научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

ИОВАНЕ ДЖ., СУМБАТЯН М.А. — 2009 г.

Рассматривается задача для трещин в специфическом пористом упругом материале, описываемом моделью Ковина-Гудмана-Нунциато. Для произвольного множества коллинеарных трещин задача сводится к некоторому интегральному уравнению по поверхности трещин. В частном случае периодического расположения трещин ядро интегрального уравнения выписывается в виде ряда Фурье. Производя явное суммирование главной части ядра, удается показать, что оно обладает гиперсингулярным поведением при стремлении аргумента к нулю. Далее для решения основного интегрального уравнения используется прямой численный метод, предложенный в предыдущей работе авторов. В заключение исследуется концентрация напряжений на кончиках трещин и дается сравнение со случаем одной изолированной трещины.

БОЛОТИН В.В., ТРИФОНОВ О.В. — 2009 г.

Предложен новый подход к построению расчетных моделей высотных зданий и сооружений, основанный на трактовке совокупности несущих конструкций как дискретно-континуальной неупругой повреждаемой системы, допускающей большие пространственные перемещения и повороты. Выведено соотношение для функционала виртуальной работы относительно приращений интегральных характеристик напряжений, которое может рассматриваться как стартовая точка при решении прикладных задач о моделировании динамики конструкций при экстремальных воздействиях. Для учета процессов повреждения и разрушения зданий и сооружений предложена обобщенная схема построения нелинейной физической модели деформирования на уровне интегральных характеристик напряжений в несущих конструкциях этажа. В качестве примера применения разработанной модели рассмотрена задача о динамическом поведении многоэтажного здания при пространственном сейсмическом воздействии.

МУХАМЕТЗЯНОВ И.А. — 2009 г.

Предложена процедура построения множества дифференциальных уравнений регуляторов, обеспечивающих квазиинвариантную стабилизацию преследующего движения манипулятора при пропорциональной навигации.

САВИЧЕВ И.С., ЧЕРНЫШОВ А.Д. — 2009 г.

ОСИПЕНКО К.Ю. — 2009 г.

Рассматривается модель пространственного движения тела вращения в малопрочной среде типа грунта с учетом несимметричного отрыва потока. Получена система уравнений, описывающая вход тонкого тела в полупространство и его проникание. Проведена калибровка модели путем сравнения с экспериментами по проникновению тонких конусов в пластилин. Контрольные расчеты показали, что модель с приемлемой точностью описывает сложные траектории движения тел при разных углах входа в мишень.

ТИМЕРГАЛИЕВ С.Н. — 2009 г.

Работа посвящена доказательству существования решений геометрически и физически нелинейной краевой задачи для пологих оболочек типа Тимошенко, учитывающих деформации поперечных сдвигов. Край оболочки предполагается частично защемленным. Для исследования задачи предлагается вариационный метод, основанный на отыскании точек минимума функционала полной энергии системы оболочка-нагрузка в некотором пространстве обобщенных перемещений. Показывается, что существует обобщенное решение задачи, доставляющее функционалу полной энергии минимум на слабо замкнутом множестве пространства обобщенных перемещений.

ГУЛЯЕВ В.В., ОВЧИННИКОВ В.В., ПОПОВ В.М., ФИЛИМОНОВ С.В. — 2009 г.

Рассмотрена задача о расчете аэроупругих передаточных функций крыла при колебаниях в сжимаемом потоке с учетом реальных собственных частот колебаний крыла. Задача сведена к краевой задаче типа Неймана для скалярного уравнения Гельмгольца. Проведена оценка достоверности результатов расчета.

УКРАИНЕЦ В.Н. — 2009 г.

Используя решение задачи о действии на упругое полупространство нагрузки, равномерно движущейся по поверхности круговой цилиндрической полости вдоль ее образующей, параллельной свободной границе полупространства, исследуется напряженно-деформированное состояние земной поверхности тоннеля при воздействии на него бегущих нормальных осесимметричных периодических и апериодических нагрузок. Анализ результатов расчетов проводится на основании представленных в работе таблиц и графиков.

РОЖКОВА Е.В. — 2009 г.

