научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

ВАСИЛЬЕВ В.В., ФЕДОРОВ Л.В. — 2008 г.

На основе уравнений геометрической теории упругости [1], позволяющих связать напряженное состояние среды с геометрией порождаемого напряжениями риманова пространства, рассматривается плоская задача о концентрации напряжений в окрестности кругового отверстия в тонкой неограниченной пластине, нагруженной нормальными и касательными напряжениями. Метрический коэффициент риманова пространства, соответствующий координате, нормальной к плоскости пластины, истолковывается как переменная толщина пластины, находящейся в трехмерном евклидовом пространстве, определяющая оптимальный закон распределения материала пластины. Рассматриваются пластины, находящиеся в условиях одноосного растяжения, двухосного растяжения и сдвига. Для пластины с полученными законами изменения толщины строятся прямые численные решения соответствующих задач классической теории упругости и определяются коэффициенты концентрации напряжений.

НАЛИМОВ А.В., НЕМИРОВСКИЙ Ю.В. — 2008 г.

В работе рассматриваются жесткопластические осесимметрические оболочки, для которых методами теории управления в формализованном виде построено условие исчерпания несущей способности. Показано, что решение задач предельного равновесия для таких конструкций сводится к решению многоточечной краевой задачи для системы нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений с неизвестными границами сопряжения различных пластических режимов, а также жестких и пластических областей. Сформулирована полная система разрешающих уравнений для решения задач о несущей способности осесимметрических оболочек, в том числе и условия сопряжения областей, находящихся в различных состояниях.

КАПЦОВ А.В., ШИФРИН Е.И. — 2008 г.

Рассматривается задача идентификации плоской трещины в упругом теле по результатам статических испытаний. Показано, что плоскость трещины, ее объем при однородной нормальной нагрузке и координаты центральной точки однозначно определяются по результатам трех статических испытаний на одноосное растяжение в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Получены явные формулы, выражающие указанные характеристики трещины через соответствующие инвариантные интегралы, которые могут быть вычислены, если в упомянутых статических испытаниях измеряются усилия и перемещения на внешней границе тела. Эти формулы являются точными для задачи о трещине в безграничной упругой среде. Если учитывать ограниченность упругого тела и предположить, что характерные размеры трещины малы по сравнению с расстоянием от трещины до границы тела, то полученные формулы можно рассматривать в качестве приближенных.

ПАНОВ А.Д. — 2008 г.

На основе определяющих соотношений теории упругости, отражающих геометрически нелинейные эффекты второго порядка, уточнена теория кручения прямолинейных стержней произвольного поперечного сечения. В частности, получена универсальная, не зависящая от свойств материала, формула, определяющая продольную деформацию, возникающую при свободном кручении стержня. Согласно этой формуле, длина стержня из изотропного идеально упругого материала при закручивании, в отличие от традиционных представлений, может как увеличиваться, так и уменьшаться. Причем это изменение длины зависит только от геометрии поперечного сечения.

БОЛОТИН Ю.В., ДЕРЕВЯНКИН А.В., МАТАСОВ А.И. — 2008 г.

Методы калибровки блока акселерометров обычно опираются на достаточно жесткие требования к знанию ориентации ускорения силы тяжести относительно блока (порядка долей угловой минуты). Однако не всегда можно рассчитывать на такие высокие точности в знании ориентации. В работе рассматривается один общий подход к калибровке блока акселерометров, для реализации которого достаточно довольно грубой угловой информации (порядка десятков угловых минут). При помощи гарантирующего подхода рассчитаны оптимальные планы калибровочных экспериментов и предложена итерационная схема калибровки.

2008

ВАВИЛОВА Н.Б., ГОЛОВАН А.А., ПАРУСНИКОВ Н.А. — 2008 г.

