научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

АКУЛЕНКО Л.Д., ГАВРИКОВ А.А., НЕСТЕРОВ С.В. — 2013 г.

Изложена и реализована методика определения динамических характеристик гранулированной среды, пропитанной жидкостью. Построена и исследована математическая модель взаимодействия акустической волны и тонкого слоя среды в прямоугольном сосуде с акустически мягкими стенками экспериментальной установки. На основе данных измерений с высокой относительной точностью определены динамическая плотность, скорость звука в гранулированной среде и ее упругие свойства. В качестве испытуемых рассмотрены искусственные и естественные образцы.

АКУЛЕНКО Л.Д., ИВАНОВ М.И., КОРОВИНА Л.И., НЕСТЕРОВ С.В. — 2013 г.

Исследованы собственные поперечные колебания протяженного участка трубопровода, содержащего равномерно движущуюся жидкость. Рассмотренная механическая модель учитывает силы инерции трубы и среды, а также моменты кориолисовых и центробежных сил, обусловленные движением среды. Доказано, что все собственные частоты жесткозащемленно-го на обоих концах трубопровода действительны (и, следовательно, флаттер в данной модели невозможен). Для первых трех мод построены зависимости собственных значений от величины скорости течения жидкости (от нуля до скорости выпучивания), изучены их свойства в зависимости от инерционного параметра. Аналогично построены и исследованы семейства собственных форм колебаний трубопровода.

ЛЫЧЕВ С.А., МАНЖИРОВ А.В. — 2013 г.

Растущие тела рассматриваются как тела с индуцированной неоднородностью, вызванной соединением несогласованно деформированных частей. Приведена формализация тела как абстрактного гладкого многообразия и классификация возможных аффинных связностей на нем. Показан способ задания особой – материальной связности, при которой окрестности всех материальных точек растущего тела переходят в ненапряженное состояние. Предлагается способ построения глобальной свободной от напряжений отсчетной конфигурации растущего тела как вложения в пространство с абсолютным параллелизмом. Установлено, что при послойном наращивании материальная связность, соответствующая свободному от напряжений вложению, определяется тремя независимыми функциями и в общем случае не является евклидовой. Неевклидовость определяется отличием от нуля кручения материальной связности. Предложена формализация растущего тела как расслоения трехмерного гладкого многообразия над одномерной базой, характеризующая структуру материальной связности.

АКУЛЕНКО Л.Д., НЕСТЕРОВ С.В. — 2013 г.

Исследуются собственные частоты и формы параметрических колебаний механической системы на примере маятника переменной длины при сколь угодно малых до предельно допустимых значений коэффициента модуляции. Аналитическими и численными методами построены и изучены границы резонансных зон первых четырех мод колебаний, установлены основные качественные свойства высших мод. Доказано полное вырождение мод с четными номерами, т.е. совпадение частот симметричных и несимметричных форм собственных колебаний для допустимых значений параметра модуляции. Построена глобальная картина границ областей устойчивости нижнего положения равновесия и показано существенное отличие от диаграмм Айнса—Стретта. Установлены специфические свойства собственных форм колебаний.

БУЛАНЧУК П.О., ПЕТРОВ А.Г. — 2013 г.

Рассматривается движение двойного математического маятника под действием силы тяжести и вибрации, частота которой существенно превышает частоты собственных колебаний системы. Для произвольно заданного положения маятника ищется косая вибрация, стабилизирующая маятник в этом положении. Аналитически найдены область существования точек равновесия маятника и параметры вибрации, соответствующие заданному положению равновесия маятника. В области существования точек равновесия выделена подобласть их устойчивости.

БОГДАНОВ В.Р., СУЛИМ Г.Т. — 2013 г.

Разрабатывается методика для решения динамических задач плоского деформированного состояния в упругопластической постановке. Численное решение было получено для материала с поперечным сечением в форме прямоугольника с пропилом-трещиной посередине (компактный профиль) при трехточечном изгибе с использованием метода конечных разностей. Численные результаты приведены в виде фигур и таблиц. Проведено сравнение полученных результатов с результатами задач пространственной и плоского напряженного состояния. Приводятся значения пластических деформаций, напряжений, главных напряжений, средних напряжений и параметра Одквиста.