На примере линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих одномерных динамические процессы, показано, что решения этих уравнений и систем связаны с решением соответствующих числовых рекуррентных соотношений и не требуется вычисление корней соответствующих характеристических уравнений. При этом произвольные функции, входящие в общее решение однородных уравнений, определяются из начально-краевых условий или выбираются из различных классов аналитических функций. Решения неоднородных уравнений строятся в виде интегродифференциального ряда, действующего на правую часть уравнения, а коэффициенты ряда определяются из тех же рекуррентных соотношений. Сходимость формальных решений в виде рядов рекуррентно-операторной конструкции более общего вида доказана в [1]. В частном случае, когда решения уравнений представляются в виде разделенных переменных, степенные ряды сворачиваются, т.е. выражаются через элементарные функции и совпадают с известными решениями. В этом случае при определении частот собственных колебаний вместо трансцендентных уравнений получаются алгебраические уравнения, что позволяет, не прибегая к графическому методу, точно определить мнимые и комплексные корни этих уравнений [2 стр. 448-449]. Справедливость приведенных формул (формул дифференцирования, явных выражений для коэффициентов ряда и других) проверяется непосредственно соответствующими подстановками, поэтому доказательство их не приводится.

ШАРАФУТДИНОВ Г.З., ШЕЙН А.Л. — 2009 г.

В работе рассматривается решение задачи о сжатии тонкой круглой пластинки, нагруженной по внешнему контуру, при помощи трех комплексных потенциалов. Приводится решение в рядах, дается сравнение полученного решения с классическим.

ЛЕВСКИЙ М.В. — 2009 г.

Рассматривается задача оптимального управления пространственной переориентацией космического аппарата (КА) из произвольного начального в заданное конечное угловое положение. Для оптимизации используется функционал пути. На основе метода кватернионов получено аналитическое решение поставленной задачи и даны формализованные уравнения и расчетные выражения для синтеза оптимальной программы разворотов. Приведены пример и результаты математического моделирования динамики движения КА при оптимальном управлении, демонстрирующие практическую реализуемость разработанного способа управления.

ВАЙСФЕЛЬД Н.Д., ПОПОВ Г.Я. — 2009 г.

Рассматривается статическая задача теории упругости для четверти пространства, на одной поверхности которого заданы нулевые смещения, а на другой - напряжения. Метод решения основан на использовании новых неизвестных функций в виде линейной комбинации искомых смещений, что приводит систему трех уравнений Ламе к двум совместно решаемым и одному отдельно решаемому уравнениям. Точное решение сформулированной задачи было получено ранее этим же методом [1]. Однако в [2] было показано, что такое решение будет точным только при определенных ограничениях на заданные функции. В настоящей статье решение поставленной задачи построено без ограничений на заданные функции, что приводит к необходимости решения одномерного интегродифференциального уравнения. Последнее приближенно решается методом ортогональных многочленов. Приведены численные результаты на основе полученного решения.

ЖУРАВЛЁВ В.Ф. — 2009 г.

Анализируется поведение собственных частот линейной гироскопической системы при изменении матриц кинетической и потенциальной энергии, а также матрицы гироскопических сил.

БОРЩ Е.И., ВАЩИЛИНА Е.В., ГУЛЯЕВ В.И. — 2009 г.

Поставлена задача о свободных изгибных гармонических колебаниях бесконечного вращающегося трубчатого упругого стержня с внутренним потоком жидкости, преднапряженного крутящим моментом и продольной силой. Установлено, что эти колебания могут быть реализованы только в форме бегущих круговых спиральных волн. Показано, что для каждой длины таких волн существует четыре волны, две из которых имеют вид левой спирали, две - правой. Каждая из этих волн распространяется с различной скоростью в положительном и отрицательном направлениях продольной оси стержня Обнаруженные эффекты могут проявляться в бурильных колоннах глубокого бурения.

АФОНИН С.М. — 2009 г.

Построена обобщенная структурно-параметрическая модель многослойного электроупругого твердого тела и определено влияние геометрических и физических параметров преобразователя и внешней нагрузки на его статические и динамические характеристики. Получены передаточные функции многослойного электроупругого твердого тела для электромеханического привода нано- и микроперемещений.

ИЛЬИН А.А., КУПРИЯНОВА Н.В., ОВЧИННИКОВ М.Ю. — 2009 г.