Ранее было показано [1], что задачу коррекции инерциальных навигационных систем (ИНС) при помощи информации, дополнительной по отношению к инерциальной, можно решать как путем оценки ошибок ИНС по ее выходным данным, так и путем введения обратных связей в навигационный алгоритм ИНС. В рамках линейной теории было также показано, что любая комбинация указанных двух схем информационно эквивалентна одной из них, когда задача коррекции решается как задача чистого оценивания. Была описана процедура построения соответствующих алгоритмов. Хотя вопрос был решен с достаточной степенью полноты, в настоящее время, как следует из опыта нашего общения с разработчиками, в его понимании нет ясности. Такое понимание особенно важно, когда задача коррекции решается с использованием грубых датчиков первичной информации, например, MEMS-датчиков, что актуально в последнее время. Изложенное ниже следует рассматривать как некоторые дополнительные разъяснения к ранее сказанному. Особенно важны здесь иллюстрирующие примеры.

НИКАБАДЗЕ М.У. — 2008 г.

Более подробно чем в [1] изучены тензорные модули четного порядка и задача о нахождении собственных значений и собственных тензоров тензора любого четного ранга. Дано каноническое представление тензора модуля С2p(Ω). Приведены некоторые утверждения и теоремы, касающиеся собственных тензоров для тензора четного ранга, а также сопряженного, нормального, эрмитова и унитарного тензоров модуля четного порядка. Следует заметить, что задача о собственных значениях и собственных тензорах для тензора модулей упругости была рассмотрена Я. Рыхлевским в 1983-1984 гг. Ранее она была изучена для тензора любого четного ранга И.Н. Векуа. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проекты № 08-01-00251-а, № 08-01-00353-а).

МАРКЕЕВ А.П. — 2008 г.

Исследуется движение спутника - твердого тела относительно центра масс на эллиптической орбите малого эксцентриситета. Дан анализ нелинейной задачи о существовании и устойчивости периодических в орбитальной системе координат вращений спутника с периодом, кратным периоду обращения центра масс по орбите. Изучаются прямые и обратные вращения. В частности, найдено и исследовано множество бифуркационных значений безразмерного инерционного параметра спутника, в окрестности которых происходит ветвление периодических обратных вращений. Рассмотрены три конкретных примера приложения полученных общетеоретических выводов. В одном примере доказана устойчивость прямых резонансных вращений меркурианского типа. В двух других рассмотрена задача о ветвлении обратных вращений с периодом, отношение которого к периоду движения центра масс по орбите равно 1 или 2.

МАРКЕЕВ А.П. — 2008 г.

Исследуется линейная задача об устойчивости вращения динамически симметричного спутника вокруг нормали к плоскости орбиты его центра масс. Орбита считается эллиптической, эксцентриситет орбиты произволен. Предполагается, что гамильтониан содержит малый параметр, который характеризует отличие центрального эллипсоида инерции спутника от сферы. Рассматриваемая задача является резонансной, так как при нулевом значении малого параметра одна из частот малых колебаний оси симметрии в окрестности невозмущенного вращения спутника относительно центра масс в точности равна частоте его обращения по орбите. Для указанного в статье счетного множества значений угловой скорости невозмущенного вращения резонанс будет даже двукратным. В первом приближении по малому параметру найдены области устойчивости и неустойчивости.

ГОЛЬДШТЕЙН Р.В., ОСИПЕНКО Н.М., ЧЕНЦОВ А.В. — 2008 г.

Предложены варианты экспериментов по определению прочности нано-размерных объектов (нанотрубок), входящих в состав образцов в виде армирующих элементов специальных композитов. При разработке основ методики эксперимента и выборе его параметров использовано математическое моделирование процессов деформирования нанотрубки и взаимодействия ее с матрицей, отражающее специфические свойства материалов в масштабе нанометрового диапазона размеров в соответствии с предложенным ранее подходом. Прочность армирующих элементов определяется по нагрузке в момент смены механизма разрушения (переходу от преимущественно выдергивания трубок из матрицы к их разрыву). Использованы различные способы управления напряженным состоянием композита: вариации скорости деформирования вязкой матрицы при испытании армированной нити и изменение энергии химического взаимодействия нанотрубки и жесткой матрицы для специального вида нанообъектов - леса нанотрубок, выращенного на жесткой подложке. В последнем случае разрушающие напряжения в нано-трубках создаются при отслоении упругой балки, присоединенной к армированному нанотрубками клеевому слою. Критические условия смены механизма разрушения в концевой области отслоения соотносятся с эффективной удельной работой разрушения конструкции.

