научный журнал по автоматике и вычислительной технике Автоматика и телемеханика ISSN: 0005-2310

БОРИСОВ А.В. — 2007 г.

Представлено решение задачи фильтрации состояний специальных марковских скачкообразных процессов, оптимальное в среднеквадратическом смысле на классе полиномиальных функций наблюдения. Дано сравнение предлагаемых оценок с известными оценками оптимальной линейной и нелинейной фильтрации. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 05-01-00508-а, и программы ОИТВС РАН «Фундаментальные алгоритмы информационных технологий» (проект 1.5).

ГЕЛИГ А.Х., ЗУБЕР И.Е. — 2007 г.

Рассматриваются классы систем с медленно меняющимися коэффициентами. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости линейных нестационарных систем, устойчивости в целом дискретных систем и устойчивости в большом нелинейных непрерывных и импульсных систем.

МЫШКИС А.Д. — 2007 г.

Рассматривается устойчивость решения системы дифференциальных уравнений относительно добавления к правой части производной (понимаемой в обобщенном смысле) функции локально ограниченной вариации. Для различных классов таких уравнений получены простые признаки устойчивости и асимптотической устойчивости.

МЕДВЕДЕВ А.В., СОКОЛОВ Б.М., ШЕПЕЛЯВЫЙ А.И. — 2007 г.

Рассматривается нелинейный наблюдатель, содержащий функцию чувствительности в обратной связи и хорошо зарекомендовавший себя в задаче оценки содержания углерода и кремния в расплаве металла при конвертерной плавке на основе нелинейной модели с постоянными во времени параметрами. В случае управления температурой расплава посредством охлаждающих добавок параметры объекта изменяются во времени и это требует дополнительных исследований. Доказывается устойчивость нулевого решения системы уравнений для ошибки оценивания при постоянно действующих возмущениях, когда матрица линейной части зависит от времени.

КОНОНОВ Д.А., КОСЯЧЕНКО С.А., КУЛЬВА В.В. — 2007 г.

Представлены новые теоретические результаты разработки методологии сценарного исследования социально-экономических систем. Описаны принципы и сформулированы задачи формального построения синергических и аттрактивных сценариев, когда модель поведения объекта представлена в виде операторного орграфа. Проведено математическое исследование сценарного пространства и указаны характерные сценарные режимы развития изучаемой системы.

ГЛУМОВ В.М., РУТКОВСКИЙ В.Ю., СУХАНОВ В.М. — 2007 г.

Приводится вывод уравнений углового движения большой космической конструкции, собираемой из отдельных строительных элементов непосредственно на орбите. Учитывается дискретный характер изменения механической структуры и наличие существенной нежесткости конструкции, обусловленной упругостью шарнирных связей соединяемых элементов каркаса. Предлагается методика компьютерного анализа процесса изменения динамических свойств собираемой конструкции как объекта управления, модель которого имеет переменные коэффициенты и ярко выраженные свойства упругой многочастотной колебательной системы. Формируется последовательность изменяющихся стратегий управления движением таких объектов, решающая проблему устойчивого по отношению к упругим колебаниям и высокоточного управления на всех этапах сборки. Приводятся структурные схемы систем ориентации развивающейся конструкции, реализующие принятые стратегии управления на соответствующих этапах сборки. Анализируются результаты моделирования, подтверждающие работоспособность предложенных алгоритмов управления.

ПРЯДИЕВ А.В., ПРЯДИЕВ В.Л. — 2007 г.

Доказывается новое представление решений начально-краевых задач для уравнения вида uxx(x, t) + r(x)ux(x, t) - q(x)u(x, t) = utt(x, t) + μ(x)ut(x, t) на отрезке (при краевых условиях 1, 2 или 3-го типа - в любом сочетании). Это представление имеет вид риманова интеграла, зависящего от х и t, по данному отрезку. Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант 04-01-00049 и грантом Президента РФ (НШ-1643.2003.1).

