научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

ТОВСТИК П.Е. — 2009 г.

Рассматривается устойчивость тонкой трансверсально изотропной круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Используется локальный подход, согласно которому прогиб при потере устойчивости ищется в виде двоякопериодической функции криволинейных координат, а граничные условия игнорируются. Проводится сравнение решений по двухмерным моделям Кирхгофа-Лява (КЛ) и Тимошенко-Рейсснера (ТР) с решением, построенным по трехмерной теории. Основное внимание уделяется случаю весьма малой жесткости на сдвиг в поперечном направлении.

БОЛОТИН В. В., РАДИН В. П., ЧИРКОВ В. П., ЩУГОРЕВ А. В. — 2009 г.

Проводится систематическое исследование устойчивости участка трубопровода, наполненного невязкой движущейся жидкостью. Расчетная схема трубопровода представляется в виде стержня, один конец которого жестко защемлен в заделке, а другой опирается на упругую опору. В качестве параметров задачи принимаются относительная масса жидкости, расход жидкости и жесткость упругой опоры. Изучаются частоты и формы динамической потери устойчивости при различных критических значениях параметров. Исследуется поведение характеристических показателей на комплексной плоскости. Анализируется влияние жесткости упругой опоры на положение границ области устойчивости и тип потери устойчивости при переходе в критическое состояние.

КОВТАНЮК Л.В., МУРАШКИН Е.В. — 2009 г.

При расчетах остаточных напряжений в деформируемых телах необходи- мо использовать теорию упругопластического тела, так как итоговый уро- вень и распределение остаточных напряжений определяется именно накоп- ленными обратимыми деформациями. Вычисление же упругих деформаций приводит к необходимости определения поля перемещений. Проблема опре- деления перемещений в статически определимых задачах теории идеального упругопластического тела впервые была рассмотрена в [1, 2]. Следуя пред- ложенным им приемам, была решена задача об определении остаточных на- пряжений у цилиндрической полости в идеальной упругопластической сре- де [3]. Было показано, что в процессах разгрузки возможно возникновение повторного пластического течения [4], которое существенно перераспреде- ляет итоговые остаточные напряжения. В настоящей статье рассмотрены за- дачи о нагрузке и разгрузке шара с жестким и упругим сферическими вклю- чениями. Исследовано возникновение повторного пластического течения при разгрузке и вычислены остаточные напряжения. Таким образом модели- руется возникновение поля остаточных напряжений в окрестности более жесткой неоднородности. Случай, когда такая неоднородность более мягкая, можно считать рассмотренным в [3], где изучен случай формирования поля остаточных напряжений у дефекта сплошности.

ЖУРАВЛЁВ В.Ф. — 2008 г.

Об устойчивости механических систем согласно Томсону и Тету [1] можно судить по типу приложенных к ним сил. При этом силы обычно подразделяют на потенциальные (консервативные), циркуляционные, диссипативные, ускоряющие, гироскопические и т.п. Само разложение обобщенных позиционных сил на консервативные и собственно неконсервативные известно в том случае, когда эти силы линейно зависят от обобщенных координат (см., например, [1-5]). Такому разложению соответствует представление произвольной матрицы этих сил в виде суммы симметрической и кососимметрической частей, осуществляемое единственным способом. Аналогичным образом можно разделить обобщенные силы, линейно зависящие от скоростей на диссипативную и гироскопическую части. В настоящей заметке показывается, как выполнить такое же разложение в общем, нелинейном, случае.

БАГДОЕВ А.Г., ВАРДАНЯН А.В. — 2008 г.