БУРЕНИН А.А., РАГОЗИНА В.Е. — 2008 г.

Способ построения приближенных решений краевых задач динамики ударного деформирования в форме лучевых разложений за фронтами разрывов деформаций обобщается на случай криволинейных и расходящихся лучей. Предлагаемое обобщение иллюстрируется на примере динамики антиплоского движения упругой среды. Лучевой метод - один из способов построения приближенных решений нестационарных краевых задач динамики деформирования. Он был предложен в [1, 2] и затем широко использовался в нестационарных задачах математической физики, включающих поверхности, где имеет разрыв искомая функция или ее производные [3-7]. Полный и квалифицированный обзор работ этого направления представлен в [8]. В основе метода лежит разложение решения в ряд типа ряда Тейлора, но в окрестности не стационарной точки пространства, а за движущейся поверхностью разрывов. Коэффициентами этого ряда будут разрывы производных искомых функций, для которых, как следствие условий совместности, можно получить обыкновенные дифференциальные уравнения - уравнения затухания разрывов. В случае, когда рассматривается задача с поверхностями разрывов скоростей в нелинейной среде, прямое применение метода невозможно, так как нельзя получить уравнение затухания. Изменение метода с целью его применения к такому типу задач было предложено в [9-11], где в качестве примеров рассматривались решения ряда одномерных задач. В предлагаемой статье показывается, как этот прием можно перенести на неодномерные задачи ударного деформирования, когда геометрия лучей заранее неизвестна, лучи становятся криволинейными и расходящимися. Примером выбрана наиболее простая задача об антиплоском движении нелинейно-упругой несжимаемой среды.

НЕРУБАЙЛО Б.В., СМИРНОВ Л.Г., СТРУКОВА О.А. — 2008 г.

Рассматривается напряженно-деформированное состояние тонких конических оболочек при произвольном распределении по оболочке температурного поля. Получены уравнения общей теории, основанной на принятии только классических гипотез Кирхгофа - Лява. Однако ввиду их сложности построение точного решения задач аналитическими методами вызывает значительные или вообще непреодолимые трудности. Поэтому здесь краевые задачи формулируются для вытекающих из них упрощенных дифференциальных уравнений. Полное напряженно-деформированное состояние строится путем "склеивания" решений этих уравнений. Такой подход - метод асимптотического синтеза - оказался эффективным как при рассмотрении оболочек положительной и нулевой кривизны [1,2], цилиндрических [3], так и конических [4, 5]. Здесь он иллюстрируется на примере произвольного температурного поля, причем, задача приводится к решению дифференциальных уравнений с полиномиальными коэффициентами и с правой частью, содержащей функцию Хевисайда, дельта-функцию, а также их производные. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Международного научного фонда (гранты N2J000, N2J300).

ЖБАНОВ Ю.К. — 2008 г.

