Автоматика и телемеханика, № 4, 2015
Безопасность, живучесть, надежность,
техническая диагностика
© 2015 г. А.Ю. МАТРОСОВА, д-р техн. наук (mau11@yandex.ru), В.Б. ЛИПСКИЙ, канд. техн. наук (lipsky@mail.tsu.ru) (Томский государственный университет)
СВОЙСТВА ПАР ТЕСТОВЫХ НАБОРОВ, ОБНАРУЖИВАЮЩИХ НЕИСПРАВНОСТИ ЗАДЕРЖЕК ПУТЕЙ В ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМАХ VLSI ВЫСОКОЙ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ1
Одиночная неисправность задержки пути схемы сведена к неисправности соответствующей пути буквы ЭНФ, действующей в течение времени задержки пути. На основе анализа ЭНФ схемы выявлены свойства пар ро-бастных и неробастных тестовых наборов. Показаны возможности сокращения длины проверяющего теста для неисправностей задержек путей.
1. Введение
Для обнаружения реальных дефектов схем высокого уровня интеграции (Very Large Scale Integration Circuits) недостаточно строить проверяющие тесты, ограничиваясь традиционной моделью одиночных константных неисправностей. Высокоскоростные интегральные схемы необходимо тестировать с целью обнаружения задержек, возникающих при работе схемы. Задержки обусловлены высоким уровнем интеграции таких схем и низкими напряжениями питания. Проблеме тестирования задержек посвящены десятки зарубежных публикаций, написаны книги. Одной из наиболее распространенных и практически значимых моделей является модель неисправности задержки пути. В рамках этой модели предполагается, что при незначительных задержках элементов пути и связей между его элементами задержка распространения смены значения сигнала может оказаться больше допустимой для схемы в целом, что приводит к неправильной работе схемы. Такие ситуации необходимо выявлять, в частности, на этапе проектирования интегральной схемы с целью последующего их устранения, например, за счет перепроектирования схемы. Пары тестовых наборов, обнаруживающих неисправности задержек путей, отыскиваются с использованием пятизначного алфавита [1], применение двузначного алфавита предлагается в условиях перехода от исходной схемы к ее более громоздкой модификации [2]. В данной статье устанавливается возможность построения пар тестовых наборов для робастно и неробастно
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект №14-19-00218).
тестируемых неисправностей задержек путей средствами булевой алгебры на основе свойств конъюнкций ЭНФ. Путь в схеме представляет собой цепочку элементов, в которой выход предшествующего элемента является входом последующего элемента. Один из входов первого элемента цепочки является входом схемы, а выход последнего элемента цепочки является выходом схемы.
Рассмотрим комбинационную схему, в которой логические элементы и связи между ними исправны. Пусть в момент времени Ь набор значений входных переменных схемы заменяется набором г>2. Пусть т - максимально допустимая задержка пути в схеме. Если через промежуток времени т после момента времени Ь не возникает ожидаемого на наборе г2 значения выхода схемы, то в схеме имеет место неисправность задержек некоторых путей. Будем говорить, что пара (г1,г2) обнаруживает такую неисправность (является тестом для нее), а сама неисправность проявляется на этих наборах.
Будем рассматривать неисправности задержек путей в предположении, что задержки отдельных линий связей пути и отдельных его элементов невелики, однако смена значений сигналов на пути в целом может выполняться дольше времени т, что приводит к неверной работе схемы.
Будем иметь в виду, что задержки пути для противоположных (инверсных) смен значений сигналов на выходах его элементов могут различаться. Поэтому для обнаружения неисправности пути в общем случае потребуются две пары наборов значений входных переменных схемы. Пару, проверяющую задержку смены значения сигнала на выходе схемы с 0 на 1, будем называть 1-тестом, а задержку смены значения сигнала с 1 на 0 - 0-тестом.
Различают одиночные и кратные неисправности задержек путей, имея в виду неисправности одного или нескольких путей.
Обнаружение неисправности задержки на паре наборов (г1,г2) происходит следующим образом. В некоторый момент ¿1 подается набор гь После того как значения сигналов на всех элементах схемы и на ее выходах, определяемые этим набором, установились (это время может быть больше т), т.е. стали равными значениям функций элементов схемы от значений входных переменных схемы на наборе г1, подается набор г2 в момент ¿2. Этот набор вызывает смену значения сигнала на соответствующем пути входе схемы. По истечении после ¿2 времени т, в момент ¿з, наблюдается значение сигнала на сопоставляемом пути выходе. Если ожидаемого значения сигнала на выходе не наблюдается, то делается вывод об обнаружении неисправности задержки.
Если пара тестовых наборов обнаруживает неисправность задержки пути независимо от исправностей задержек остальных путей в схеме, то такая пара называется робастным тестом для данной неисправности, а сама неисправность - робастно тестируемой. Робастные тесты используются при верификации логических схем с целью определения времени задержек различных путей. Это позволяет выделить неисправную область в схеме с целью перепроектирования схемы или определения допустимой для схемы рабочей частоты функционирования.