Задача колебаний магнитоупругих ферромагнитных пластин в осреднен-ном подходе, т.е. на основе классической гипотезы Кирхгофа, изучена в [1-5]. В [6-10] рассмотрен новый пространственный подход, предложенный для упругих пластин в [11], для вывода дисперсионных соотношений магнитоупругих пластин. В [10] пространственным подходом получены частоты колебаний ферромагнитных пластин, причем для случая поперечного магнитного поля записаны уравнения возмущенного движения пластин с учетом начальных напряжений [5], [12], но без учета начальных деформаций. В [13, 14] рассмотрены вопросы колебаний электропроводящих пластин в магнитном поле. В настоящей статье выведены асимптотические для малых магнитных полей и точные для произвольных магнитных полей дисперсионные уравнения в случае начальных деформаций и напряжений, связанных законом Гука. Проведены соответствующие численные расчеты.

2008

ЗАВРАЖИНА Т.В. — 2008 г.

Для многозвенного робота-манипулятора с упругими звеньями с вращательными и поступательными сочленениями поставлены задачи динамического и кинематического управления пространственными движениями. Они сводятся к решению системы дифференциальных уравнений гибридного типа с обыкновенными и частными производными по независимым переменным. Применяется алгоритм численного интегрирования таких систем, разработанный ранее для роботов-манипуляторов с упругими звеньями антропоморфного типа. Обсуждаются сложности математического моделирования роботов-манипуляторов при наличии одновременно вращательных и поступательных сочленений с упругими звеньями. Для сравнительного анализа и оценки точности позиционирования центра масс груза, транспортируемого манипулятором, поставлены задачи динамического и кинематического управления пространственными движениями робота-манипулятора с жесткими звеньями с вращательными и поступательными сочленениями. Разрешающие уравнения в этом случае получены на основе формализма Лагранжа II рода. В качестве примера приводится решение задач динамического управления упругим и жестким двузвенным манипуляторами, которые имеют два вращательных и одно поступательное сочленение.

РОМАНОВ К.И. — 2008 г.

Проблема устойчивости и выпучивания пластинок в условиях ползучести исследована в основополагающих работах [1-4]. В статьях [5, 6] дано развитие теории выпучивания стержней и пластинок в рамках модели доминирующего изгиба [7]. При этом усилия в срединной плоскости пластинки определялись вне зависимости от решения задачи изгиба. Ниже схема Кармана [8] применена к выводу двух основных дифференциальных уравнений связанной теории плоского напряженного состояния и изгиба. Решена задача выпучивания прямоугольной пластинки для линей-новязкой (ньютоновской) среды и показано, что схема Кармана дает существенную поправку к решению задачи изгиба при начальных прогибах, соизмеримых с толщиной пластинки.

ЗУБЧАНИНОВ В.Г. — 2008 г.

Изложена гипотеза ортогональности и обобщенный принцип градиенталь-ности А.А. Ильюшина в теории пластичности. На основе гипотезы ортогональности получены определяющие соотношения трехмерной локальной размерности в теории процессов пластического деформирования. Обсуждается модель предельной поверхности сложного нагружения пластически деформируемой среды.

ЖУРАВЛЁВ В.Ф., КЛИМОВ Д.М. — 2008 г.

Движение кельтского камня привлекает исследователей своими необычными свойствами. Если его положить на горизонтальную плоскость и закрутить вокруг вертикальной оси, то через некоторое время он перестанет вращаться вокруг этой оси, возникнут колебания вокруг других осей, а затем камень начнет вращаться вокруг вертикальной оси в противоположном направлении. По-видимому, первыми публикациями по кельтскому камню являются [1,2]. Известные исследования движения кельтского камня содержат те или иные упрощающие предположения и обычно ограничиваются локальным анализом устойчивости стационарных вращений. Среди многочисленных публикаций укажем работы [3, 4]. В них также содержится подробная библиография. Отметим, что часто встречающееся предположение о том, что скорость точки кельтского камня в месте контакта с плоскостью равна нулю (неголо-номная постановка), не подтверждается физическими соображениями и требует своего обоснования. В настоящей статье рассматривается глобальное движение кельтского камня, когда взаимодействие кельтского камня и плоскости, на которой он движется, задается силами, учитывающими скольжение и верчение в связанной форме, что придает им реальный физический характер [5]. Другой пример применения используемой в настоящей статье модели сухого трения можно найти в [6].