ИБРАГИМОВА Л.С., ЮМАГУЛОВ М.Г. — 2007 г.

Рассматривается метод функционализации параметра, предложенный М.А. Красносельским для решения задач с параметрами и континуумами неподвижных точек. Предлагается общая схема конструирования функционалов в задаче о бифуркации малых решений операторных уравнений. В качестве приложения рассматриваются актуальные в теории управления задачи о локальных бифуркациях динамических систем: бифуркации двукратного равновесия и вынужденных колебаний, а также бифуркации циклов дискретных систем. Указаны новые достаточные признаки бифуркаций, разработана итерационная процедура построения решений и их асимптотические представления, указаны условия устойчивости. Работа выполнена при частичной поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований 06-01-72552-НЦНИЛ_а.

ЛУЦКИЙ А.Е., ЧЕРНОГУЗОВ А.С. — 2007 г.

Описаны основные задачи вычислительной аэродинамики на современном этапе. Рассмотрены вопросы реализации алгоритмов на многопроцессорных вычислительных системах. Показаны трудности, возникающие при решении таких задач. Приведены примеры численного моделирования некоторых задач.

ПАКШИН П.В. — 2007 г.

Рассматривается класс систем, описываемый конечным множеством управляемых диффузионных процессов Ито, аффинных по управлению, со скачкообразными переходами между ними, определяемыми эволюцией однородной марковской цепи (марковские переключения). Для таких систем вводится понятие и развивается теория экспоненциальной диссипативности. Эта теория затем применяется для оценки возможных вариаций закона обратной связи по выходу, при которых система остается робастно устойчивой. Для множества линейных систем с неопределенными параметрами на основе принципа сравнения со стохастической моделью предлагается процедура нахождения управления с обратной связью по выходу, обеспечивающего их робастную одновременную стабилизацию. Процедура состоит из двух шагов. На первом шаге с помощью сходящегося итерационного алгоритма находится робастное стабилизирующее управление, затем на основе решения системы линейных матричных неравенств оцениваются возможные вариации закона обратной связи, при которых сохраняется робастная устойчивость. Дается пример.

ЩЕГЛОВА А.А. — 2006 г.

Рассматривается линейная система уравнений с непрерывным и дискретным временем с постоянными матрицами коэффициентов, не разрешенная относительно производной непрерывной составляющей искомой вектор-функции. Введено понятие сопряженной системы и доказан аналог теоремы дуальности Кал-мана, связывающий понятия полной управляемости и наблюдаемости.

ТХАЙ В.Н. — 2006 г.

Изучаются колебания квазиавтономной периодической системы, когда порождающая автономная система допускает однопараметрическое семейство у(h) периодических движений периода T(h). Показано, что в обыкновенной точке (dT(h) ≠ 0) правилом является рождение единственного цикла. Получены условия устойчивости цикла.

ИВАЩЕНКО А.А., НОВИКОВ Д.А. — 2006 г.

Предложена формальная модель иерархии потребностей, в которой степень удовлетворения каждой потребности индивидуума зависит от ресурса и от степеней удовлетворения потребностей более низких уровней. Для статической модели решены прямые и обратные задачи распределения ресурса, найдено множество критических ресурсов. Для динамической модели получены условия достижимости заданного уровня удовлетворения потребностей; задача распределения ресурсов между потребностями индивидуума сведена к задаче оптимального управления. Сформулирована задача распределения ресурсов организации на мотивацию сотрудников.

МАТРОСОВ И.В. — 2006 г.

Рассматривается конечномерная система алгебро-дифференциальных уравнений с разрывами. Дается общее определение решения и доказывается теорема существования в невырожденном случае.

БОЧАРОВ П.П., НАДАЕВ Э.А. — 2006 г.

