научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

КУКУШКИН С.А., ОСИПОВ А.В. — 2013 г.

Теоретически разработан и экспериментально реализован новый метод выращивания низкодефектных, свободных от упругих напряжений пленок карбида кремния на кремниевых подложках. В этом методе релаксация неизбежных упругих напряжений обеспечивается за счет принципиально нового механизма, а именно, дилатационных диполей — устойчивых комплексов, состоящих из притягивающихся центров дилатации — атома углерода в межузельной позиции и кремниевой вакансии. На основе тензорной функции Грина для упруго-анизотропных сред получена зависимость энергии взаимодействия между точечными дефектами от их взаимного кристаллографического расположения в кремнии. Показано, что для кубического кристалла наиболее выгодным является расположение дилатационного диполя перпендикулярно плоскости (111). В этом случае практически вся ди-латационная упругая энергия пленки может релаксировать за счет одних только диполей, что должно привести к высокому качеству пленок карбида кремния. Впервые на практике осуществлена сборка наномасштабных пленок карбида кремния на кремниевой подложке посредством синтеза дилатаци-онных диполей, выполняющих роль молекулярных затравок. Выращены высокосовершенные слои карбида кремния на кремниевой подложке, измерены все основные их характеристики. На основе таких пленок впервые создана широкозонная светодиодная структура на кремнии.

РОЗЕНБЛАТ Г.М. — 2013 г.

В статье рассматривается задача о безотрывных движениях тяжелого волчка (динамически и геометрически симметричного твердого тела) на гладкой горизонтальной плоскости. В случае, когда поверхность волчка является шаровой (волчок Томсона), приведены необходимые и достаточные условия для параметров, начальных положений и скоростей тела, при которых его движение является все время безотрывным. Эти условия представлены явными аналитическими формулами, пригодными для практического использования.

АГАФОНОВ С.А., МУРАТОВА Т.В. — 2013 г.

Исследуются вынужденные колебания гироскопа в кардановом подвесе (ГКП) при действии на внутреннее кольцо возмущающего момента, который представляет собой сумму момента вязкого трения и периодического момента с малой амплитудой. При отсутствии возмущающего момента стационарное движение ГКП представляет собой случай, когда кольца ортогональны и совпадают. Эти движения, соответственно, устойчивое и неустойчивое. Получено уравнение для невозмущенной системы, сепаратрисы которой проходят через гиперболические точки. Для нахождения условия пересечения сепаратрис возмущенной системы вычислено расстояние между ними (расстояние Мельникова). В пространстве параметров найдена область, в которой расстояние меняет знак, что является признаком возникновения хаотического движения.

БЛИНОВ А.П. — 2013 г.

Продолжено изучение затухания нелинейных колебаний динамических систем второго порядка в случае, рассмотренном в работе [1]. Полученные оценки рассеивания энергии применены к вращающейся в плоскости системе двух тел, связанных упругим, невесомым тросом, при учете сил вязкого трения внутри троса. Силы сопротивления внешней среды не учитываются. Такая задача возникает, например, при движении упругой связки космических аппаратов вдали от притягивающих центров [2, 3].

ПЕРЕЛЯЕВ С.Е. — 2013 г.

Представлено и описано новое семейство кинематических параметров ориентации твердого тела (глобальных и локальных). Все кинематические параметры получены методом отображения переменных на соответствующее ориентированное подпространство (гиперплоскость). В частности, для классических направляющих косинусов углов, задающих ориентацию двух систем координат, показан способ стереографического проецирования точки, принадлежащей пятимерной сфере S5 a R6, на ориентированную гиперплоскость R5. Представлено семейство глобальных кинематических параметров, которые получены методом отображения пятимерных кинематических параметров Хопфа, заданных в пространстве R5, на четырехмерное ориентированное подпространство R4. На основании теоремы о гомеоморфизме двух топологических пространств (четырехмерной сферы S a R5 с одной выколотой точкой и ориентированной гиперплоскости R4) устанавливается соответствие между пятимерными и четырехмерными кинематическими параметрами, заданными в соответствующих пространствах. Также показано, каким глобальным четырехмерным параметрам ориентации — кватернионам, определенным в подпространстве R4, соответствуют классические локальные параметры — трехмерные вектора конечного поворота Родрига и Гиббса. Проекционным методом получены кинематические дифференциальные уравнения (КДУ) вращения, соответствующие пятимерным и четырехмерным параметрам ориентации. Все введенные кинематические параметры ориентации твердого тела позволяют с помощью соответствующих им КДУ выполнять эффективное решение классической задачи Дарбу — определение текущего углового положения тела в пространстве R3 по известной (измеренной) угловой скорости вращения объекта и его начальному положению в этом же пространстве.

АКОПЯН В.Н., АМИРДЖАНЯН А.А. — 2013 г.

