научный журнал по математике Прикладная математика и механика ISSN: 0032-8235

КОРОТЕЕВ М.В., ЛИПАТОВ И.И. — 2013 г.

Исследуется возмущенное течение в ламинарном пограничном слое при наличии нагревательных элементов на поверхности тела. Течение всюду предполагается ламинарным и дозвуковым. Показано, что такие течения могут быть описаны в рамках теории свободного взаимодействия. Построе$ но решение плоской стационарной задачи в линейном приближении. Представлены результаты аналитического и численного анализа.

АКУЛЕНКО Л.Д., СИРОТИН А.Н. — 2013 г.

Исследуется задача оптимальной переориентации осесимметричного твердого тела с ненулевой угловой скоростью. В качестве критерия выбран согласованный с инерционной симметрией тела интегрально-квадратичный функционал, который характеризует суммарные энергозатраты. Управлением является главный момент приложенных внешних сил. Задача управления изучается в предположении об использовании реактивных двигателей, поэтому интерес представляет маневр, приводящий к наименьшему расходу рабочего тела. Получено явное описание семейства аналитических экстремалей, описываемых тригонометрическими функциями времени. Построение таких экстремалей основано на исследовании пространственно-временных деформаций решений уравнений Эйлера—Пуансо свободного вращения тела с аналогичными свойствами симметрии.

ЯНКОВСКИЙ А.П. — 2013 г.

На основе второго варианта теории Тимошенко в прямоугольной декартовой и цилиндрической системах координат в рамках определяющих соотношений деформационного типа сформулирована задача упругопластического деформирования армированных пластин при учете их ослабленного сопротивления поперечному сдвигу. Исследовано механическое поведение кольцевых пластин при различных структурах спирального армирования, показавшее, что применение классической теории к расчету упругопластического изгиба относительно толстых, а в некоторых случаях и относительно тонких армированных пластин приводит к предсказанию неоправданно заниженной податливости тонкостенных композитных конструкций. Проведенные расчеты демонстрируют развитие в связующем таких пластин значительных деформаций поперечного сдвига, учет которых обязателен, так как определяет особенности деформирования исследуемых конструкций. Сравниваются результаты расчетов, полученных на базе двух структурных моделей.

ОЧЕРЕТНЮК Е.В., СЛЫНЬКО В.И. — 2013 г.

Рассматривается динамически симметричное твердое тело на струнном подвесе. Точка подвеса совершает периодические колебания. Исследуется потеря устойчивости системы при высокочастотном вращении вокруг оси динамической симметрии. Получены достаточные условия потери устойчивости.

РАДЧЕНКО В.П., САУШКИН М.Н. — 2013 г.

Предложен феноменологический метод расчета полей остаточных напряжений и пластических деформаций в полом поверхностно упрочненном цилиндрическом образце. Рассмотрены варианты упрочнения, приводящие к изотропии и анизотропии пластических деформаций в поверхностном слое. Введен параметр анизотропии упрочнения, связывающий осевую и окружную компоненты тензора остаточных пластических деформаций. В качестве исходной информации используются экспериментально определенные осевая и/или окружная компоненты тензора остаточных пластических напряжений. В предположении малости касательных компонент тензора остаточных напряжений, пластической несжимаемости материала, гипотез анизотропии поверхностного упрочнения и отсутствия вторичных пластических деформаций сжатия построены поля тензоров остаточных напряжений и пластических деформаций. Разработана методика идентификации параметров предложенного метода. Выполнена проверка адекватности метода экспериментальным данным для образцов из сталей 45 и 12Х18Н10Т, упрочненных гидродробеструйной обработкой, и из стали 45, упрочненных обкаткой роликом. Наблюдается хорошее соответствие расчетных и экспериментальных данных. Отмечено, что процедура анизотропного упрочнения приводит к существенному различию между окружными и осевыми компонентами остаточных напряжений в упрочненном слое, в отличие от случая изотропного упрочнения, где они практически совпадают.

2013

JOVOVIC J., MOTOK M.D. — 2012 г.

The main objective of this paper is to develop a closed, programmable algorithm for optimising laterally loaded stiffened panels. To overcome the main obstacle to using present day sophisticated optimization software tools for that purpose, i.e., the lack of a general formulation of the relations between the load and the response parameters of such models, which are necessary to define programmable failure calculations, an attempt is made to use Bubnovs quasi analytical formulae, developed for analysing ship hull plating grillages more than a century ago. They are incorporated in a Monte Carlo optimization algorithm, forming a Bubnov in Monte Carlo procedure for optimizing laterally loaded stiffened panels. The performance of the algorithm is tested on a number of examples, alternatively analysed using the finite element method. Although a comparison of the results is not entirely straightforward, due to the assumptions and simplifications made in Bubnovs method, the essential criterion of assessment - a general judgment on the occurrence of failures, is found to be satisfied.

BUI H.D., OUESLATI A. — 2012 г.

