научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

ОСТАПЕНКО В.В., СПЕШИЛОВА А.В., ЧЕРЕВКО А.А., ЧУПАХИН А.П. — 2015 г.

Численно решается задача о распаде разрыва для модели мелкой воды на вращающемся притягивающем сферическом поясе. Построена разностная схема сквозного счета, аппроксимирующая систему законов сохранения, описывающую разрывные решения данной модели. Сформулирована задача о распаде разрыва как развитие волнового процесса из начальных данных, представляющих собой покрытие сферического пояса различными состояниями равновесия и зональными течениями. Проведено численное моделирование двух задач о распаде разрыва: обрушение водяных “хребтов” различной геометрии на состоянии равновесия, распространение возмущений контактного разрыва между состоянием равновесия и зональным течением. Демонстрируются общие свойства таких решений, не зависящих от геометрической конфигурации областей, занятых в начальных данных элементарными решениями. Библ. 36. Фиг. 10.

БЕКЛЕМЫШЕВА К.А., ВАСЮКОВ А.В., ПЕТРОВ И.Б. — 2015 г.

В работе представлены результаты численного моделирования механических процессов, возникающих в биологических тканях при динамических воздействиях. Для решения системы уравнений механики деформируемого твердого тела используется сеточно-характеристический численный метод на нерегулярных расчетных сетках, учитывающий характеристические свойства определяющей системы уравнений в частных производных, обеспечивающий построение более корректных вычислительных алгоритмов на поверхности раздела сред и границах областей интегрирования. Библ. 41. Фиг. 10. Табл. 2.

КУДРЯШОВ Н.А., ШИЛЬНИКОВ К.Е. — 2015 г.

Рассматриваются численное моделирование и оптимизация криохирургических операций. Численно решается задача Стефана, описывающая тепловые процессы, возникающие при проведении операции. Используются метод конечных объемов и энтальпийный подход. Решается задача поиска оптимального расположения зондов для повышения эффективности проводимой операции. Для решения этой задачи используются методы непараметрической многокритериальной оптимизации. Библ. 15. Фиг. 8.

ДОЛУДЕНКО А.Н., ФОРТОВА С.В. — 2015 г.

На основе численного моделирования уравнений Эйлера и Навье–Стокса исследуется неустойчивость Рэлея–Тейлора в сжимаемой вязкой и невязкой среде. Показано, что развитие гидродинамических неустойчивостей приводит к возникновению вихревого каскада, который при переходе течения в турбулентную стадию соответствует развитию каскада вихрей в энергетическом и инерционном интервалах. Полученные результаты обнаруживают, что формирующиеся течения и исследуемые параметры для обеих моделей идентичны. Библ. 20. Фиг. 5.

ЗАБАРКО Д.А., ЗУБОВ В.И., КОТЕНЕВ В.П., КРИВЦОВ В.М., ПОЛЕЖАЕВ Ю.А. — 2015 г.

Рассматривается пространственное стационарное течение газа около летательных аппаратов при наличии спутных течений от работающих двигателей. Формулируется математическая модель течения, в основу которой положены осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье–Стокса для двухкомпонентной равновесной турбулентной среды, дополненные двухпараметрической полуэмпирической моделью турбулентности. Представлено описание методики численной реализации модели. Приводятся примеры результатов расчетов. Библ. 18. Фиг. 15.

СЕМАКИН А.Н. — 2015 г.

Предлагается численный метод вычисления гидромеханических переменных в ограниченном объеме с частицами произвольной формы. Указан способ оптимального распределения вычислительной нагрузки данного метода для проведения параллельных вычислений. Решается задача о течениях газа через кубическую упаковку несферических частиц заданной формы. Библ. 22. Фиг. 8. Табл. 4.

ЕЛИЗАРОВА Т.Г., ПОПОВ М.В. — 2015 г.

