научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

АНТИПОВ Е.А., ЛЕВАШОВА Н.Т., НЕФЕДОВ Н.Н. — 2014 г.

Рассмотрена сингулярно возмущенная начально-краевая задача для параболического уравнения, называемого в приложениях уравнением реакция-диффузия-адвекция. Построено асимптотическое разложение решений с движущимся фронтом. Для обоснования построенной асимптотики используется асимптотический метод дифференциальных неравенств, базирующийся на известных теоремах сравнения и развивающий идеи использования формальных асимптотик для построения верхних и нижних решений в сингулярно возмущенных задачах с внутренними и пограничными слоями. Библ. 11.

НАЗАРОВ С.А. — 2014 г.

Построена и обоснована асимптотика собственных значений задачи Дирихле для оператора Лапласа в волноводе, который получен объединением единичных полосы и полуполосы, встречающихся под малым углом (0, /2). Установлены некоторые свойства дискретного спектра и сформулированы открытые вопросы. Библ. 28. Фиг. 4.

ПАЛАМАРЧУК Е.С. — 2014 г.

Исследуется асимптотическое поведение случайного процесса, удовлетворяющего линейному стохастическому дифференциальному уравнению: решается задача поиска нормирующей функции, гарантирующей стремление к нулю с вероятностью, равной единице, нормированного процесса. Найденная функция в явном виде включает параметры возмущающего процесса и имеет простую интерпретацию. Решение указанной задачи позволяет значительно улучшить результаты, касающиеся оптимальности с вероятностью, равной единице, для стохастического линейного регулятора на бесконечном интервале времени. Библ. 15. Фиг. 2.

КИРИЛЛОВ К.А. — 2014 г.

Для формул приближенного интегрирования, обладающих d-свойством Хаара, в одномерном и двумерном случаях получены вероятностные оценки погрешности на классах функций Sp. Библ. 20.

ПОПОВ С.П. — 2014 г.

Рассматривается двойное уравнение синус-Гордона в области малых значений параметра при синусе половинного аргумента. Показано, что начальные распределения, построенные из комбинаций кинковых решений уравнения синус-Гордона, распадаются на бризеры, одиночные кинки и кинк-кинк (кинк-антикинковые) долгоживущие пары. Исследованы взаимодействия кинковых пар между собой и с бризерами в бифуркационных режимах, характеризующихся существенными изменениями скоростей, а также частот и амплитуд осцилляций кинковых пар. Численное моделирование основано на квазиспектральном методе Фурье и методе Рунге–Кутты четвертого порядка точности. Библ. 10. Фиг. 9.

ФОРТОВА С.В. — 2014 г.

На основе численного моделирования исследуется задача о сдвиговом слое в теории турбулентности при наличии постоянного внешнего воздействия (задача Колмогорова). Изучается динамика развития течения при различных профилях продольной составляющей скорости в начальный момент времени. Рассматривается переход от двумерного ламинарного течения к пространственному турбулентному. Показано, что развитие гидродинамических неустойчивостей приводит к возникновению вихревого каскада, который далее при переходе течения в турбулентную стадию соответствует развитию каскада вихрей в энергетическом и, далее, инерционном интервалах. Библ. 21. Фиг. 6.

ИВАНОВ В.П. — 2014 г.

Исследовано влияние импедансной вставки, размещенной на ограниченной части поверхности жесткого волновода, на характер поведения поля в волноводе за импедансным покрытием в зависимости от величины импеданса, типа импедансного покрытия и относительного размера импедансного включения. Найдены особые режимы распространения поля в волноводе и исследованы области локальных максимумов уровня гашения в слое, круглом и прямоугольном волноводах. Библ. 8. Фиг. 1. Табл. 11.

ВАСИЛЬЕВ С.Н., МАЛЫГИН Я.В., МИРОНЕНКО А.В. — 2014 г.