ЗОБОВА А.А. — 2013 г.

Рассматривается динамика двусферического волчка тип-топ на шероховатой горизонтальной плоскости. Волчок ограничен невыпуклой поверхностью, которая состоит из двух сегментов сфер разного радиуса и цилиндра; ось цилиндра совпадает с общей осью симметрии сегментов. Если в начальный момент расположить волчок так, чтобы центр масс находился в почти наинизшем положении, а ось симметрии была бы почти вертикальна, и придать волчку большую угловую скорость вращения вокруг вертикальной оси симметрии, то волчок перевернется с основания на ножку и начнет вращаться на ножке. После этого он начнет возвращаться обратно к устойчивому положению равновесия. Задача о движении волчка часто используется для демонстрации работоспособности различных предлагаемых моделей трения [1—3]. В данной работе проведено сравнение эффектов, возникающих в динамике двусферического волчка при применении моделей сухого трения. Использованы как аналитические методы исследования, основанные на теории устойчивости и бифуркаций, так и численные расчеты. Численное исследование проводится в предположении, что опорная плоскость деформируема. Это позволяет описывать переходные процессы, которые сопровождаются ударами, с помощью одной системы уравнений.

КОВАЛЕНКО М.Д., МЕНЬШОВА И.В., ШУЛЯКОВСКАЯ Т.Д. — 2013 г.

В виде явных разложений по функциям Фадля–Папковича даются примеры решений краевых задач теории упругости в полуполосе.

НЕТРЕБКО А.В. — 2013 г.

Путем преобразования Лапласа по времени исследована задача о распространении волны нагрузки в составной упругой конструкции, моделирующей разрезной стержень Гопкинсона. Проведены эксперименты для сравнения теоретических и экспериментальных результатов. Полученные результаты могут быть положены в основу обоснования методики стержня Гопкинсона.

ЛОМАКИН Е.В., ФЕДУЛОВ Б.Н. — 2013 г.

Предельные свойства многих гетерогенных материалов, таких как грунты, бетоны, керамики, чугунные сплавы, различные жаропрочные и порошковые материалы, а также свойства многих композиционных материалов зависят от условий нагружения. Неучет эффектов, проявляемых такими материалами, может приводить как к неконсервативным расчетам предельных нагрузок при одних видах нагружения, так и к возможному переутяжелению изделий при проектировании, ввиду того, что не принято во внимание наличие более сильных свойств материала при других видах на-гружения. В данной работе представлен возможный подход к моделированию поведения подобных материалов при пластическом деформировании, который продемонстрирован на примере задачи о растяжении полосы, ослабленной вырезами с круговым основанием. Представлены аналитические решения на основе жесткопластической модели материала, а также численное решение на основе метода конечных элементов с учетом упругих деформаций и небольшого упрочнения.

ЗАХАРОВ Д.Д. — 2013 г.

Рассматриваются волновые свойства перспективных композитов, содержащих тонкопленочные покрытия из нетрадиционных материалов – нематических эластомеров. Нематики обладают сильной анизотропией свойств и дополнительными степенями свободы, связанными с возможным вращением длинных молекул и цепочек по отношению к магистральному направлению ориентации – “директору”. Используется феноменологическое описание материалов, предложенное ранее для низкочастотных взаимодействий, на основании которого были обнаружены специфические эффекты поляризации акустических волн в безграничных нематических средах. Показано, что эти эффекты весьма необычно проявляют себя при взаимодействии волн с границей, приводится их параметрический анализ.

ГЕОРГИЕВСКИЙ Д.В. — 2013 г.

Найден общий вид слагаемого, добавление которого в левую часть уравнений совместности в напряжениях в анизотропной теории упругости, симметризует дифференциальный тензор-оператор четвертого ранга этих уравнений. Для произвольного вида анизотропии найденное слагаемое включает два произвольных параметра с размерностью упругих податливо-стей. Сами симметризованные уравнения совместности содержат лишь один из этих двух параметров, причем комбинация слагаемых с ним отделяется от слагаемых, включающих тензор упругих податливостей.

МАТВЕЕНКО В.П., ФЕДОРОВА В.А., ШАРДАКОВ И.Н. — 2013 г.

