научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

ПЕРЕЛЯЕВ С.Е. — 2009 г.

Фундаментальная кинематическая теорема Эйлера позволяет синтезировать целый ряд трехмерных и четырехмерных параметров ориентации, соответствующих друг другу в одноименных по размерности пространствах. На основании теоремы о гомеоморфизме двух топологических пространств (трехмерной сферы S3 ⊂ R4 с одной выколотой (выброшенной) точкой и трехмерного пространства R3) устанавливается взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное соответствие между четырех- и трехмерными кинематическими параметрами, заданными в этих пространствах. Последнее доказывается при помощи стереографической проекции точек сферы S3 на гиперплоскость R3. Для нормированных (гамильтоновых) параметров Родрига-Гамильтона показан способ стереографического проецирования точки, принадлежащей трехмерной сфере S3, на ориентированное пространство R3. Представлено семейство локальных кинематических параметров, которые получены методом отображения четырех симметричных кинематических параметров пространства R4 на ориентированное действительное пространство R3. В отличие от известных четырех симметричных глобальных параметров ориентации Родрига-Гамильтона, синтезированные трехмерные параметры ориентации локальные (имеют две особые точки ±360°). Проекционным методом получены дифференциальные уравнения вращения в трехмерных параметрах ориентации. Показано, каким трехмерным параметрам соответствуют классические гамильтоновы кватернионы, определенные в четырехмерном векторном пространстве R4.

ОСИПЕНКО К.Ю., СИМОНОВ И.В. — 2009 г.

Исследуется стационарное прямое соударение струй из конденсированных материалов со сверхзвуковыми скоростями. Определяются основные характеристики течения: максимальные значения давлений, температур и плотностей на фронтах отошедших ударных волн и в точке торможения, скоростей волн и проникания. Для этого как и в задаче Лаврентьева о соударении струй в рамках модели несжимаемой жидкости достаточно рассмотреть течение только вдоль центральной линии тока - оси симметрии. Принимается общее калорическое (неполное) уравнение состояния и для замыкания построения термодинамики и определения зависимости температуры от параметров состояния дополняется термодинамическими тождествами. Привлекаются условия на скачках, интегралы Бернулли - законы сохранения для связи состояний за фронтами волн и в точке торможения и условия непрерывности в этой точке. Аналогично задаче о соударении струй из несжимаемой жидкости, пренебрегается прочностью, вязкостью и теплопроводностью. В результате построена математическая модель - система 12 интегроалгебраических уравнений и предложен полуобратный метод решения, когда система распадается на отдельные уравнения. В частном случае уравнения состояния Ми-Грюнайзена модель упрощается. Проведены расчеты и построены зависимости максимальных давлений и температур от скоростей соударения в диапазоне 1-20 км/с для многих пар веществ соударяющихся струй. Дано сопоставление с решением по модели несжимаемой жидкости.

АМЕЛЬКИН Н.И. — 2009 г.

Получено параметрическое представление множества стационарных движений системы через угол поворота рамки гироскопа при произвольном расположении оси подвеса рамки. Исследовано множество стационарных движений системы, в которой ось рамки гироскопа параллельна главной плоскости инерции, а также системы, обладающей динамической симметрией. Определены все движения, удовлетворяющие достаточным условиям устойчивости. При наличии диссипации в оси рамки с помощью теоремы Барбашина-Красовского каждое стационарное движение идентифицировано либо как условно асимптотически устойчивое, либо как неустойчивое.

АМЕЛЬКИН Н.И. — 2009 г.

Для произвольного твердого тела найдены все точки динамической симметрии и определены направления осей динамической симметрии для этих точек. Получены условия на главные центральные моменты инерции, при которых для твердого тела могут быть реализованы случаи Лагранжа и Ковалевской. Проведен анализ множества ориентации базисов, образуемых главными осями инерции твердого тела для различных его точек.

ЛАВИТ И.М. — 2009 г.