The construction of analytic solution of a problem of stick slip waves crossing the interface between an elastic half space and a rigid one under unilateral contact and Coulombs friction is considered. The method of solution is based on the analytic continuation method of Radoks complex potentials within the framework of steady elastodynamical problems. The governing equations combined with the boundary conditions are reduced to a Riemann-Hilbert problem with discontinuous coefficient and closed form expressions of the solution are derived. It is found that the existence of solutions depends on the additional velocity which is related to the longitudinal elongation. If this velocity is ignored, then there is no solution, if not, then it is possible to construct weakly singular solutions satisfying all stickslip conditions except over a narrow zone where the waves exhibit a crack like behaviour.

ПИСКУНОВ В.Н. — 2012 г.

Представлены общие закономерности кинетики процессов коагуляции и распада частиц в дисперсных системах, предложено развитие соответствую! щих моделей, получены новые аналитические и численные результаты для кинетики этих процессов. Сформулированы варианты кинетического урав! нения для множественного и парного распада, позволяющие получить ана! литические решения при упрощенных зависимостях для скоростей этих про! цессов. При исследовании стационарных режимов получены новые решения стационарного кинетического уравнения и предложен метод, позволяющий численно находить спектры в очень широком диапазоне размеров частиц: с различием нижней и верхней границ спектра на 11-14 порядков. Проана! лизированы возможные типы автомодельных режимов и сформулированы условия, необходимые для их существования. Показано, что коагуляция с парным распадом - разнообразное и нетривиальное поле исследований. Реализуется множество режимов: стационарный режим, преобладание коа! гуляции, критические явления, коллапсирующая (накапливающая части! цы в начальной области размеров) автомодельность, сингулярность спек! тров частиц. Перечисленное многообразие режимов продемонстрировано для модельных ядер коагуляции и скоростей распадов; для анализа привле! чены как аналитические методы, так и численные расчеты.

КИСЕЛЕВ А.Б. — 2012 г.

Получены точные решения одномерных нестационарных задач об адиабатическом сжатии толстостенных сферических и цилиндрических оболочек из несжимаемого вязкопластического материала в предположении, что в начальный момент времени распределения радиальных скоростей удовлетворяют условиям несжимаемости материала оболочек. Из этих решений легко получаются решения и для случаев расширения оболочек.

МАЗНЕВ А.В., ПИЛПАНИ Ю.Ю. — 2012 г.

На основе первого метода Ляпунова получены достаточные условия существования асимптотически равномерных движений относительно наклонной оси в задаче о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил.

КУЧКАРОВ А.Ш., ФАЗЫЛОВА Г.А. — 2012 г.

Устанавливается взаимосвязь между разрешимостью задачи преследования, управляемости и устойчивости линейных систем, когда на вектор управления преследователя наложено геометрическое, а на функцию управления убегающего - интегральное ограничение и матрица коэффициентов имеет собственные числа с положительной действительной частью.

БУЛАНЧУК П.О., ПЕТРОВ А.Г. — 2012 г.

Рассматривается движение маятниковой системы с конечным числом степеней свободы под действием вибрации, частота которой существенно превышает частоты собственных колебаний системы. Для усредненного движения эффект вибрации приводит к появлению дополнительного слагаемого потенциальной энергии (вибрационная энергия). С помощью канонического усреднения гамильтоновых уравнений выводится общее выражение для вибрационной энергии. Минимуму эффективной потенциальной энергии соответствует устойчивое стационарное движение. Поставлена общая задача определения параметров вибрации точки подвеса, при которой в окрестности заданного положения маятниковой системы существуют периодические движения. Ее аналитическое решение построено из условия минимума эффективной потенциальной энергии. Показано, что при высокочастотной вибрации точки подвеса устанавливается такое стационарное движение материальной точки маятника, в котором его скорость в главном приближении направлена вдоль стержня маятника. При любом заданном положении маятника определено направление и амплитуда вибрации точки подвеса, соответствующие равновесию и устойчивости.

БРЫКИНА И.Г., РОГОВ Б.В., ТИРСКИЙ Г.А., УТЮЖНИКОВ С.В. — 2012 г.

Сверх и гиперзвуковое обтекание затупленных тел потоком разрежен ного газа исследуется в рамках асимптотически согласованных моделей вязкого ударного слоя (ВУС) и тонкого вязкого ударного слоя (ТВУС). Для модели ВУС в граничных условиях на ударной волне учитываются члены, связанные с ее кривизной, существенные при малых числах Рейнольдса. Предложены условия для скорости скольжения и скачка температуры на поверхности тела с учетом ее кривизны. Проведено численное моделирова ние задач гиперзвукового обтекания в рамках континуальных моделей ВУС и ТВУС в широком диапазоне чисел Рейнольдса неявным итерационно маршевым методом высокой точности аппроксимации. На основании сравнений численных и асимптотических решений с кинетическими и сво бодномолекулярными решениями, а также с решениями, полученными ме тодом прямого статистического моделирования МонтеКарло, показано, что учет в модели ВУС членов, связанных с кривизнами ударной волны и обтекаемой поверхности, существенно влияет на предсказание теплопере дачи и трения при малых числах Рейнольдса и расширяет область приме нимости этой модели. Показана важность асимптотической согласованно сти используемых в переходном режиме обтекания континуальных моде лей.