Рассматривается проблема регистрации деформаций земной поверхности в зонах недропользования и вулканической активности. Отмечается, что существующие системы мониторинга на основе наземных измерений и спутниковых технологий не обеспечивают полного решения задачи измерения деформаций. Одно из перспективных направлений в данной области связано с использованием волоконно-оптических датчиков. Предлагается для оценки возможности применения этих датчиков использовать результаты математического моделирования. В рамках линейной теории упругости для усредненной модели вулкана получены численные результаты о деформациях земной поверхности при различных геометрических параметрах очага вулкана. Анализ этих результатов демонстрирует перспективность применения волоконно-оптических датчиков для регистрации вулканической активности и прогнозирования извержения вулканов.

МАТЮХИН В.И — 2013 г.

Исследуются механические колесные системы (КС): колесный трактор, автомобиль, мобильный робот и так далее. Рассматривается известная тра-екторная задача — управление движением КС вдоль заданной траектории. В рамках кинематических моделей КС эта задача была решена ранее. В настоящей работе изучаются общие модели КС, которые дополнительно учитывают инерционные свойства — массы КС, моменты инерции. Установлено, что на КС воздействуют довольно существенные возмущающие силы. Построен закон управления, который стабилизирует движение КС вдоль заданной траектории.

МАРТЫНЕНКО Ю. Г., ФОРМАЛЬСКИЙ А. М. — 2013 г.

Рассматривается плоское движение многозвенного маятника, шарнирно закрепленного на подвижном основании - на колесе или тележке. Управ- ляющий момент, приложенный между основанием и первым звеном маят- ника, не зависит от положения основания и его скорости и ограничен по абсолютной величине. Координата системы, определяющая положение ос- нования, является циклической. При этом из математической модели си- стемы можно выделить уравнения, описывающие только движение маятни- ка. Получающиеся уравнения отличаются от известных уравнений движения маятника с фиксированной точкой подвеса как по структуре, так и по входя- щим в них параметрам. Построен фазовый портрет движений свободного (без управления) однозвенного маятника на колесе или тележке. Построено в виде обратной связи управление маятником, обеспечивающее глобальную стабилизацию его верхнего неустойчивого положения равновесия. Построе- на картина синтеза оптимального по быстродействию управления.

КУЗЬМИЧЕВ С.В., КУКУШКИН С.А., ОСИПОВ А.В. — 2013 г.

Выполнен численный анализ энергии упругого механического взаимодействия точечных дефектов в кубических кристаллах. При помощи конечно-элементного комплекса ANSYS исследован характер взаимодействия точечных дефектов в зависимости от их расположения вдоль кристаллографических направлений (100), (110), (111) и в зависимости от расстояния до свободной границы кристалла. Проведено сравнение численных результатов с аналитическими расчетами энергии взаимодействия двух точечных дефектов в бесконечной анизотропной среде с кубической симметрией. Исследовано взаимодействие между дефектами общего типа сжимаемыми и несжимаемыми. Найдены условия, при которых возникает упругое притяжение между дефектами, приводящее к общей релаксации упругой энергии кристалла.

ВЕКЛИЧ Н.А. — 2013 г.

В работе получено интегродифференциальное уравнение малых поперечных колебаний прямолинейного упругого трубопровода, наполненного транспортируемой жидкостью. Колебания трубопровода описываются в линейной постановке в балочном приближении. Учитывается взаимное динамическое влияние движений трубопровода и наполняющей его жидкости. Дается метод полных тригонометрических рядов решения задач с различными граничными и начальными условиями для прогиба трубопровода

КАНТОР М.М., НИКАБАДЗЕ М.У., УЛУХАНЯН А.Р. — 2013 г.

