научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

КЕРИМОВ М.К. — 2007 г.

КЕРИМОВ М.К. — 2007 г.

КЕРИМОВ М.К. — 2007 г.

ШАВАРОВСКИЙ Б.З. — 2007 г.

Для одного класса матричных многочленных уравнений с коммутирующими коэффициентами обосновано существование полных наборов решений, а для другого – отсутствие решений вообще. В первом случае описывается метод нахождения таких наборов решений. Библ. 13.

ТАХАНОВ Р.С. — 2007 г.

В рамках алгебраического подхода к проблеме распознавания и на основании теории локальных и универсальных ограничений предлагается описывать универсальные ограничения как множества отображений, сохраняющих m-местные предикаты. Показано, что симметрические и функциональные ограничения допускают подобное описание. Библ. 3.

ВАСИЛЬЕВ О.М., ВЕТРОВ Д.П., КРОПОТОВ Д.А. — 2007 г.

Предложен новый подход к проектированию нечетких экспертных систем. Подробно рассмотрены вопросы представления знаний и формирования высказываний средствами нечеткой логики, а также описана модель нечетких рассуждений. Основное внимание уделено вопросам автоматического получения знаний (нечетких правил вывода) по множеству прецедентов. В частности, введены различные критерии качества правил и предложен алгоритм их генерации (метод эффективных сужений). Описаны возможности расширения вида допустимых правил путем введения операции нечеткой дизъюнкции. Также исследованы возможности последующей оптимизации найденных правил. Представлены результаты экспериментов, демонстрирующие ценность предлагаемых подходов. Библ. 47. Фиг. 10. Табл. 2.

КУДРЯШОВ Н.А., ЧМЫХОВ М.А. — 2007 г.

Рассматриваются одномерные (плоская, цилиндрически-симметричная и сферически-симметричная) задачи нелинейной теплопроводности при заданном потоке тепла в начале координат в виде степенной зависимости от времени. Температура среды в начальный момент времени предполагается равной нулю. Получены приближенные решения задач. Обсуждается сходимость полученных решений. Библ. 12. Фиг. 3. Табл. 2.

ПОСЫПКИН М.А., СИГАЛ И.Х. — 2007 г.

Предложена схема параллельной реализации совместной работы метода ветвей и границ и эвристических алгоритмов. Приводятся результаты экспериментов для задачи об одномерном булевом ранце, которые демонстрируют эффективность предлагаемого подхода. Анализируются основные факторы, влияющие на сокращение времени решения задачи с применением методов локальной оптимизации. Библ. 22. Фиг. 4. Табл. 8.

БЕЛЯКОВ Г.В., ГРЫНЬ В.И., ЧАРАХЧЬЯН А.А. — 2007 г.

Описана методика расчета нестационарных гидродинамических течений с узкими тепловыми слоями, которая применяется к моделированию высокоскоростного нагрева трением при ударном сжатии пластины на клине. Библ. 21. Фиг. 6.

БАЕВ А.В. — 2007 г.

Описано применение принципа Лагранжа для оптимального восстановления в задаче о решении систем линейных алгебраических уравнений. Описаны новые, оптимальные методы решения таких систем, использующие информацию о погрешности данных и априорную информацию о решении. Библ. 7.

АЗАРОВА О.А. — 2007 г.

Представлены результаты прямого численного моделирования сжимаемой турбулентности при взаимодействии с первоначально плоской ударной волной. Использовалась модель, основанная на синтезе численного решения уравнений Эйлера и прямого статистического моделирования. Рассматривалась стабилизированная во времени изоэнтропическая изотропная турбулентность. Исследованы коэффициенты усиления ударной волной флуктуаций термодинамических параметров, скорости, завихренности, кинетической энергии флуктуаций, а также коэффициенты взаимных корреляций параметров газа в диапазоне чисел Маха ударной волны от 1.2 до 3. Библ. 17. Фиг. 6.

ГАЛБА Е.Ф., ДЕЙНЕКА В.С., СЕРГИЕНКО И.В. — 2007 г.

Предложены и исследованы разложения взвешенных псевдообратных матриц с положительно-определенными и вырожденными весами в матричные степенные ряды и матричные степенные произведения с отрицательными показателями степеней и произвольными положительными параметрами. На основании этих разложений получены многочленные предельные представления взвешенных псевдообратных матриц. Рассмотрен вопрос о построении прямых и итерационных методов для вычисления взвешенных псевдообратных матриц, взвешенных нормальных псевдорешений и о решении задач наименьших квадратов с ограничениями. Библ. 28.