Задача решается при условии плоской деформации для трещины общего вида, не являющейся в общем случае ни трещиной нормального отрыва, ни трещиной поперечного сдвига. Деформации предполагаются малыми, материал нелинейно упругим. Математическая формулировка сводится к задаче о собственных значениях для системы обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Ее решение получается численным методом. Показано, что для несжимаемого материала со степенной связью между девиаторами напряжений и деформаций решение (известная HRR-асимптотика [1, 2]) существует только для трещин нормального отрыва и поперечного сдвига. В общем случае можно говорить только о нахождении приближенного решения. Аналогичный вывод оказывается справедливым и для разномодульного материала. Анализируются результаты предшествующих работ [1-7], в которых рассмотрены частные случаи задачи.

ЛОВЕЙКИН А.В., УЛИТКО А.Ф. — 2009 г.

В работе рассмотрена задача о равновесии упругого несжимаемого полупространства, ослабленного двумя приповерхностными клиновидными трещинами, которые лежат в одной плоскости, перпендикулярной поверхности полупространства, и имеют общую вершину. Используя представления Папковича-Нейбера, задача сведена к нахождению двух гармонических функций, которые удовлетворяют смешанным краевым условиям. Построение этих функций проводится в сферических координатах с использованием интегрального представления типа Мелера-Фока по функциям Лежандра. Полученное аналитическое решение позволило установить характер распределения напряжений в окрестности общей вершины трещин.

АМЕЛЬКИН Н.И. — 2009 г.

Построены эффективные оценки для уходов уравновешенного гироскопа, обусловленных нутационными колебаниями. Показано, что при амплитудах колебаний не более одного градуса для большинства возмущенных движений гироскопа относительная погрешность вычисления скорости ухода на основе полученных оценок не превышает десятых долей процента. По результатам численных расчетов установлено, что погрешность формулы Магнуса не превышает построенных оценок.

ДОКУЧАЕВ С.А., ЗЕЛЕНЦОВ В.Б., САХАБУДИНОВ Р.В. — 2009 г.

Для исследования процесса удара твердого тела по поверхности упругого тела из композиционного материала рассматривается нестационарная динамическая контактная задача об ударе жесткого плоского штампа в упругую ортотропную полуплоскость. Задача сводится к решению интегрального уравнения I рода относительно трансформанты Лапласа контактных напряжений под основанием штампа. Приближенное решение интегрального уравнения строится на основе специальной аппроксимации символа ядра интегрального уравнения в комплексной плоскости. Обращение решения интегрального уравнения по Лапласу приводит к определению скалярного поля контактных напряжений на основании штампа, величины силы воздействия штампа на упругую среду, а также поля вертикальных смещений свободной поверхности ортотропной среды вне штампа. Полученные решения позволяют исследовать особенности процесса внедрения штампа в ортотропную среду, ее деформационные свойства.

БРИСКИН Е.С., ЖОГА В.В., МАЛОЛЕТОВ А.В. — 2009 г.

Рассматривается задача управления движением многоногой статически устойчивой шагающей машины, обеспечивающим выбор двигателя минимальной мощности. Показано, что возможно использование корпуса машины в качестве рекуператора кинетической энергии и, как следствие, существенное снижение реактивной мощности.

АГАФОНОВ С.А. — 2009 г.

Под циркулярной системой понимается механическая система, находящаяся под действием потенциальных и позиционных неконсервативных сил (циркулярных сил). Последние линейно зависят от координат и характеризуются кососимметрической матрицей. Влияние линейных диссипативных сил на устойчивость циркулярной системы неоднозначно: с одной стороны они могут стабилизировать (до асимптотической устойчивости) устойчивую циркулярную систему, а с другой, дестабилизировать ее [1-4]. Действие линейных диссипативных сил на циркулярную систему приводит к так называемому "парадоксу дестабилизации", т.е. граница устойчивости понижается на конечную величину. Обстоятельный обзор этого явления содержится в работе [5]. Эффект дестабилизации сохраняется и при действии нелинейных диссипативных сил. В [6] исследовалось влияние этих сил на устойчивость равновесия маятника Циглера со следящей силой. Показано, что критическая величина следящей силы уменьшается на конечную величину. Аналогичный эффект был обнаружен и при рассмотрении одной континуальной системы [7]. В настоящей работе исследуется влияние нелинейных диссипативных сил на устойчивость положения равновесия циркулярной механической системы с двумя степенями свободы. Задача устойчивости решается без каких-либо привязок к конкретным механическим системам. Полученные результаты применяются к анализу устойчивости гироскопа в кардановом подвесе с учетом сухого трения в опорах ротора.