В настоящей работе рассмотрена задача о передаче нагрузки от упругих включений к бесконечной упругой ортотропной плоскости с разрезами, расположенными на одном из главных направлений ортотропии. В предположении, что включения находятся в одноосном напряженном состоянии, выведена определяющая система уравнений поставленной задачи в виде системы, состоящей из сингулярного интегро-дифференциального и сингулярного интегрального уравнения относительно скачков тангенциальных напряжений, действующих на берегах включений и производной от функции раскрытия разрезов. Изучено поведение решений системы определяющих уравнений в концевых точках включений и разрезов и построено ее решение численно аналитическим методом дискретных особенностей.

ВИЛЬЧЕВСКАЯ Е. Н., ФИЛИППОВ Р. А., ФРЕЙДИН А. Б. — 2013 г.

Разработана модель, описывающая развитие переходных слоев в компо- зитных материалах как областей новой фазы. Предполагается, что переход- ные слои, окружающие (нано)частицы, представляют собой измененный фазовым превращением материал матрицы и увеличивают эффективный объем включений, которые становятся составными, состоящими из ядра - исходной частицы, и оболочки - переходного слоя новой фазы. В результа- те увеличивается объемная доля включений, что, в свою очередь, увеличи- вает эффективность влияния частиц. На примере сферических частиц рас- смотрено развитие новой фазы вокруг изолированной частицы, а затем в приближении эффективного поля вокруг взаимодействующих частиц в композитном материале. Для случая изотропных фаз получены зависимо- сти радиуса составных включений от внешней (средней) деформации. Проведены исследования устойчивости межфазных границ в зависимости от параметров материала исходного включения и материалов фаз матрицы. Детально исследованы энергетические изменения и перераспределение на- пряжений вследствие развития областей новой фазы. Показано, что в слу- чае изолированного включения возникновение областей новой фазы мо- жет приводить к локальному сбросу энергии деформации в окрестности включений и, как следствие, к уменьшению концентрации напряжений. В то же время формирование переходных слоев вследствие фазового превра- щения может приводить к увеличению эффективного объемного модуля упругости при уменьшении эффективного модуля сдвига.

ВЛАХОВА А.В. — 2013 г.

Исследуются модели, получаемые из уравнений качения аппарата с малыми проскальзываниями колес относительно опорной плоскости, предельным переходом к бесконечной жесткости контактных сил (нулевым значениям скоростей проскальзывания). Обсуждаются условия, при которых эти уравнения переходят в классическую неголономную модель непроскальзывания колес. Показано, что при малых углах поворота передних колес аппарата вокруг вертикальной оси пренебрежение проскальзываниями в поперечном по ходу движения направлении некорректно: предельная модель определяется условиями непроскальзывания колес в продольном направлении и первичными связями Дирака, возникающими из-за вырождения лагранжиана системы. Методика понижения порядка уравнений, учитывающих малые проскальзывания колес, может оказаться полезной для качественного анализа движения колесных систем и решения задач оценивания и управления в реальном времени.

ВАСИЛЬЕВ В.В., ЛУРЬЕ С.А. — 2013 г.

Получено решение плоской задачи теории упругости об изгибе консольной полосы, материал которой считается несжимаемым в поперечном направлении. Установлено, что при классической формулировке граничного условия для закрепленного края полосы решение имеет особенность в угловых точках края. Рассмотрены варианты закрепления и нагружения полосы, которые характеризуются наличием или отсутствием сингулярности решения. Осуществлено экспериментальное исследование прочности трех типов стеклянных балок, для которых теория упругости предсказывает соответственно наличие и отсутствие сингулярности нормального напряжения. Установлено, что предельные напряжения для балок рассматриваемых типов практически одинаковы, что свидетельствует о том, что сингулярность решения не имеет физической природы.

САМСОНОВ В.А. — 2013 г.

Александр Юльевич Ишлинский любил, завершая заседания семинара кафедры прикладной механики механико-математического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова, вынести на обсуждение какую-нибудь задачку с “изюминкой”. Так, в 1978 году он предложил автору этих строк описать скольжение по льду вращающейся хоккейной шайбы. Через некоторое время на таком же семинаре состоялся доклад автора, сопровожденный демонстрацией экспериментов и получивший одобрение Александра Юльевича. Однако поданная на эту тему заметка в “Вестник Московского университета” вышла лишь в 1981 году [1], благодаря поддержке Валентина Витальевича Румянцева. Автор благодарен редакции журнала за предоставленную возможность еще раз обсудить одну из “задачек Ишлинского”.

ЛУКЬЯНОВ А.А. — 2013 г.

Предлагается аналитическая связь состояний Гюгонио с другими термодинамическими состояниями при высоких давлениях для углеродно-волокнистых композитов. С использованием соотношений для нелинейной анизотропной среды и обобщенной декомпозиции тензора напряжений исследована двойная структура ударной волны в углеродно-волокнистых композитах в различных направлениях, состоящая из нелинейной анизотропной и изотропной упругих частей. Проведенные численные расчеты уровней напряжений Гюгонио хорошо согласуются с экспериментальными данными для выбранного углеродно-волокнистого эпоксидного композита.

БЛИНОВ А.П. — 2013 г.

Для определения траекторий материальной точки (частицы) на плоскости в потенциальном поле сил Н.Е. Жуковским был предложен специальный метод [1]. В статье [2] этот метод обобщен для определения траекторий частиц при их движении на криволинейных поверхностях. В данной работе этот метод обобщается на случай, когда поверхность вместе с полем потенциальных сил вращается относительно неподвижной оси. Рассмотрены примеры.