ПОТАПОВ М.М. — 2007 г.

Для волнового уравнения с переменными коэффициентами и краевыми условиями II и III рода рассмотрены две взаимодвойственные задачи: задача дирихле-наблюдения со слабыми обобщенными решениями и задача управления с сильными обобщенными решениями. Для обеих задач построены конечно-разностные аппроксимации с сохранением отношения двойственности и установлена сходимость их приближенных решений в нормах соответствующих взаимно сопряженных пространств. Библ. 16.

КОМУРДЖИШВИЛИ О.П. — 2007 г.

Приводится описание численного алгоритма для интегрирования многомерных гиперболических уравнений второго порядка и систем гиперболического типа. Конструктивно построены как условно, так и безусловно устойчивые разностные схемы. Исследование полученных конечно-разностных схем основывается на общем принципе регуляризации, основоположником которого является А.А. Самарский. Библ. 5.

СУМИН М.И. — 2007 г.

Конструируется устойчивый к ошибкам исходных данных алгоритм двойственного типа для решения линейно выпуклой задачи математического программирования (МП) с ограничениями типа равенства и неравенства в гильбертовом пространстве. Он заключается в непосредственном решении на основе регуляризации по Тихонову задачи, являющейся двойственной к исходной оптимизационной задаче. Показывается, что процесс двойственной регуляризации параллельно с конструктивным порождением минимизирующей последовательности приводит естественным путем и к получению необходимых условий оптимальности в исходной задаче МП. Рассматривается итеративная регуляризация предлагаемого двойственного алгоритма. Приводится правило останова итерационного процесса в случае конечной фиксированной ошибки задания исходных данных. Библ. 27.

СУМИН М.И. — 2007 г.

Конструируется устойчивый к ошибкам исходных данных алгоритм двойственного типа для решения нелинейной задачи математического программирования с ограничениями типа равенства в гильбертовом пространстве. Он заключается в непосредственном решении на основе регуляризации по Тихонову задачи, являющейся модифицированной двойственной к исходной задаче математического программирования и предназначен для нахождения ограниченной по норме минимизирующей последовательности допустимых элементов. Рассматривается итеративная регуляризация предлагаемого двойственного алгоритма. Приводится правило останова итерационного процесса в случае конечной фиксированной ошибки задания исходных данных. Библ. 21.

АНТИПИН А.С., ВАСИЛЬЕВ Ф.П., СТУКАЛОВ А.С. — 2007 г.

Для решения неустойчивых равновесных задач, когда неточно заданы не только целевая функция, но и множество, на котором ищется точка равновесия, предлагается регуляризованный метод Ньютона в сочетании со штрафными функциями, исследуется его сходимость. Строится регуляризующий оператор. Библ. 18.

ЛАЗАРЕВ А.А. — 2007 г.

Рассматривается классическая NP-трудная в обычном смысле задача теории расписаний для одного прибора минимизации суммарного запаздывания 1| | Tj. Проведен полный анализ NP-трудного случая задачи. Предлагается процедура разбиения исходного множества требований на подмножества. Построены алгоритмы нахождения оптимального расписания в зависимости от количества подмножеств. Трудоемкость алгоритмов не превышает O(n2 pj) операций, где n – количество требований, а pj – продолжительность обслуживания j-го требования, j = 1, 2, , n. Библ. 11.

БУКЖАЛЁВ Е.Е., ВАСИЛЬЕВА А.Б. — 2007 г.

Рассматривается решение сингулярно возмущенного параболического уравнения, имеющее внутренние и пограничные слои, растянутые переменные которых могут зависеть от различных степеней параметра возмущения. Проводится построение и обоснование асимптотики этого решения, и дается доказательство его устойчивости. Библ. 12.

САВЕЛЬЕВ А.Д. — 2007 г.

Рассмотрены дифференциальные схемы до 7-го порядка включительно для численного описания законов сохранения на криволинейных сетках. Они представляют собой комбинацию симметричных компактных разностей и ориентированных в соответствии с направлением характеристик операторов диффузного типа. Рассмотрены спектральные свойства схем, проведены расчеты ряда модельных задач. Разработанный метод численного интегрирования уравнений Навье–Стокса с применением двухпараметрической модели турбулентности применяется для моделирования двумерных течений вязкого газа. Библ. 21. Фиг. 11.