Рассматривается m-фазная система обслуживания без мест для ожидания, функционирующая в дискретном времени. На систему поступает поток заявок Вернулли с параметром а. Длительности обслуживания на каждом приборе распределены геометрически с параметром bi. Заявка теряется, если прибор, на который она поступает, занят. Выведена система уравнений равновесия, при этом для коэффициентов системы уравнений получены рекуррентные формулы, позволяющие алгоритмизировать ее построение. Даются рекуррентные формулы, для вычисления вероятности потери заяки, вероятности простоя системы и некоторых других макрохарактеристик системы. Численно исследуется проблема оптимальной расстановки приборов.

АЛЕКСАНДРОВ А. Ю., ЖАБКО А. П. — 2006 г.

Рассматривается некоторый класс систем нелинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Предполагается, что при отсутствии запаздывания нулевые решения изучаемых систем асимптотически устойчивы. С помощью метода функций Ляпунова в форме, предложенной B.C. Разумихиным, доказывается, что если правые части рассматриваемых уравнений не содержат линейных членов относительно фазовых переменных, то асимптотическая устойчивость сохраняется для любого значения величины запаздывания.

РАПОПОРТ Л.Б. — 2006 г.

Исследуется задача синтеза закона управления плоским движением колесного робота. Математическая модель колесного робота учитывает кинематические соотношения между скоростью заданной точки шасси, называемой целевой точкой, ориентацией шасси и управлением. В число кинематических соотношений входит требование движения каждого из четырех колес без проскальзывания. Задние колеса являются ведущими, в то время как передние колеса отвечают за поворот шасси. Цель управления состоит в выведении целевой точки на предписанную траекторию и стабилизации движения целевой точки по предписанной траектории. Траектория состоит из сегментов прямых и сегментов окружностей. В исследуемой математической модели колесного робота в качестве управления рассматривается текущая кривизна траектории целевой точки, которая связана с углом поворота передних колес простым алгебраическим соотношением. Управление подчинено двусторонним ограничениям в силу ограниченности угла поворота передних колес. Для предложенного закона управления исследуется область притяжения в пространстве "расстояние до траектории - ориентация". Для начальных условий, принадлежащих данной области, гарантируется выход на траекторию с заданным показателем экспоненциальной устойчивости.

ДАРХОВСКИЙ B.C. — 2006 г.

Рассматривается задача последовательной проверки двух сложных статистических гипотез. Каждая из гипотез описывается плотностью, зависящей от параметра, который может принадлежать одному из непересекающихся множеств. Предлагается последовательная процедура, минимизирующая максимальный по семейству априорных распределений параметра байесовский риск. Семейство априорных распределений состоит из всех вероятностных распределений на параметрическом множестве, для которых априорная вероятность справедливости одной из сложных гипотез равна заданному значению. Устанавливается, что эта процедура (при дополнительном условии) минимизирует наибольшее по параметру среднее время наблюдения в предположении справедливости любой из гипотез в классе правил, для которых максимальные по параметру вероятности ошибок не превосходят заданных значений. Полученные результаты переходят в классические результаты Вальда для случая проверки простых гипотез.

БОРИСОВ А.В. — 2006 г.

Во второй части работы получены решения задач оптимального нелинейного сглаживания (интерполяции) состояния специального марковского скачкообразного процесса по косвенным наблюдениям в присутствии винеровских шумов. Приводится анализ и сравнение полученных оптимальных нелинейных оценок с соответствующими оптимальными линейными оценками, представленными в первой части работы.

ЛЕВИТ-ГУРЕВИЧ Л.К., ЯРОШЕВСКИЙ Д.М. — 2006 г.

Рассматривается обобщение классической схемы динамического программирования с вычислениями по одной последовательности шагов на те случаи, когда выделено несколько последовательностей, пронумерованных своими индексами, и решение на каждом шаге алгоритма зависит от результатов, полученных на предыдущих шагах каждой из этих последовательностей. Даны обобщения уравнений Веллмана, приведены доказательства, оценивается вычислительная сложность алгоритмов, показаны приемы компьютерной реализации, указаны прикладные проблемы, формализация которых приводит к задачам динамического программирования с многомерной индексацией шагов.