Рассматривается задача восстановления траектории движения летательного аппарата. Восстановление проводится по замерам поля высот, сделанным аппаратом во время движения, и заранее известной информации о поле высот в целом. Приводится описание алгоритма и экспериментальные результаты моделирования его работы. Библ. 8. Фиг. 2. Табл. 1.

ЦВЕТКОВ Е.А. — 2014 г.

Обосновано применение весовых методов Монте-Карло в рамках концепции супертреков к вычислению небольцмановских функционалов, равных среднему значению некоторой случайной величины, заданной на множестве всех ветвящихся траекторий. Для этого на множестве всех ветвящихся траекторий построено вероятностное пространство, а несмещенность весовых оценок доказывается путем усреднения по всем траекториям. Рассмотрены такие весовые методы, как метод существенной выборки, расщепление и русская рулетка. Описан способ расширения существующих кодов, реализующих вычисления по схеме Наймана–Улама, для поддержки концепции супертреков. Библ. 24. Фиг. 2.

СУРОВ В.С. — 2014 г.

Обсуждается ряд гиперболических моделей многоскоростной гетерогенной среды. Показано, что модель среды с газодинамическим ядром качественно и количественно описывает поведение газожидкостных смесей во всем диапазоне изменения концентрации газа в смеси. В рамках этой модели с использованием узлового метода характеристик рассчитан ряд задач о распаде произвольного разрыва в дисперсной среде. Библ. 15. Фиг. 4.

АХМЕТОВ О.И., МИНГАЛЕВ В.С., МИНГАЛЕВ И.В., МИНГАЛЕВ О.В., ФЕДОРЕНКО Ю.В. — 2014 г.

Предложены две явные двухслойные по времени разностные схемы для численного решения уравнений Максвелла, предназначенные для моделирования распространения ультра- и сверхнизкочастотных электромагнитных сигналов (частота 200 Гц и ниже) с малой амплитудой в волноводе Земля-ионосфера с учетом тензорной проводимости ионосферы. В обеих схемах используется новый подход к аппроксимации по времени, который основан на представлении уравнений Максвелла в интегральной по времени форме. Пространственные производные в обеих схемах аппроксимируются с 4-м порядком точности. Первая схема использует уравнения для полей и имеет 2-й порядок точности по времени. Вторая схема использует уравнения для потенциалов и имеет 4-й порядок точности по времени. Сравнительные тестовые расчеты показали, что предложенные в данной работе схемы обладают рядом важных преимуществ по сравнению со схемами, использующими конечно-разностную аппроксимацию производных по времени, а также выявили лучшие свойства схемы для потенциалов по сравнению со схемой для полей. Библ. 14. Фиг. 3.

КАЩЕНКО И.С., КАЩЕНКО С.А. — 2014 г.

Рассматривается задача об асимптотическом исследовании локальной динамики логистического уравнения с запаздыванием и с большим коэффициентом пространственно распределенного управления. Выделены – в зависимости от соотношений между параметрами уравнения – основные бифуркационные сценарии. Показано, например, что потеря устойчивости состояний равновесия возможна уже при асимптотически малых значениях параметра запаздывания. Соответствующие критические случаи могут иметь бесконечную размерность. Построены специальные нелинейные параболические уравнения, нелокальная динамика которых определяет локальное поведение решений исходной краевой задачи. Библ. 13.

ЛИХОДЕД Н.А. — 2014 г.

Параллельные алгоритмы для компьютеров с распределенной памятью должны быть зернистыми, т.е. множество операций алгоритма должно быть разбито на множества, называемые зернами вычислений, или тайлами. Здесь предложены и доказаны условия, при выполнении которых данные используются в тех же зернистых вычислительных процессах, в которых были определены. Эти условия можно использовать для оценки числа коммуникационных операций альтернативных вариантов параллельных алгоритмов. Библ. 26.

ВЕТОШКИН А.М. — 2014 г.

