научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

ДЕМЕШКИН А. Г., КОРНЕВ В. М., КУРГУЗОВ В. Д. — 2012 г.

По результатам экспериментов на совместное растяжение (сжатие) и сдвиг образцов из оргстекла построена кривая прочности типа Кулона- Мора. Проведены эксперименты по разрушению квадратных пластин из оргстекла с внутренними вырезами. Образцы подвергались сжатию на ис% пытательной машине Zwick/Roel до появления трещин. В процессе испы% тания наблюдалось зарождение симметричных трещин, которые росли при дальнейшем увеличении нагрузки. Вывод о характере разрушения (нормальный отрыв или сдвиг) удалось сделать только в результате после% дующего численного анализа напряженно%деформированного состояния пластины методом конечных элементов. Установлено, что места концен% трации напряжений совпадают с местами зарождения трещин. На плос% кости (ƒ, ƒ) построены круги Мора для напряженных состояний в точках концентрации напряжений. Зная точку касания кругом Мора предельной кривой, можно определить площадку, на которой нормальные и касатель% ные напряжения достигают критических значений, и тем самым опреде% лить направление распространения трещины. Сравнение эксперимента с численным решением обнаруживает хорошее совпадение теории с экспе% риментальными данными.

БЕЛОВ П. А., ЛУРЬЕ С. А. — 2012 г.

Рассматривается пространственно временной континуум (4D среда) и строится обобщенная модель обратимой динамической термоупругости как теория упругости идеальной (бездефектной), несимметричной, трансверсально изотропной в отношении временной координаты 4D среды. Вводятся определения напряжений и деформаций для пространственновременного континуума. Формулируются определяющие уравнения модели среды, связывающие компоненты несимметричных 4D тензоров напряжений и дисторсии. Даются физические трактовки всех компонент тензоров термомеханических свойств. Представлен лагранжиан обобщенной модели связанной динамической термоупругости и дан анализ уравнений Эйлера. Показано, что три уравнения Эйлера являются обобщениями уравнений движения динамической классической термоупругости, а последнее, четвертое уравнение является обобщенным уравнением теплопроводности, которое позволяет прогнозировать волновые свойства тепла. Построен энергетически согласованный вариант термоупругости, в которой законы Дюамеля-Неймана, Максвелла-Каттанео (неклассическое обобщение закона Фурье для теплового потока) являются прямыми следствиями определяющих соотношений.

БЫКОВ Д. Л., КАЗАКОВ А. В., КОНОВАЛОВ Д. Н., МЕЛЬНИКОВ В. П., ОСАВЧУК А. Н., ПЕЛЕШКО В. А. — 2012 г.

Определение механических характеристик наполненных полимерных материалов при ударно волновых процессах представляет интерес для расчета прочности конструкций из этих материалов. Стандартные методы расчетов предполагают использование линейной теории вязкоупругости. В ней отсутствует различие между активными и пассивными процессами деформирования. В публикуемой статье на основе проведенных динамических экспериментов и их теоретического моделирования показана важность учета резкого снижения сопротивления наполненного полимерного материала при разгрузке (в рассматриваемом миллисекундном временном диапазоне). Этот эффект тем значительнее, чем выше степень наполнения материала.

РЫЖАК Е. И. — 2012 г.

Предлагается (на основе известного прототипа) принципиальная схема устройства, в котором испытуемая среда, заполняющая область заданной (практически произвольной) формы, подвергается однородному простому сдвигу вплоть до момента потери устойчивости. Доказывается, что потеря устойчивости происходит сразу после нарушения неравенства Адамара для пластического отклика среды. Также доказывается, что при потере устой' чивости обязательной является локализация соответствующих инкремен' тальных пластических деформаций. Доказательство последнего факта ос' новывается на изложенной в работе новой теории обобщенной локализа' ции. Теоретические результаты работы восполняют существенные логические пробелы традиционной локализационной концепции Райса и его научной школы.