Представлен новый конечно-разностный метод для численного моделирования сжимаемых МГД-течений, применимый к широкому классу задач. Метод состоит в использовании магнитных квазигазодинамических уравнений (КМГД-уравнений), которые, по сути, являются системой уравнений Навье–Стокса и уравнений Фарадея, к которым была применена процедура усреднения на малом интервале по времени. КМГД-уравнения дискретизируются на расчетной сетке с помощью центральных разностей. Усреднение позволяет стабилизировать численное решение и не использовать дополнительные ограничивающие процедуры (лимитеры и пр.). Бездивергентность магнитного поля обеспечивается применением теоремы Стокса. Представлены результаты расчетов тестовых 3D-задач: центральный взрыв в магнитном поле, взаимодействие ударной волны с облаком и трехмерный тест Орсзага–Танга. Также продемонстрированы предварительные расчеты плазменного пинча, удерживаемого магнитным полем в ловушке. Библ. 16. Фиг. 13.

ТЯТЮШКИН А.И. — 2015 г.

Рассматриваются численные методы решения задач оптимального управления в линейных системах: задачи терминального управления с ограничениями на управление и на фазовые координаты, задача оптимального быстродействия. Для решения этих задач предлагается набор алгоритмов, обладающих различными требованиями к памяти и ориентированных на поиск оптимального управления в линейных системах с некоторыми особенностями, например, когда множество достижимости системы имеет плоские грани. Библ. 15. Фиг. 2. Табл. 2.

БРУШЛИНСКИЙ К.В., КОЗЛОВ А.Н., КОНОВАЛОВ В.С. — 2015 г.

Статья продолжает цикл численных исследований течений ионизующегося газа в каналах плазменных ускорителей с азимутальным магнитным полем. Математическая модель основана на уравнениях динамики трехкомпонентной сплошной среды, состоящей из атомов, ионов и электронов, дополнена уравнением кинетики ионизации и рекомбинации в рамках модифицированного диффузионного приближения с учетом фотоионизации и фоторекомбинации, а также включает теплообмен, обязанный, в том числе лучистой теплопроводности. После краткого изложения истории вопроса представлены рассматриваемая модель, используемые численные методы и результаты расчетов стационарных и пульсирующих режимов течения. Библ. 30. Фиг. 4. Табл. 1.

ПОПОВ С.П. — 2015 г.

Рассматривается задача о численном решении модифицированного уравнения Кортевега–де Вриза–синус-Гордона (mKdV-SG). Численное моделирование основано на квазиспектральном методе Фурье и методе Рунге–Кутты четвертого порядка. Определены точность и особенности применения метода при решении задач с начальными данными в виде различных комбинаций возмущенных солитонных распределений. Получены трехсолитонные решения и исследованы закономерности генерации кинков и бризеров, а также воблеров, возмущенных кинков и нелинейных осцилляторных волн. Библ. 15. Фиг. 6.

ГОЛУБЕВ В.И., ПЕТРОВ И.Б., ХОХЛОВ Н.И., ШУЛЬЦ К.И. — 2015 г.

Целью данной работы является исследование волновых процессов, происходящих в геологическом трещиноватом массиве в процессе сейсмической разведки. Авторами проведено расширение сеточно-характеристического метода на гексаэдральных сетках на случай упругой среды, содержащей пустые и флюидонасыщенные трещины. Для учета влияния трещиноватости на волновые процессы, происходящие в среде, предложено выделение неоднородностей на этапе построения расчетной сетки с постановкой граничных условий и условий на бортах трещин в явном виде. С использованием данного метода получены волновые картины вблизи протяженной наклонной геологической трещины. Ставится задача по численному расчету сейсмического отклика от кластера вертикальных и субвертикальных трещин в полной трехмерной постановке. Проведено исследование его структуры и влияния вида заполнителя на регистрируемый на поверхности сигнал. Библ. 26. Фиг. 6.

ГЛЫЗИН С.Д., КОЛЕСОВ А.Ю., РОЗОВ Н.X. — 2015 г.

Предлагается новая математическая модель электрической активности сердца, представляющая собой некоторую специальную сингулярно возмущенную трехмерную систему обыкновенных дифференциальных уравнений с одной быстрой и двумя медленными переменными. Характерная особенность рассматриваемой системы заключается в том, что в ней наблюдаются так называемые неклассические релаксационные колебания и одновременно происходит бифуркация типа “катастрофы голубого неба”. Оба эти фактора позволяют добиться феноменологической близости между графиком зависимости от времени быстрой компоненты нашей модели и графиком ЭКГ человеческого сердца. Библ. 19. Фиг. 11.