Рассматриваются стационарные вращательные движения спутника-твердого тела с пассивной магнитной системой ориентации, состоящей из сильного постоянного магнита и набора магнитных гистерезисных стержней. Асимптотическими методами показано существование однопарамет-рического семейства стационарных вращений твердого тела с сильным магнитом в отсутствии диссипации и переход однопараметрического семейства в изолированное решение при введении модельной диссипации. Полученное движение обнаружено в процессе обработки телеметрической информации с борта первого российского наноспутника ТНС-0, выведенного на орбиту в 2005 году.

ОСТСЕМИН А.А., УТКИН П.Б. — 2009 г.

В механике разрушения принято, что компоненты напряжений и перемещений в рамках теории упругости в окрестности вершины трещины при любой геометрии тела с трещиной и любых граничных условиях нагружения, действующего в плоскости тела, могут быть аппроксимированы однопараметрическим или одночленным представлением, т.е. строго в терминах коэффициентов интенсивности напряжений KI и KII для трещины произвольного разрыва [1, 2]. Авторы [2] уточнили функцию Вестергаарда сингулярного решения для центральной трещины при двухосном нагружении пластины. Это приближенное двухкомпонентное решение имеет удовлетворительную точность. Из работы [2] видно, что такой способ, хотя и считался длительное время правильным, явно недопустим в качестве общего утверждения [1]. Причина заключается в довольно необоснованном пренебрежении вторым членом в представлении Вильямса компонент напряжений для плоского случая в виде рядов по собственным функциям, вклад которого в прямоугольной системе координат х, y не зависит от расстояния от конца трещины. Такой способ может привести к серьезной ошибке, как с качественной, так и количественной точки зрения при предсказании локального напряжения, перемещения и связанных с ними величин, представляющих интерес. Это, возможно, лучше всего демонстрируется на примере задачи о двухосном нагружении пластины с трещиной [1]. Произвольный пропуск второго члена в ряду компонент напряжений, вклад которого не зависит от расстояния от вершины трещины, лежит в основе упомянутых выше трудностей. Для этой проблемы влияние нагрузки, приложенной параллельно плоскости трещины, появляется только во втором члене ряда [3]. Следовательно, его нужно четко определять и детально исследовать для технологических сварочных дефектов (непровары, несплавления, подрезы, шлаковые включения), трещиноподобных дефектов (рисок, надрезов) в основном металле. Влияние напряжения σOX вдоль оси трещины на тензор напряжений σx, σy, τxy и перемещения ux, uy подтверждается экспериментальными исследованиями методом фотоупругости для трещин [4].

ЛЕОНЕНКО Д.В., СТАРОВОЙТОВ Э.И. — 2009 г.

Рассмотрен термосиловой изгиб упругопластической круговой (сплошной и кольцевой) трехслойной пластины с легким заполнителем, покоящейся на упругом основании. Для описания кинематики несимметричного по толщине пакета пластины приняты гипотезы ломаной нормали. Реакция основания описывается моделью Винклера. Получена система уравнений равновесия и ее точное решение в перемещениях. Приведены численные результаты для трехслойной кольцевой металлополимерной пластины.

НИКИТИН И.С. — 2009 г.

На основе представлений теории скольжения Батдорфа-Будянского строится модель упругопластической среды для случая трехмерного напряженного состояния. Условия скольжения на единичной площадке учитывают локальный критерий текучести и локальный критерий нагружения. При определенных предположениях удается проинтегрировать приращения пластических сдвигов по всевозможным площадкам скольжения в случае произвольного трехмерного напряженного состояния и получить определяющие соотношения упругопластической модели, которые оказываются вариантом теории пластического течения.

САЧКОВ Г.П., ФЕЩЕНКО С.В., ЧЕРНОМОРСКИЙ А.И. — 2009 г.

Рассматривается одноосная колесная транспортная платформа с двухстепенным гироскопом, перемещающаяся без проскальзывания по плоской невращающейся горизонтальной поверхности либо по сферической вращающейся Земле. Получена общая математическая модель, которая в частном случае совпадает с моделью в форме уравнений Чаплыгина, что позволяет получить физическую интерпретацию уравнений Чаплыгина. Для случая стационарного движения при управлении только балансировочным грузом выявлено минимальное значение кинетического момента гироскопа, обеспечивающее устойчивость системы. На примере с параметрами макетного образца рассмотрена задача устойчивости и стабилизации стационарного движения без применения гироскопа и получена матрица управления, минимизирующая квадратичный функционал качества. Приведены характерные кривые переходных процессов в системе.