ВАЛИЕВ Р. З., ЕНИКЕЕВ Н. А., МУРАШКИН М. Ю., УТЯШЕВ Ф. З. — 2012 г.

Представлены результаты исследований, связанные с новыми тенденци- ями в развитии методов интенсивной пластической деформации для полу- чения наноструктурных металлов и сплавов. Большое внимание уделено механическим свойствам объемных наноматериалов.

МАСЛОВ Л. Б. — 2012 г.

В статье рассмотрены теоретические вопросы расчета вынужденных гар- монических колебаний пористых структур, насыщенных жидкостью. Диф- ференциальные уравнения движения, записанные относительно вектора перемещений твердой фазы и давления жидкой фазы, получены из уравне- ний динамики фазовых составляющих и определяющих уравнений анизо- тропной сплошной среды. На примере поперечных колебаний простой стержневой конструкции исследовано влияние материальных констант на динамические характеристики пороупругой системы. Показано, что с уве- личением частоты возбуждения эффект инерционного взаимодействия фаз пороупругого материала становится весьма существенным, особенно для амплитуд давления жидкости в порах. Следовательно, учет всех видов взаи- модействия твердой и жидкой фаз гетерогенного материала необходим для точного решения задач динамики пороупругих систем.

БОЙКО Д.В., ЖЕЛЕЗНОВ Л.П., КАБАНОВ В.В. — 2012 г.

Вариационным методом конечных элементов в перемещениях решается задача геометрически нелинейного деформирования и устойчивости ци- линдрических оболочек с некруговым контуром поперечного сечения. Ис- пользуются четырехугольные конечные элементы оболочек естественной кривизны. В аппроксимациях перемещений элементов в явном виде выде- лены перемещения элементов как твердых тел. С использованием вариаци- онного принципа Лагранжа получена нелинейная система алгебраических уравнений для определения узловых неизвестных конечных элементов. Система решается методом последовательных нагружений с использовани- ем метода линеаризации Ньютона-Канторовича. Линейная система реша- ется методом Краута. Критические нагрузки определяются в процессе ре- шения нелинейной задачи с использованием критерия устойчивости Силь- вестра. Разработаны алгоритм и компьютерная программа для численного исследования задачи. Исследовано нелинейное деформирование и устой- чивость оболочек с овальными и эллиптическими поперечными сечениями в широком диапазоне изменения параметров овализации и эллиптичности. Определены критические нагрузки и формы потери устойчивости оболо- чек. Выяснено влияние на критические нагрузки нелинейности деформи- рования, овализации и эллиптичности оболочек.

БОЙКО Д. В., ЖЕЛЕЗНОВ Л. П., КАБАНОВ В. В. — 2012 г.

Излагается конечно элементная постановка решения задач об устойчивости подкрепленных овальных цилиндрических оболочек с учетом моментности и нелинейности их докритического напряженно деформированного состояния. Интегрированием уравнений, полученных приравниванием нулю компонент линейных деформаций, получены явные выражения для перемещений элементов некруговых цилиндрических оболочек как твердых тел. Эти выражения использованы при построении функций формы эффективного четырехугольного конечного элемента естественной кривизны, разработан эффективный алгоритм исследования нелинейного деформирования и устойчивости оболочек. Исследована устойчивость подкрепленных овальных цилиндрических оболочек при комбинированном нагружении краевой поперечной силой и изгибающим моментом. Выяснено влияние на устойчивость оболочек их овальности и нелинейности деформирования в докритической стадии.

БАБЕШКО В. А., БАБЕШКО О. М., ЕВДОКИМОВА О. В., МУХИН А. С., ФЕДОРЕНКО А. Г., ШЕСТОПАЛОВ В. Л. — 2012 г.

Применение в методе блочного элемента собственных векторных функций позволяет упростить построение решений некоторых граничных задач и снижает порядок систем псевдодифференциальных уравнений. Благодаря этой возможности выявляются некоторые общие свойства напряженнодеформированного состояния ограниченных деформируемых тел. Этот результат приближает к объяснению определенного поведения блочных структур, в том числе литосферных плит, при сейсмических воздействиях и дает возможность осуществлять исследование, связанное с существованием медленных сейсмических волн, распространяющихся в коре Земли по так называемым сейсмическим трассам.