Если пара тестовых наборов обнаруживает неисправность задержки рассматриваемого пути только при условии исправности задержек остальных
путей в схеме, то такая пара называется неробастным тестом для данной неисправности, а сама неисправность неробастно тестируемой. Для одного и того же пути возможно существование как робастных, так и неробастных тестов.
В данной статье построение пары тестовых наборов для неисправности задержки пути сводится к тестированию константной неисправности соответствующей буквы ЭНФ. Условия существования пары тестовых наборов находятся путем анализа конъюнкций ЭНФ.
Переход от неисправностей схемы к неисправностям формулы, описывающей поведение двухуровневой схемы, был предложен в [3]. Такие же неисправности рассматривались в [4, 5] с целью построения проверяющих тестов для кратных константных неисправностей на полюсах логических элементов комбинационных схем.
В данной статье предлагается рассматривать неисправности ЭНФ с целью построения в результате анализа конъюнкций ЭНФ тестов для неробастно и робастно тестируемых неисправностей задержек одиночных путей. В [6, 7] исследование проблемы тестирования неисправностей задержек также сводится к анализу ЭНФ. Выполняется анализ фрагментов ЭНФ, полученных фиксированием константами переменных, не отличающихся на заданной паре (г>1,г>2) наборов, с целью определения и классификации неисправностей задержек путей, обнаружимых на наборах этой пары.
В ЭНФ одному и тому же пути схемы в общем случае сопоставляется несколько букв, принадлежащих различным конъюнкциям ЭНФ. Под одиночной неисправностью буквы понимается либо ее обращение в константу единица, приводящее к исчезновению этой буквы в конъюнкциях ЭНФ (^-неисправность), либо обращение буквы в константу ноль, приводящее к обращению содержащих ее конъюнкций в ноль (ар-неисправность).
В разделе 2 выявляется связь между одиночными неисправностями задержек путей и неисправностями букв ЭНФ. В разделе 3 выясняются свойства неробастных пар тестовых наборов для одиночных неисправностей задержек путей, а в разделе 4 - робастных пар тестовых наборов для одиночных неисправностей задержек путей.
2. Неисправности задержек путей и константные неисправности ЭНФ
Будем рассматривать ЭНФ Армстронга, полученную из комбинационной схемы описанным в [8] способом. В ней переменные отмечены последовательностями индексов, представляющими путь в схеме. Переменная вместе со знаком инверсии и последовательностью индексов называется буквой ЭНФ. Одна и та же буква может присутствовать в различных конъюнкциях ЭНФ. В одной и той же конъюнкции одинаковые переменные могут встречаться лишь с различными последовательностями индексов, т.е. в конъюнкции все буквы различны. Буквы, отличающиеся только знаками инверсий над переменными, будем называть инверсными буквами. Переменные, отличающиеся только знаками инверсии без учета приписываемых им последовательностей индексов, будем называть инверсными переменными. В ЭНФ могут встречаться инверсные переменные, но не инверсные буквы. Например, для ком-
Рис. 1. Комбинационная схема.
бинационной схемы, изображенной на рис. 1, имеем следующую ЭНФ Армстронга:
Е = «4459659659 V 659^23459^3459<259 V 04468967896234689V Val4689С234689^789 V «14689 ^789^34689 V «14689^34689^789.
Распространим отношения поглощения и пересечения конъюнкций ДНФ на конъюнкции ЭНФ естественным образом. Конъюнкцию будем называть ортогональной, если в ней встречается хотя бы одна пара взаимно инверсных переменных. Таким переменным в одной и той же конъюнкции ЭНФ сопоставляются различные последовательности индексов.
Рассмотрим неортогональные конъюнкции ЭНФ. Каждая из конъюнкций после удаления из ее букв последовательностей индексов, а затем исключения повторяющихся переменных и одинаковых конъюнкций превращается в элементарную конъюнкцию. Дизъюнкция таких элементарных конъюнкций образует ДНФ функции /. Будем говорить, что ЭНФ представляет функцию f. Конъюнкции ЭНФ являются импликантами функции /.
В качестве набора г>2 тестовой пары ,г>2), обнаруживающей неисправность задержки пути а, предлагается тестовый набор для константной неисправности буквы ЭНФ, в которой последовательность индексов представляет путь а. Тестовый набор, как известно, обеспечивает распространение смены значения сигнала от места неисправности до выхода схемы. В рассматриваемом случае - от входа схемы вдоль пути а [8]. Набор должен отличаться от набора г>2 инверсным значением переменной тестируемой буквы, чтобы обеспечить смену значений входного сигнала на паре , г>2) для пути а.
Пусть к - конъюнкция ЭНФ, она может быть ортогональной. Будем говорить, что к расширяема по букве х^а, если выбрасывание из нее этой буквы приводит к образованию неортогональной конъюнкции к *, являющейся им-пликантой функции f. Иначе она - нерасширяема по этой букве.
Будем рассматривать к *
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.