Для нормальной работы волнового твердотельного гироскопа в его схеме предусматривается контур управления, поддерживающий колебания резонатора в форме стоячей волны с заданной амплитудой. Поворот основания вызывает поворот стоячей волны, что позволяет использовать резонатор в качестве гироскопа. Поворот стоячей волны появляется без поворота основания, если резонатор обладает разнодобротностью, т.е. декремент затухания стоячей волны зависит от ее ориентации. Это один из важных источников погрешностей прибора. Информацию о параметрах разнодобротности можно получить, анализируя зависимость управляющего сигнала, поддерживающего заданную амплитуду, от ориентации волны. При ориентации волны с наибольшим декрементом затухания требуется больший управляющий сигнал, с наименьшим декрементом - меньший. В статье рассматривается вариант контура управления амплитудой, в котором к управляющему сигналу, поддерживающему амплитуду, добавляются сигналы, компенсирующие разнодобротность резонатора. Компенсирующие сигналы вырабатываются интегрированием по времени управляющего сигнала, умноженного на определенные тригонометрические функции угла ориентации волны. В этом случае снижается уровень динамических ошибок контура поддержания амплитуды, возникающих в обычной схеме при каждой смене ориентации волны в резонаторе, и одновременно устраняется дрейф, вызванный разнодобротностью.

АЛЕКСАНДРОВ С.Е., ЛЯМИНА Е.А. — 2008 г.

Концепция коэффициента интенсивности скорости деформации была введена в [1], где получено асимптотическое разложение поля скорости в идеальножесткопластическом материале вблизи поверхности максимального трения, которая определяется условием, что на ней удельные силы трения равны пределу текучести при чистом сдвиге. В частности, в этой работе было показано, что эквивалентная скорость деформации (второй инвариант тензора скорости деформации) стремится к бесконечности вблизи поверхности максимального трения обратно пропорционально квадратному корню из расстояния до этой поверхности. Отметим, что для случая плоского течения такой же результат был получен в [2]. Коэффициентом интенсивности скорости деформации называется коэффициент при главном сингулярном числе разложения эквивалентной скорости деформации в ряд вблизи поверхности максимального трения. В [3] показано, что существует достаточно полная формальная аналогия между коэффициентом интенсивности скорости деформации и коэффициентом интенсивности напряжений в механике трещин [4]. В [5] предложен метод использования концепции коэффициента интенсивности скорости деформации для оценки толщины слоя вблизи поверхности трения, в котором необходимо учитывать эффекты вязкости (т.е. это слой интенсивной деформации, который формируется вследствие очень высокой эквивалентной скорости деформации). Поэтому вычисление величины коэффициента интенсивности скорости деформации в конкретных процессах является актуальной задачей для развития общей концепции основанной на применении коэффициента интенсивности скорости деформации и ее приложений в теории процессов обработки металлов давлением. Эти коэффициенты уже были вычислены для ряда процессов, таких как плоские осадка и вытяжка [3]. В публикуемой работе вычисляется распределение коэффициента интенсивности скорости деформации в процессе течения пластической массы через бесконечный сходящийся канал, образованный двумя коническими поверхностями, на которых действует закон максимального трения (фиг. 1). Особенностью этой задачи является наличие двух поверхностей максимального трения и, соответственно, двух распределений коэффициента интенсивности скорости деформации. Поскольку в соответствии с теорией [5] коэффициент интенсивности скорости деформации связан с толщиной слоя интенсивных деформаций вблизи поверхности трения, то решение данной задачи может служить отправной точкой для экспериментального подтверждения теории. Отметим, что толщина слоя интенсивной деформации определяется экспериментально без принципиальных трудностей [6, 7], а течение в бесконечном канале рассматриваемой формы может успешно моделировать процесс вытяжки труб [8].

ЛОМАКИН Е.В. — 2008 г.

Проведен анализ результатов экспериментальных исследований эффективных деформационных свойств поврежденных, пористых и других неоднородных материалов и изучены основные закономерности их поведения при деформировании. Рассмотрены возможные варианты определяющих соотношений, учитывающих зависимость свойств рассматриваемых сред от условий нагружения или условий деформирования, а также взаимосвязь сдвиговых и объемных деформаций. Поскольку традиционная постановка задач кручения тел, обладающих такими свойствами, не может быть использована, то на основе анализа уравнений совместности деформаций и соотношений между деформациями и перемещениями, представленными в цилиндрической системе координат, получены выражения для перемещений в соответствующей обобщенной форме, справедливой не только при решении задач кручения. Исследована зависимость распределения перемещений, деформаций и напряжений при кручении от параметра, характеризующего чувствительность деформационных свойств материалов к изменению вида напряженного состояния. Показано, что при кручении цилиндра круглого поперечного сечения депланация сечения не происходит, как и в классическом решении, но распределения перемещений, деформаций и напряжений существенным образом отличаются от известных решений.