ДАУТОВ Р.З., ФЕДОТОВ Е.М. — 2014 г.

Предлагается абстрактная теория дискретизации квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка на основе гибридных схем разрывного метода Галеркина. Дискретные схемы формулируются в терминах аппроксимаций решения задачи, его градиента, потока, а также сужения решения на границы элементов. Указаны минимальные условия на аппроксимирующие пространства, гарантирующие устойчивость и оптимальные оценки точности. Показано, что схемы допускают эффективную численную реализацию. Библ. 15.

2014

Исполнилось 70 лет члену редколлегии нашего журнала академику Борису Николаевичу Четверушкину, активно участвующему в формировании очередных номеров журнала.

ВОРОНЦОВ Ю.О., ИКРАМОВ X.Д. — 2014 г.

Установлена связь между решениями квадратичного матричного уравнения X тDX + AX + X тB + C = 0 с матричными n ? n-коэффициентами, с одной стороны, и нейтральными подпространствами 2n ? 2n-матрицы , с другой. Эта связь используется в предлагаемом алгоритме решения матричных уравнений указанного вида. Приведены результаты численных экспериментов, выполненных с использованием данного алгоритма. Библ. 3. Фиг. 2.

ВОРОНЦОВ Ю.О., ИКРАМОВ X.Д. — 2014 г.

Установлена связь между решениями полуторалинейного матричного уравнения X*DX+ AX + X*B + C = 0 с матричными n ? n-коэффициентами, с одной стороны, и нейтральными подпространствами 2n ? 2n-матрицы M = , с другой. Эта связь используется в предлагаемом алгоритме решения матричных уравнений указанного вида. Приведены результаты численных экспериментов, выполненных с использованием данного алгоритма. Библ. 1. Фиг. 2.

ДВУРЕЧЕНСКИЙ П.Е., ИВАНОВ Г.Е. — 2014 г.

Исследованы свойства операторов Минковского, обобщающих понятия суммы и разности Минковского на случай, когда одно из множеств–слагаемых суммы (разности) зависит от элемента другого слагаемого. Для операторов Минковского развиты конволюционные методы компьютерной геометрии и разработаны алгоритмы вычисления значений этих операторов. Алгоритмы вычисления операторов Минковского использованы для построения эпсилон-оптимальных стратегий управления в нелинейной дифференциальной игре с невыпуклым целевым множеством. Даны детальные оценки погрешностей предложенных алгоритмов. Приведены результаты численных расчетов для задачи конфликтного управления нелинейным маятником. Библ. 16. Фиг. 3.

АРУТЮНОВА Н.К., ДУЛЛИЕВ А.М., ЗАБОТИН В.И. — 2014 г.

Рассматривается задача нахождения ближайшего к заданной точке решения уравнения f(x) = 0. В отличие от предыдущих работ, посвященных данной проблеме, предлагаются точные алгоритмы при условии непрерывности функции f на компакте, обосновывается их сходимость. Работа алгоритмов иллюстрируется на тестовых примерах. Библ. 8. Табл. 2.

ГРИШИНА Н.В., ЕРЕМИН Ю.А., СВЕШНИКОВ А.Г. — 2014 г.

Метод дискретных источников модифицирован для математического моделирования и исследования рассеивающих свойств несферических частиц, локализованных на поверхности проводящей пленки, расположенной на стеклянной призме. Проведено исследование как дифференциальных, так и интегральных рассеивающих свойств наноразмерных металлических частиц. Показано, что возможно обеспечить рост сечения рассеяния за пленкой в 107 раз за счет деформации и сдвига частиц по отношению к пленке. Установлено, что распределение рассеянной интенсивности в призме имеет вид остронаправленных лучей, причем интенсивность в максимумах превышает амплитуду падающей волны в 15–30 раз. Библ. 13. Фиг. 6.

БУЛАТОВ О.В. — 2014 г.

Построены аналитические решения уравнений Сен-Венана для пяти характерных задач о распаде разрыва над уступом и ступенькой дна. Эти аналитические решения использованы в качестве эталонных для оценки точности численного моделирования разрывных решений, полученных на основе регуляризованных уравнений мелкой воды. Библ. 18. Фиг. 12. Табл. 2.