ДЕВЯТКИН Е.А., СИМОНОВ И.В., СИРОТИН А.А. — 2009 г.

Изучаются зависимости характеристик электрических сигналов, излучаемых при колебаниях и разрушении сверхтонких волокон при растяжении, от их геометрических параметров и физических свойств. Создана уникальная, обладающая высокой чувствительностью, экспериментальная установка. Испытаны стеклянные волокна диаметром 6.5, 10, 18, 150 мкм, а также полиэтиленовые волокна толщиной 0.2-0.06 мм. Оказалось, что сигналы от разрушения волокон из разных диэлектрических материалов (d

СОКОЛОВ Б.Н. — 2009 г.

Одним из эвристических подходов к учету геометрических ограничений на управляющее воздействие в задачах стабилизации является использование управления типа срезки линейного по фазовым переменным управляющего сигнала по величине ограничений. При этом исходно линейная система с управлением типа срезки становится существенно нелинейной, что сильно затрудняет ее исследование. Во многих работах методом фазовой плоскости анализировалось управление типа сигнатуры линейного по фазовым переменным управляющего сигнала. В [1, 2] исследовалась асимптотическая устойчивость линейных динамических систем с нелинейными управляющими воздействиями специального вида, отличного от рассмотренного ниже. Задача стабилизации механической системы геометрически ограниченным управлением рассмотрена в [3]. Асимптотическая устойчивость произвольной линейной системы с управлением типа срезки исследовалась в [4]. Были получены оценки области притяжения тривиального решения системы. Приведены необходимые и достаточные условия, позволяющие сделать размеры этой области сколь угодно большими. В настоящей работе решена задача обеспечения асимптотической устойчивости механической системы с произвольным числом степеней свободы и покомпонентными геометрическими ограничениями на управление.

МИРСАЛИМОВ В.М. — 2009 г.

Рассматривается плоская задача механики разрушения для составного цилиндра. Считается, что втулка (внутренний цилиндр) подкреплен с натягом с помощью внешнего цилиндра, а вблизи поверхности втулки имеется N произвольно размещенных прямолинейных трещин длиной 2lk (k = 1, 2,..., N). На основе минимаксного критерия проведен теоретический анализ по определению натяга соединения, обеспечивающего минимизацию параметров разрушения (коэффициентов интенсивности напряжений) составного цилиндра. Отдельно рассмотрен упрощенный способ минимизации параметров разрушения составного цилиндра.

ГРИГОРЯН Ф.П. — 2009 г.

Рассматривается задача выбора одномерного управления с наперед заданным желательным спектром в стационарном интегро-дифференциальном скалярном уравнении n-го порядка. Решение такой задачи позволяет путем соответствующего выбора наперед заданного спектра обеспечить достижение того или иного показателя качества управляемого процесса.

ОМАРОВ С.Е. — 2009 г.

С использованием метода осреднения определяются материальные функции линейной моментной теории упругости. Предложенная методика применяется для нахождения константы материала в задаче о равновесии бесконечной плоскости, ослабленной круговым отверстием.

БУТЕНКО Ю.И. — 2009 г.

В первой части работы рассмотрена точная постановка плоской задачи теории упругости в перемещениях для полос из различных материалов (задача А - изотропный материал, задача В - ортотропный материал при 2G12E1E2 и задача С - ортотропный материал при 2 GI2 > √E1E2). Да лее в статье сформулирована и решена задача погранслоя (убывающего от края решения) для трехслойной полосы регулярного строения из изотропных слоев (задача АА). В данной работе, опираясь на решение плоской задачи, рассматривается задача для трехслойных полос регулярного строения с изотропными несущими слоями и ортотропным заполнителем (задача АВ).

БЫКОВ Д.Л., ПЕЛЕШКО В.А. — 2009 г.