АЛЕХОВА Е.Ю. — 2008 г.

В последнее время получают широкое распространение бескарданные навигационные гироскопические системы. В подобных системах чувствительные элементы, гироскопы и акселерометры размещаются непосредственно на борту объекта, а вместо стабилизированной гироскопической платформы используется воображаемый аналитический трехгранник. Ориентация объекта по отношению к аналитическому трехграннику вычисляется путем численного решения уравнений Пуассона по показаниям гироскопических чувствительных элементов, измеряющих угловые скорости объекта. Параметры взаимной ориентации позволяют перепроектировать кажущееся ускорение, измеренное акселерометрами в осях объекта, на оси аналитического трехгранника. В аналитическом трехграннике навигационная задача решается так же, как она решалась в платформенных системах, но в целом функции бортовых алгоритмов бескарданных систем существенно сложнее, чем в платформенных системах. Возможность детальной отработки бортовых алгоритмов имеет существенное значение для обеспечения точности навигационной системы в целом. В данной работе сформированы алгоритмы, позволяющие воспроизвести точные показания идеальных гироскопических датчиков и точные показания идеальных акселерометров в условиях работы системы на стенде при угловом движении, имитирующим эволюцию ориентации объекта и возможную угловую вибрацию. Одновременно вычисляются точные параметры положения и ориентации, с которыми можно сравнить результаты работы бортового алгоритма.

БЕЛОВ Н.Н., ДЗЮБА П.В., КАБАНЦЕВ О.В., КОПАНИЦА Д.Г., ЮГОВ А.А., ЮГОВ Н.Т. — 2008 г.

Представлено решение задачи о соударении стальных цилиндрических ударников в диапазоне скоростей до 800 м/с с прямоугольными бетонными плитами. Рассмотрено два подхода к расчету разрушения бетона при ударном нагружении: феноменологический, при котором критерии прочности выражаются через инвариантные связи критических значений макрохарактеристик процесса - напряжений и деформаций, и подход, рассматривающий разрушение как процесс образования, роста и слияния микродефектов под действием приложенных напряжений. Проведено сравнение результатов математического моделирования с данными эксперимента по глубине внедрения и величине лицевого откола. В рамках предложенной модели динамического разрушения бетона проведен расчет прочности бетонной четырехгранной призмы на действие продольной нагрузки. Получено удовлетворительное согласование результатов математического моделирования с данными эксперимента.

БАЖЕНОВ В.Г., КОТОВ В.Л. — 2008 г.

На основе сочетания физического и математического моделирования процессов удара и проникания цилиндрических стержней разработан расчетно-экспериментальный метод идентификации деформационных и прочностных характеристик грунтовых сред в широком диапазоне изменения давлений. В результате определяются параметры уравнения состояния, при которых рассогласование экспериментальных и теоретических результатов гарантированно не превосходит ошибку эксперимента. Эффективность метода демонстрируется решением задачи идентификации параметров сопротивления песчаного грунта сжатию и сдвигу при скоростях внедрения до 1 км/с. Работа выполнена при финансировании программ Президента РФ по государственной поддержке ведущих научных школ РФ (НШ - 3367.2008.8), молодых Российских ученых (МК - 4839.2008.8) и гранта РФФИ (проект 08-01-00500-а).

КОШЛЯКОВ В.Н. — 2008 г.

На основе метода осреднения рассматривается устойчивость вертикального вращения твердого тела, подвешенного на длинной жесткой струне.