В настоящее время интенсивно развивается механика сплошной микроконтинуальной среды (среды с микроструктурой), о чем свидетельствуют в последнее время опубликованные работы [1 — 14] и многие другие, а также проведенный в 2009 г. в Париже симпозиум, посвященный столетию монографии [15] братьев Коссера. Обзор работ зарубежных ученых приведен в [16], а из ранних публикаций: по микрополярной теории упругости особое место занимают работы советских ученых [17—24]. В [21] приведен краткий обзор по моментной теории, а также даются анализ и перспективы развития моментных теорий в механике твердых деформируемых тел. Следует отметить, что при расчетах конструкций на прочность в подавляющем большинстве случаев используется классическая теория упругости. Однако существуют материалы, такие, как кости животных, графит, некоторые полимеры, полиуретановые пленки, пористые материалы (пемза), различные синтетические материалы, материалы с включениями, которые при определенных условиях проявляют микрополярные свойства. Существуют эффекты, которые не предсказываются классической теорией. В статике отличное от классики поведение наблюдается при изгибе тонких пластин, балок, при кручении тонких и тонкостенных стержней, в случае концентрации напряжений возле отверстий, угловых точек, трещин и включений. Например, тонкие образцы жестче при изгибе и кручении, чем предсказывает классическая теория [25—27]. Концентрация напряжений около отверстий оказывается меньше, а коэффициент концентрации зависит от радиуса [28]. Концентрация напряжений возле трещин также оказывается ниже. Напротив, напряжения возле включений выше, чем предвидено классической теорией [29—31]. Если материал не обладает центром симметрии упругих свойств, то расчет по микрополярной теории показывает закручивание образца при растяжении [32]. В динамических задачах ряд явлений также отличается от классических представлений. Например, волны сдвига распространяются с дисперсией, появляются волны микровращений, собственные формы колебаний отличаются от классических [2, 7, 11—13, 33]. Все эти явления используются для определения материальных констант микрополярной теории упругости. Существует множество методик, позволяющих получить эти константы [2, 34]. В связи с широким использованием тонких тел (одно-, двух-, трех- и многослойных конструкций) возникает потребность создания новых уточненных микроконтинуальных теорий тонких тел и усовершенствованных методов их расчета. В данной работе получены различные представления системы уравнений движения микрополярной теории тонких тел с двумя малыми размерами в моментах относительно системы полиномов Лежандра в том случае, когда в качестве базы рассматривается произвольная линия. В этой связи дано векторное параметрическое уравнение области тонкого тела при рассматриваемой параметризации, введены в рассмотрение различные семейства базисов (реперов) и получены выражения для компонент единичного тензора второго ранга (ЕТВР). Даны представления градиента, дивергенции тензора и уравнений движения, а также граничных условий при рассматриваемой параметризации. Введены определения момента (m, я)-го порядка некоторой величины относительно произвольной системы ортогональных полиномов и системы полиномов Лежандра. Получены выражения для моментов частных производных и некоторых выражений относительно системы полиномов Лежандра, а также граничные условия в моментах.

САЧКОВ Г. П., ФЕЩЕНКО С. В., ЧЕРНОМОРСКИЙ А. И. — 2013 г.

В статье рассматриваются условия непроскальзывания одноосной колес- ной транспортной платформы (ОКТП) на неоднородной подстилающей поверхности, а также условие отсутствия отрыва колес от этой поверхно- сти. Получено формализованное описание этих условий в виде системы не- равенств, позволяющее осуществлять их непрерывную проверку в процессе движения ОКТП. Проверка условий непроскальзывания и безотрывности осуществляется в каждый момент времени на основе вычисления реакций связей с подстилающей поверхностью в функции измеряемых кинематиче- ских параметров движения ОКТП. В заключение приведен числовой при- мер построения областей непроскальзывания и безотрывности в осях угло- вых скоростей и ускорений колес ОКТП при заданном угловом движении ее платформы относительно плоскости горизонта.

ЕЛЕНЕВ Д.В., ЗАБОЛОТНОВ Ю.М. — 2013 г.

Рассматривается пространственное движение в атмосфере двух твердых тел, соединенных невесомым и нерастяжимым тросом. По форме они представляют собой тела вращения со статической и динамической симметрией. Записывается и анализируется условие статической устойчивости углового движения системы по отношению к направлению вектора скорости набегающего потока воздуха. Исследуется влияние на условие устойчивости гироскопических членов и демпфирующих моментов. Приводится пример анализа движения в атмосфере связки двух тел, представляющих собой конусы со сферическим носком. Показывается, что устойчивое движение в атмосфере всегда можно обеспечить правильным согласованным выбором параметров всей системы в целом на основании полученных условий устойчивости. Приводится численный пример, оценивающий величину возникающих сил натяжения троса при спуске системы в атмосфере по баллистической траектории.