Доказывается, что каноническая форма Жордана разности проекторов P – Q для собственных значений –1, 0, 1 составлена из пар жордановых клеток – если есть несколько клеток Jk( ), т.е. ровно столько же клеток Jk( ). Для клетки же Jk(±1) с k > 1 обязательно есть парная клетка Jl( 1), где |k – l| < 1. Библ. 6. Фиг. 3.

БАРСЕГЯН В.Р. — 2014 г.

Исследуется задача построения оптимальной операции для восстановления состояния управляемых упругих колебаний балки при наличии погрешностей в измерениях. Методом разделения переменных решение задачи приводится к решению задачи наблюдения с реальным сигналом бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для каждой гармоники, усиливая идеальную часть сигнала, поступающую от системы, строится универсальная оптимальная операция, позволяющая восстановить отклонение от положения равновесия и скорость всех точек балки. Библ. 12.

БЕРЕЗКИН В.Е., ЛОТОВ А.В., ЛОТОВА Е.А. — 2014 г.

Описываются результаты изучения методов аппроксимации оболочки Эджворта–Парето (ОЭП) множества достижимых критериальных векторов в нелинейных задачах многокритериальной оптимизации. На примере прикладной задачи большой размерности (несколько сотен переменных) экспериментально изучается относительная эффективность двух методов аппроксимации ОЭП, основанных на классических методах поиска локальных экстремумов сверток критериев. Рассмотрен гибридный метод аппроксимации ОЭП, базирующийся на синтезе классических и генетического методов аппроксимации. Библ. 21. Фиг. 5.

МАРТЫНОВ Н.И. — 2014 г.

Краевые задачи плоской моментной и упрощенной моментной теории упругости неоднородной изотропной среды приведены к краевым задачам Римана–Гильберта для квазианалитического вектора. Выведены однозначно разрешимые интегральные уравнения по области, позволяющие сразу определять обобщенные решения для составных неоднородных упругих сред. Библ. 21.

АЛБУ А.Ф., ЗУБОВ В.И. — 2014 г.

Предложены и исследованы новые постановки задачи оптимального управления процессом кристаллизации вещества в плавильной печи. Математическая модель процесса основывается на трехмерной двухфазной начально-краевой задаче типа Стефана. Сформулированные задачи решались численно с помощью градиентных методов оптимизации. Для вычисления градиента целевой функции использовалась методология быстрого автоматического дифференцирования, которая позволяет вычислить точное значение градиента целевой функции для выбранного дискретного варианта задачи оптимального управления. Описываются и анализируются результаты проведенных исследований. Некоторые из полученных результатов проиллюстрированы. Библ. 10. Фиг. 17. Табл. 2.

АЛБУ А.Ф., ЗУБОВ В.И. — 2014 г.

Исследуются новые постановки задачи оптимального управления процессом кристаллизации вещества в плавильной печи, примененные для объекта сложной геометрической формы. В основе используемой математической модели лежит трехмерная двухфазная начально-краевая задача типа Стефана. Сформулированные задачи решаются численно с помощью градиентных методов оптимизации. Для вычисления точного значения градиента целевой функции используется методология быстрого автоматического дифференцирования. Описываются и анализируются результаты проведенных исследований. Некоторые из полученных результатов проиллюстрированы. Библ. 10. Фиг. 21. Табл. 9.

ГЕНРИХОВ И.Е. — 2014 г.

Исследуются алгоритмы классификации на основе полных решающих деревьев. Рассматриваемая конструкция решающего дерева позволяет в каждой специальной вершине дерева учитывать все признаки, удовлетворяющие критерию ветвления. Получена оценка обобщающей способности полного решающего дерева с использованием теории отступов. На реальных задачах показано, что при построении полного решающего дерева отступы обучающих объектов увеличиваются, при этом увеличивается доля объектов с положительным отступом. Показано, что эмпирическая радемахеровская сложность полного решающего дерева ниже, чем классического решающего дерева. Библ. 27. Фиг. 6. Табл. 3.