БОРОДИЧ Ф.М., ГАЛАНОВ Б.А., ПРОСТОВ Ю.И., СУАРЕС-АЛВАРЕС М.М. — 2012 г.

Исследуется задача о вдавливании абсолютно жесткого конуса в изотропное упругое полупространство при наличии молекулярной адгезии между контактирующими телами. В рамках модели Джонсона-Кендалла- Робертса дается точное решение задачи при условии полного сцепления (отсутствия проскальзывания) между телами. Решение сравнивается с решением этой же задачи адгезионного контакта при условии полного отсутствия трения.

ШУНДЕРЮК М.М. — 2012 г.

При помощи алгоритма инвариантной нормализации находятся гамильтоновы нормальные формы четвертой степени в окрестностях коллинеарных точек либрации ограниченной плоской круговой задачи трех тел. Найдены точные зависимости коэффициентов нормальных форм от отношения масс тяжелых тел. Находятся подпространства фазовых переменных, начальные значения которых определяют периодические траектории в окрестностях точек либрации.

АСЛАНОВ В.С., БЕЗГЛАСНЫЙ С.П. — 2012 г.

Рассматривается плоское движение осесимметричного спутника с малой подвижной массой на оси симметрии, выводится уравнение движения рассматриваемой системы на эллиптической орбите. Исследуются задачи о гравитационной стабилизации по отношению к плоским возмущениям двух диаметрально противоположных положений относительного равновесия спутника на круговой орбите. На основе принципа качелей строится непрерывный закон управления подвижной массой, который обеспечивает стабилизацию оси симметрии спутника относительно местной вертикали и переориентацию спутника его переводом из одного устойчивого положения равновесия в другое. Решение проводится на основе второго метода классической теории устойчивости с построением соответствующих функций Ляпунова. Асимптотическая сходимость решений с полученным управлением подтверждаются результатами численного моделирования движения системы.

СТУРОВА И.В. — 2012 г.

Построено решение линейной стационарной задачи об обтекании сферы равномерным потоком невязкой, несжимаемой и бесконечно глубокой жидкости под ледяным покровом, который моделируется тонкой упругой напряженной пластиной постоянной толщины. Частные случаи этой задачи - движение погруженной сферы под битым льдом, мембраной, а также под свободной поверхностью как при наличии, так и при отсутствии капиллярных эффектов. Использован метод мультипольных разложений в рамках линейной потенциальной теории волн. Вычислены гидродинамические нагрузки (волновое сопротивление и подъемная сила), действующие на тело, а также распределение прогибов в ледяном покрове в зависимости от скорости движения тела, толщины льда и величины сжимающих или растягивающих усилий. Показано, что все характеристики течения существенно зависят от отношения скорости движения тела к критической скорости изгибно гравитационных волн.

ШАТИНА А.В., ШЕРСТНЁВ Е.В. — 2012 г.

Исследуется движение спутника в гравитационном поле массивной деформируемой планеты. Планета моделируется однородным изотропным вязкоупругим телом шаровой формы в естественном недеформированном состоянии, а спутник - материальной точкой. Функционал потенциальной энергии упругих деформаций вводится в соответствии с классической теорией упругости малых деформаций, а функционал диссипативных сил соответствует модели Кельвина-Фойгта. Из вариационного принципа Даламбера-Лагранжа выводится система интегро дифференциальных уравнений движения системы. В предположении, что жесткость вязкоупругой планеты велика, вводится малый параметр, обратно пропорциональный модулю Юнга, и методом разделения движений строится приближенная система обыкновенных дифференциальных уравнений в векторном виде, описывающая поступательно вращательное движение системы планета- спутник при учете возмущений, вызванных упругостью и диссипацией. Полученная система уравнений имеет стационарное решение, соответствующее движению спутника по круговой орбите в плоскости, ортогональной постоянному вектору, при этом число стационарных орбит не может быть более двух. Показано, что в случае существования двух стационарных орбит стационарное решение, соответствующее движению по орбите большего радиуса, асимптотически устойчиво, а по орбите меньшего радиуса - неустойчиво. Получена эволюционная система уравнений движения спутника в переменных Делоне, описывающая изменение параметров орбиты. Усреднение проводилось по быстрой угловой переменной - средней аномалии.

МУНИЦЫНА M.A. — 2012 г.

Анализируются условия устойчивости стационарных движений тяжелого сфероида на плоскости с вязким трением. Дается геометрическая интерпретация результатов. Проводится сравнение результатов с соответствующими результатами в случае абсолютно гладкой и абсолютно шероховатой поверхности. Численно исследуются нестационарные движения сфероида.