ВАТУЛЬЯН А.О., ЛЯПИН А.А. — 2013 г.

Представлены общие подходы к исследованию обратных коэффициентных задач пороупругости на основе модифицированной модели Био. Построено обобщенное соотношение взаимности и сформулирован итерационный процесс для нахождения неизвестных коэффициентов. В качестве примера рассмотрена задача об установившихся продольных колебаниях неоднородной пороупругой слоистой среды, сформулированы интегральные уравнения для прямой и обратной задач. Приведены результаты вычислительных экспериментов по восстановлению упругого модуля и модуля Био для различных законов изменения.

ГОРР Г.В., МАЗНЕВ А.В. — 2013 г.

В работе рассмотрена задача о движении гиростата Жуковского в случае, когда постоянен угол между неизменной в гиростате осью и вектором момента количества движения гиростата. Предполагается, что величина гиро-статического момента зависит от времени. Найденные условия на параметры гиростата и выражение для гиростатического момента характеризуют новое решение уравнений Жуковского с переменным гиростатическим моментом. Доказано, что оно описывает полурегулярную прецессию первого типа относительно вектора момента количества движения.

ГОЛОВАТЕНКО-АБРАМОВ В.И. — 2013 г.

Представлено обоснование проекта технологии измерений вектора угловой скорости космического объекта. Достигается максимальная точность измерений. Приведено сравнение предлагаемой технологии с известными методами инерциальных измерений. Данная работа продолжает исследования [1].

ЧЕРНЫШОВ А.Д — 2013 г.

В трехмерной постановке рассмотрена задача об упругом равновесии грунтового или снежного массива клиновидной формы, находящегося на жесткой наклонной плоскости под действием силы тяжести и постоянной силы на его внешней поверхности. Получено точное решение в конечном виде, которое позволяет определить перемещения, деформации и напряжения в каждой точке массива. Анализ показывает, что существуют некоторые критические соотношения между входными параметрами задачи, при достижении которых равновесие массива на наклонной плоскости невозможно. В этом случае грунт или снег срываются со склона и превращаются в опасную лавину. Данный результат в частности может быть использован для прогноза образования грунтовых оползней и схода снежных лавин в горных условиях.

МАРКЕЕВ А.П. — 2013 г.

Исследуется движение двух одинаковых маятников, связанных линейной упругой пружиной. Маятники движутся в фиксированной вертикальной плоскости в однородном поле тяжести. Исследуется нелинейная задача об орбитальной устойчивости такого периодического движения маятников, в котором они совершают колебания в одну сторону с одинаковой амплитудой (один из двух возможных типов нелинейных нормальных колебаний). В случаях, когда амплитуда колебаний мала или когда мала жесткость пружины, проведено аналитическое исследование. Для одного частного случая, когда жесткость пружины и амплитуда колебаний произвольны, исследование проводится численно. Произвольные линейные и нелинейные колебания в случае пружины малой жесткости (случай симпатических маятников) исследовались ранее [1, 2].

КОНОСЕВИЧ Б.И., КОНОСЕВИЧ Ю.Б — 2013 г.

Рассматривается гироскоп в кардановом подвесе, установленный на неподвижном основании в поле силы тяжести и имеющий вертикальную наружную ось подвеса. Ротор приводится во вращение электродвигателем асинхронного или синхронного типа, трение и какие-либо управляющие моменты на осях подвеса отсутствуют. Такая система имеет семейство стационарных движений (регулярных прецессий и равномерных вращений ротора). Показано, что необходимым и достаточным условием устойчивости стационарных движений по отношению к обобщенным скоростям и углу поворота внутренней рамки подвеса является наличие изолированного минимума приведенной потенциальной энергии по углу поворота внутренней рамки.

МАРКЕЕВ А.П. — 2013 г.

Рассматривается движение твердого тела в однородном поле тяжести при наличии его неупругих соударений с неподвижной абсолютно гладкой горизонтальной плоскостью. Тело представляет собой однородный эллипсоид вращения. Существует движение, когда ось симметрии эллипсоида направлена вдоль фиксированной вертикали, а сам эллипсоид вращается вокруг нее с постоянной угловой скоростью, причем из-за соударений высота подскока эллипсоида над плоскостью уменьшается от удара к удару. В статье исследуется движение эллипсоида в малой окрестности движения, отвечающего этому бесконечно ударному процессу. Основная цель состоит в вычислении величины угла между осью симметрии эллипсоида и вертикалью в дискретные моменты времени, отвечающие соударениям. Задача решается в первом (линейном) приближении. В основе анализа лежит метод канонических преобразований, использованный ранее [1] при решении задач с абсолютно упругими соударениями. Бесконечноударным процессам посвящено довольно много исследований (см., например, монографии [2, 3]). В статье [4] предложен метод непрерывного представления для систем с неупругими соударениями, который эффективно использован [3–5] при анализе конкретных механических систем.

ЖУРАВЛЕВ В.Ф. — 2013 г.