Наполненные полимерные материалы, квазиизотропные в начальном состоянии, в ходе монотонного одноосного растяжения получают нарастающие структурные повреждения (локальные адгезионные отслоения и когезионные разрывы), которые имеют преимущественную ориентацию перпендикулярно оси растяжения. После полной разгрузки и отдыха берега образовавшихся дефектов смыкаются и между ними образуются вторичные, более слабые связи. Учитывая анизотропность описанного процесса ухудшения структуры и механических свойств (деградации) материала, состояние каждого элементарного материального волокна предлагается характеризовать своими значениями структурных параметров (поврежденности, разрушения, максимальной деформации), которые вычисляются (по уравнениям модели осевого растяжения в постоянном направлении) через историю эффективной деформации волокна. Она определяется как произведение текущих значений двух множителей - интенсивности деформаций и функции влияния, аргументом которой является угол между направлениями рассматриваемого волокна и наибольшей главной деформации. Вид функции влияния зависит от материала и отражает степень анизотропности возникающих в нем повреждений. В качестве модели осевого растяжения в постоянном направлении используется предложенный ранее вариант нелинейной эндохронной теории стареющих вязкоупругих материалов, в который дополнительно включен (со своим уравнением) параметр вторичных связей. Показано, как предложенные определяющие соотношения позволяют описать уменьшение сопротивления и предельной деформации при повторном осевом растяжении по сравнению с аналогичным растяжением из начального состояния, а также зависимость этих эффектов от угла между направлениями предварительного и повторного растяжений.

КОНОВАЛОВ А.В. — 2009 г.

Построены определяющие соотношения для металлов, подвергаемых большим пластическим деформациям при высоких температурах.

ШАРАФУТДИНОВ Г.З. — 2009 г.

Задача плоской деформации, за счет выбора новой формы упругого потенциала, параметры которого определяются при помощи известных из литературы данных, приводится к задаче нелинейной теории упругости для неоднородных тел. С использованием метода геометрической линеаризации поставленная задача сводится к последовательности линейных задач теории упругости для неоднородных тел. Получено аналитическое решение соответствующей задачи линейной теории упругости при произвольной непрерывно-дифференцируемой зависимости модуля сдвига от радиальной координаты. Определены напряженно-деформированное состояние и параметры трубы при конечных и больших деформациях для заданных наборов исходных данных. Приведена оценка точности полученного решения.

ВАХОНИНА Л.В., ПОПОВ В.Г. — 2009 г.

В статье исследуется концентрация напряжений вблизи круглого жесткого включения, которое находится в неограниченном упругом теле (матрице). В матрице происходят волновые движения, симметричные относительно оси, проходящей через центр включения перпендикулярно к нему. Одна из сторон включения считается полностью сцепленной с матрицей, другая отслоилась и на ней реализованы условия гладкого контакта. Метод решения состоит в том, что перемещения вызванные волнами, отраженными от включения, представляются в виде разрывного решения уравнений Ламе. Это позволяет свести исходную задачу к системе сингулярных интегральных уравнений относительно функций, связанных со скачками напряжений и перемещений на включении. Ее решение строится приближенно методом коллокаций с использованием специальных квадратурных формул для сингулярных интегралов. Полученное приближенное решение дает возможность численно исследовать напряженное состояние в матрице вблизи включения. Наличие в деталях машин и инженерных сооружений технологических дефектов или конструктивных элементов в виде тонких жестких включений является источником концентрации напряжений, которая может привести к разрушению конструкции. Установлено, что наибольшая концентрация напряжений наблюдается в окрестностях отслоившихся включений. Задачи статики упругих тел с такими включениями достаточно полно изучены [1], [2]. Концентрация напряжений вблизи отслоившихся включений при динамическом воздействии на тела исследованы значительно меньше, даже для случая гармонических колебаний. Результаты этих исследований можно найти в работах [3], [4], где рассматривалось тело с тонким отслоившимся полосовым включением, а также в работе [5], в которой решена задача о крутильных колебаниях тела с тонким круговым отслоившимся включением. Целью настоящей работы является исследование концентрации напряжений вблизи такого же включения при взаимодействии с гармоническими волнами в условиях осевой симметрии.