КАРАПЕТЯН А.В. — 2008 г.

Китайский волчок, или тип-топ, представляет собой динамически и геометрически симметричное тело, опирающееся о горизонтальную плоскость. Если китайский волчок быстро закрутить вокруг вертикально расположенной оси симметрии при наинизшем расположении центра масс, то он перевернется на 180° и начнет вращаться вокруг вертикально расположенной оси симметрии при наивысшем расположении центра масс. Локальный анализ динамики китайского волчка (в окрестности его вращений вокруг вертикально расположенной оси симметрии) приведен в работах [1,2]. Простейшей моделью китайского волчка может служить динамически симметричный неоднородный шар, центр масс которого лежит на оси динамической симметрии, но не совпадает с его геометрическим центром. Такая модель позволяет дать глобальный качественный анализ динамики волчка.

БИВИН Ю.К. — 2008 г.

Исследованию деформации и разрушения пластин под действием нормальной к их плоскости нагрузки посвящено значительное количество работ. Обзор публикаций в этой области в случае удара свободно летящим телом содержится в [1-3]. Вначале основной интерес исследователей был сосредоточен на так называемом идеальном варианте соударения, когда рассматривался нормальный удар твердым телом по центру пластинки, а граничные условия не оказывали существенного влияния на результаты соударения. Исследовались деформации пластинки в окрестности и в зоне удара, определялись минимальные скорости тела конкретной формы, при которой происходит пробивание пластинки (так называемой баллистический предел), формы разрушения пластинок при их пробивании, остаточная скорость тела, если его начальная скорость превосходит баллистический предел. В последние годы стали изучаться усложненные случаи соударения, когда удар происходит не по нормали к плоскости пластинки и вектор скорости удара не совпадает с осью симметрии тела, а также удар по оболочкам. Работы в этой области нашли отражение в [2, 3]. Но при этом по-прежнему недостаточно внимания уделялось влиянию граничных условий. На этот пробел обращается внимание в [2]. Настоящая работа посвящена исследованию нормального соударения сферических твердых тел и деформируемых цилиндрических тел со сферическим наконечником с круглыми пластинками, при различных граничных условиях и механических характеристиках их материала. Рассматриваются деформации пластинок, определяется скорость соударения, при которой происходит пробивание пластинок, выясняется механизм и последовательность разрушения и пробития пластинок в зависимости от их механических характеристик и граничных условий. Сделана попытка определить расчетным путем динамический прогиб в центре пластинки, заделанной по краю, на основании экспериментального определения ее квазистатической жесткости и учета граничных условий при определении присоединенной массы. Проводится оценка влияния массы тела на баллистический предел. Использование твердых сферических тел позволяет трактовать любые изменения в результатах соударения как характерную реакцию самих пластинок, так как при этом нет необходимости отмечать ориентацию тела относительно вектора скорости. При соударении с такими телами использовались пластинки из алюминиевых сплавов и из свинца. Выяснялось влияние на деформацию пластинки из сплава АМЦМ прочности цилиндрических тел со сферическим наконечником, изготовленных из пластилина и свинца.

ТАРАБРИН Г.Т. — 2008 г.

При внешнем силовом воздействии на оболочку, сопровождающимся изменением ее кривизны, возможен такой вариант деформированного состояния, при котором оболочка принимает форму пластины. В рамках физической и геометрической линейности предлагается решение осесимметрич-ной задачи о напряженно-деформированном состоянии пологой оболочки вращения, преобразованной в круглую пластину.

МОГИЛЕВИЧ Л.И. — 2008 г.