БУРЕНИН А. А., КОВТАНЮК Л. В., МУРАШКИН Е. В. — 2012 г.

Представлено решение последовательности краевых задач теории больших деформаций материалов с упругими, пластическими и вязкими свойствами, связанной с вязкоупругим деформированием и определением момента времени и места возникновения пластического течения, развитием данного течения, последующей разгрузкой среды, содержащей одиночный сферический дефект сплошности. Рассчитаны уровень и распределение остаточных напряжений в окрестности дефекта и его итоговый размер.

СААКЯН А. В. — 2012 г.

В настоящей работе представлена квадратурная формула типа Гаусса для интеграла типа Коши, плотность которого является произведением гельдеровской функции на весовую функцию ортогональных многочленов Якоби,. Показано, что в корнях функции второго рода, соответствующей многочлену Якоби, квадратурная формула с числом узлов n дает точное значение интеграла типа Коши для произвольного многочлена порядка. Представленная формула прошла апробацию при решении ряда контактных и смешанных задач теории упругости.

АКУЛЕНКО Л. Д., КЛИМОВ Д. М., МАРКОВ Ю. Г., ПЕРЕПЁЛКИН В. В. — 2012 г.

С помощью небесномеханического подхода - пространственного варианта задачи система Земля-Луна в поле притяжения Солнца построена математическая модель вращательно колебательных движений Земли. Исследованы фундаментальные аспекты процессов приливной неравномерности осевого вращения Земли и колебаний земного полюса. Показано, что наличие возмущающей компоненты гравитационно приливных сил, ортогональной плоскости лунной орбиты, позволяет также выделить короткопериодические возмущения в движении Луны. В построенной модели вращательно колебательных движений деформируемой Земли учтены как основные возмущения с большими амплитудами, так и более сложные мелкомасштабные свойства движения, обусловленные короткопериодическими возмущениями Луны с комбинационными частотами. На основе астрометрических данных Международной службы вращения Земли (МСВЗ - IERS) проведено численное моделирование (интерполяция и прогноз) параметров вращения Земли (ПВЗ) на различных интервалах времени.

ГРЕКОВА Е. Ф. — 2012 г.

В статье рассматривается линейная упругая редуцированная среда Коссера - линейный упругий континуум, тела точки которого обладают кинематически независимыми трансляционными и вращательными степенями свободы, но упругая энергия не зависит от градиента поворота частиц. В такой среде тензор силовых напряжений несимметричен, однако тензор моментных напряжений равен нулю. Такая модель может быть применима для описания грунтов и сыпучих сред. Поскольку в настоящее время измерительная техника для регистрации поворотных деформаций мало разработана, в статье исследуется вопрос, как наличие вращательных степеней свободы влияет на динамику трансляционных перемещений. Рассматривается случай шарового тензора инерции и изотропии по отношению к вращательным степеням свободы. Интегрирование уравнения баланса моментов позволяет в некоторых случаях поставить линейной редуцированной среде Коссера с шаровым тензором инерции в соответствие классическую (неполярную упругую линейную) среду с памятью с таким же уравнением баланса сил, записанным в трансляционных перемещениях. Это оказывается возможным для изотропного случая, а также если анизотропия присутствует лишь в тензоре упругих констант, соответствующем классическому тензору деформации. Если материал изотропен по отношению к поворотным деформациям, но присутствует (анизотропная) перевязка между поворотными и классическими трансляционными деформациями, то соответствующей классической среды не существует. Игнорирование вращательных степеней свободы при наличии перевязки приведет к заключению о нарушении принципа материальной объективности.

ЗАРУБИН В. С., КУВЫРКИН Г. Н. — 2012 г.

