении метана более 1 атм, коэффициент фильтрации больше коэффициента диффузии и, следовательно, основную задерживающую роль в доступе кислорода играет метан, так что Б ~ Бт. Для Т = 300 К и Р = 1 атм имеем
Б = 10-5 м2/с.
Таким образом, выявлен один из важных механизмов той роли, которую играет остаточный метан в задержке поступления кислорода к углю. В качественном плане на эту роль указывалось в работах [11].
Численная оценка Бт базируется на формуле [10]
Б
Т
3/2
+ й1)1 Рт11/2'
(4)
где йъ — диаметр молекулы метана и кислорода соответственно, Р — давление метана, т1 — масса молекулы метана.
Упрощенное уравнение теплопроводности, описывающее тепловой режим пласта, предложено в [12]:
дт (х, г) = адТ + дсМЛП-2ааТ-Т), (5)
дг
дх
Су
Сук
где а — температуропроводность угля, Т0 — начальная температура, к — мощность пласта, а2 — коэффициент теплоотдачи от угля в породу.
Пласт считается столь тонким, что можно пренебречь изменением температуры поперек пласта. Тогда Т(х, 1) означает среднюю по сечению температуру в данном месте х (х — координата по простиранию пласта).
Во втором слагаемом правой части, описывающем теплоподвод, П означает пустотность пласта и учитывает тот факт, что кислород находится только в пустотах угля и реагирует с углем, проникая через поверхность каналов, пор и трещин; q — удельный тепловой эффект реакции, Су — удельная теплоемкость угольной массы в расчете на единицу объема.
Третье слагаемое в правой части (5) описывает теплоотвод от пласта во вмещающие породы. Согласно гипотезе Ньютона, плотность теплового потока через границу раздела сред пропорциональна разности температур этих сред. Мы также предположим, что температура вмещающих пород не меняется и совпадает с начальной температурой Т0 угольного пласта.
Граничное условие к уравнению (5) следует из закона Ньютона применительно к границе раздела пласт—рудничная атмосфера:
^ йТ (х, ?)
йх
= щ(Т(0,0 - То,
(6)
с=0
к(Т) = и (То) + Е(Т - То),
(8)
до0ЕЛП 2а 2
< 1.
(9)
где а1 — коэффициент теплоотдачи от угля в воздух, X — коэффициент теплопроводности угля.
Начальное условие
Т(х, 0) = То. (7)
Итак, для определения изменения температуры угольного пласта в результате его самонагревания и, как следствие, определения склонности компактной угольной массы к самовозгоранию необходимо решить систему уравнений (2) и (5) с соответствующими начальными и граничными условиями.
Исследования различных версий уравнения теплопроводности самонагревающегося пласта при условии постоянства концентрации во времени и однородности в пространстве представлены в литературе достаточно широко [13, 14]. В частности, в [12] был выписан в простой и ясной форме критерий установления стационарного температурного режима. Воспользовавшись известным [15] представлением к(Т) в виде линейной функции температуры
При невыполнении этого критерия температура нарастает неограниченно, т.е. налицо явная пожароопасность. При выполнении критерия устанавливается стационарное распределение температуры и степень пожароопасности зависит от того уровня, на котором установилась температура.
Видно, что этот критерий не зависит от а1, т.е. не зависит от скорости теплоотдачи из пласта в выработанное пространство. Иными словами, основную роль в изучаемом явлении играет теплоотдача от угля в породу, что количественно определяется величиной а2. Величина а1 влияет лишь на распределение температуры вблизи открытой поверхности угля.
В критерий (9) входит (постоянная) концентрация с0 кислорода. Ясно, что если концентрация уменьшается вследствие затруднения доступа кислорода и его сорбции углем, согласно (2), то это должно привести к сильному изменению температурного режима в сторону приближения температуры к Т0.
Строгое аналитическое решение этого вопроса затруднено из-за сложности системы уравнений (2) и (5). Однако можно воспользоваться следующими соображениями для сильного упрощения системы и последующего ее решения.
Из уравнения (2) видно, что проникновение кислорода в пласт из выработанного пространства происходит за время порядка 1/к(Т), после чего устанавливается стационарное распределение концентрации такое, что кислород проникает в пласт на ограниченный размер:
Х0
Б
к(Т)'
(10)
Пр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.