Исследуется гидродинамическая реакция тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости, сдавливаемого непроницаемыми стенками. Рассматривается распределение давления и силовых динамических характеристик слоя жидкости при вынужденных течениях вдоль зазора между вибратором (представляющим собой твердую плоскость), совершающим гармонические колебания, и статором (представляющим собой упругую трехслойную пластину со свободным опиранием). Учитываются силы инерции движения вязкой жидкости и упругие свойства статора. Найдены амплитудная и фазовая частотные характеристики упругой трехслойной пластины из решения плоской задачи.

КУКУДЖАНОВ С.Н. — 2008 г.

Исследуются собственные колебания и динамическая устойчивость орто-тропных оболочек вращения, близких по форме к цилиндрическим, находящихся под действием меридиональных усилий, равномерно распределенных по торцам оболочки. Рассматриваются оболочки средней длины, у которых форма образующей срединной поверхности описывается параболической функцией. На основании теории пологих оболочек получено разрешающее уравнение колебаний соответствующей предварительно напряженной оболочки. В изотропном случае приведенное уравнение отличается от известного [1] дополнительным членом, который может иметь такой же порядок, как и другие учтенные члены. Рассмотрены оболочки как положительной, так и отрицательной гауссовой кривизны. Предполагалось, что края оболочки свободно оперты. В безразмерной форме приведены формулы и универсальные кривые зависимости наименьшей частоты, формы волнообразования и границ областей динамической неустойчивости от параметров ортотропии, предварительного напряжения, гауссовой кривизны и амплитуды отклонения оболочки от цилиндра. Получено, что при наличии предварительных напряжений параметры ортотропии и отклонение оболочки от цилиндрической формы (порядка толщины) могут существенно изменить низшие частоты, форму волнообразования и границы областей динамической неустойчивости соответствующей предварительно напряженной ортотропной цилиндрической оболочки. При этом отмечено, что для выпуклых оболочек при наличии предварительного сжатия сильнее влияние упругого параметра в осевом направлении в сравнении с упругим параметром в окружном направлении, тогда как для вогнутых оболочек имеет место обратное явление. При наличии же предварительного растяжения ведущая роль того или иного параметра ортотропии может измениться в зависимости от величины предварительного напряжения и гауссовой кривизны.

НИКИТИН И.С. — 2008 г.

На основе представлений теории скольжения построены континуальные модели слоистых и блочных фед. Структурные элементы феды, слои и блоки, предполагаются упругими. Условия взаимодействия на контактных границах допускают проскальзывание с трением и отслоение. Предложен численный метод расчета полученных систем уравнений. Приведены примеры решения динамических и квазистатических задач о развитии зон скольжений и отслоений для рассматриваемых типов сред. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 05-01-0245а).

ОСТРИКОВ О.М. — 2008 г.

Предложена дислокационная модель нанодвойника. На основании данной модели рассчитаны поля напряжений у нанодвойника. Рассмотрена роль данных напряжений в процессах междислокационного взаимодействия и роста нанодвойника.

ДЕСЯТОВА А.С, ЖИГАЛОВ М.В., КРЫСЬКО В.А., САЛТЫКОВА О.А. — 2008 г.

В статье рассмотрены нелинейные диссипативные колебания балки Бер-нулли-Эйлера. Выявлено, что при действии поперечной знакопеременной нагрузки колебания могут переходить в хаотические. Исследован сценарий перехода гармонических колебаний в хаотические - сценарий Фейгенбаума. Определена константа Фейгенбаума. В работе уделено значительное внимание достоверности получаемых результатов. Для этого используются два метода - конечных разностей 0(h2) и конечных элементов в форме Бубнова-Галеркина, в работе исследована сходимость этих методов.

ЧУЕВ М.А. — 2008 г.

Получены все типы и формы дифференциальных уравнений программных движений механической системы как для идеальных, так и для неидеальных первичных связей. Выявлены формы дифференциальных уравнений движения, существенно упрощающие математические преобразования при получении их явного вида.

2008