Рассмотрены математические модели термомеханических процессов, базирующиеся на законах рациональной термодинамики необратимых процессов. Показаны особенности нестационарного поведения сплошной среды в рамках различных моделей среды с внутренними параметрами со- стояния.

ЗАВОЙЧИНСКАЯ Э. Б. — 2012 г.

Представлена математическая модель описания процессов объемного микроразрушения металлов, под которым понимается зарождение и слия! ние субмикротрещин, микротрещин и коротких нераспространяющихся микротрещин, и хрупкого макроразрушения металлов, учитывающая зако! номерности процессов образования и развития коротких распространяю! щихся, средних и значительных макротрещин. Основными ее понятиями являются приведенная длина трещин и вероятность микро! и макроразру! шения. Модель базируется на механических параметрах прочности и разру! шения материалов, которые изучаются в экспериментах. Выписаны выра! жения для определения вероятности в случае одномерного симметричного нагружения. Получены формулы для определения порогового числа цик! лов начала образования каждого вида трещин. Впервые по данным стан! дартных параметров усталостной прочности построена кривая усталости металлов и сплавов по макротрещинам.

МАТЮХИН В. И. — 2012 г.

Исследуется задача управления движением твердого тела (самолет, спут- ник, спускаемый аппарат). Строится многорежимный закон управления, который стабилизирует не одно заданное движение тела, а любое из доста- точно широкого множества. Задача решается в нелинейной постановке, в условиях неопределенности на основе метода функций Ляпунова. Закон управления строится в классе ограниченных разрывных законов, констру- ируются специальные скользящие режимы, существенно используется специфика механических систем.

ЛЕУТИН А. П. — 2012 г.

Рассмотрено пространственное движение механических систем, состоящих из твердых тел, соединенных шарнирами. С использованием развитой ранее методики, позволяющей аналитически разрешить динамические уравнения систем носитель+грузы относительно ускорений отдельных тел, получены уравнения движения систем, имеющих сложную разветвленную структуру. В качестве практически важных случаев рассмотрены: центральный носитель, несущий периферийные носители с грузами; цепь и кольцо, состоящие из носителей с грузами. Приведены результаты численного моделирования напряженно деформированного состояния упругой конструкции летательного аппарата, корпус которого представлен в виде цепи твердых тел, соединенных упругими шарнирами.

МЕДИН С. А., ПАРШИКОВ А. Н. — 2012 г.

Получено аналитическое решение для плоской волны хрупкого разру- шения материала, нагруженного упругой волной сжатия, в котором приме- нена модель с условием типа Друкера-Прагера и заданной величиной ско- рости распространения волны разрушения. Осуществлено обобщение вол- новой модели разрушения, дополненной пороговыми критериями, на двумерные течения в разрушающихся пластинах. Проведено моделирова- ние соударения стеклянных пластин с жесткой стенкой. Получены трехволновые и двухволновые структуры разрушения в пластине. Получе- ны данные по затуханию головной упругой волны и остановке волны раз- рушения под воздействием догоняющей разгрузки, распространяющейся из области растекания разрушенного материала у стенки.

ЛЕВИТИН А. Л., ЛЫЧЁВ С. А., МАНЖИРОВ А. В., ШАТАЛОВ М. Ю. — 2012 г.

Разработана процедура определения нестационарных колебаний дискретно наращиваемого термоупругого тела в приближении малых деформаций и тепловых потоков. Построено замкнутое решение для растущего параллелепипеда при гладкожестких теплоизолированных условиях закрепления стационарных граней и свободной от нагрузок растущей грани. Проведен численный анализ температурного поля на растущей границе при различных сценариях наращивания.

МОЛОДЕНКОВ А. В., САПУНКОВ Я. Г. — 2012 г.

Рассматривается задача оптимального разворота твердого тела со сфери- ческим распределением масс в кватернионной постановке. В качестве кри- терия оптимальности используется функционал, который объединяет вре- мя и интегральную величину модуля вектора управления, затраченных на разворот твердого тела. Для этой задачи приводится аналитическое реше- ние в классе конических движений. Дается пример расчета.