научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

ГАСЫМОВ Э.А. — 2014 г.

Рассматривается смешанная задача на сопряжение гиперболических систем разных порядков с нерегулярными граничными условиями. Эти системы уравнений, в частности, включают в себя гиперболические системы с разрывными коэффициентами I рода. При определенных условиях с применением метода конечного интегрального преобразования получено аналитическое представление решения рассматриваемой смешанной задачи. Библ. 14. Фиг. 2.

ОБРОСОВА Н.К., ШАНАНИН А.А. — 2014 г.

Предложена и исследована модель производства с учетом дефицита оборотных средств и ограничения на максимальный объем реализуемой партии товара. Мотивировкой исследования является актуальность анализа известных проблем функционирования макроэкономических структур, характеризующихся низкой конкурентоспособностью. Исходная постановка проблемы в форме задачи оптимального управления с бесконечным горизонтом позволила формализовать модель в виде уравнения Беллмана. Доказано, что соответствующий оператор Беллмана является сжимающим и имеет единственную неподвижную точку в определенном классе функций. Методом шагов найдено решение уравнения Беллмана в явном виде. В терминах разработанной модели проведен анализ влияния процентной ставки по кредиту на рыночную оценку стоимости производства. Библ. 11. Фиг. 1.

КЕРИМОВ М.К. — 2014 г.

Нули специальных функций Бесселя играют большую роль в задачах вычислительной математики, математической физики и других естественных наук. Многие сведения об этих нулях (свойства, методы вычисления) публиковались в различных источниках. В данной работе предлагается обстоятельный обзор результатов, относящихся к действительным нулям функций Бесселя I и II родов и общих цилиндрических функций. Автор намеревается опубликовать несколько обзоров на эту тему. В данной первой публикации анализируются работы, посвященные действительным нулям. Основной упор делается на классические результаты, не потерявшие своей актуальности. Затрагиваются также некоторые работы, опубликованные совсем недавно. Библ. 85. Фиг. 2.

ВАЛОВИК Д.В., СМИРНОВ Ю.Г. — 2014 г.

Рассматривается задача об одновременном распространении двух типов электромагнитных волн (ТЕ- и ТМ-) в плоском диэлектрическом волноводе, заполненном нелинейной средой. Две поляризованные волны имеют различные частоты и различные постоянные распространения. Физическая проблема сводится к нелинейной двухпараметрической задаче сопряжения на собственные значения для системы уравнений Максвелла в слое. Парные собственные значения являются парными постоянными распространения. Доказана теорема о существовании и локализации парных собственных значений, отвечающих связанным поляризованным электромагнитным волнам. Библ. 18. Фиг. 2.

МУРАДЯН М.Г. — 2014 г.

В рамках дискретной модели переноса излучения предлагается способ нахождения операторов отражения и пропускания в консервативном случае. Библ. 14.

ИСТОМИНА М.А., ЮШКОВ Е.В. — 2014 г.

Целью работы является аналитическое построение периодических ветровых возмущений в кольцевом канале, численно получаемых при счете модели с регуляризацией. С помощью техники Р. Дресслера в приближении мелкой воды доказано отсутствие гладких периодических решений и построены разрывные решения, родственные катящимся волнам на наклонных поверхностях. Получены ограничения на разгоняющие и тормозящие силы, при которых могут существовать периодические решения. Проведен численный анализ задачи и представлено качественное сравнение численных результатов с теоретическими. Библ. 20. Фиг. 7.

ШИШКИН Г.И. — 2014 г.

Для задачи Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции–диффузии с возмущающим параметром (принимающим произвольные значения из полуинтервала (0, 1]) разрабатывается подход к построению численного метода на основе стандартной разностной схемы на равномерной сетке при наличии возмущения данных сеточной задачи, а также возмущений, возникающих при компьютерных вычислениях.

ДРЯЖЕНКОВ А.А., ПОТАПОВ М.М. — 2014 г.

В классе сильных обобщенных решений волнового уравнения с переменными коэффициентами рассмотрены задачи с односторонними граничными управлениями и однородным краевым условием третьего рода на неуправляемом конце. В сопряженном классе слабых обобщенных решений двойственных задач с односторонними наблюдениями получены новые конструктивные неравенства наблюдаемости, отличающиеся от ранее известных оптимальным значением порогового момента. Показано, что в рассматриваемых функциональных классах оценочные константы вырождаются при приближении длины временнго промежутка к пороговому значению. Приведены вычислительные иллюстрации, показывающие, что учет содержащейся в полученных неравенствах наблюдаемости априорной информации существенно повышает устойчивость приближенных решений соответствующих задач управления. го промежутка к пороговому значению. Приведены вычислительные иллюстрации, показывающие, что учет содержащейся в полученных неравенствах наблюдаемости априорной информации существенно повышает устойчивость приближенных решений соответствующих задач управления.

БЫКОВ А.А., НЕФЕДОВ Н.Н., ШАРЛО А.С. — 2014 г.

Доказано существование и построена асимптотика типа внутреннего переходного слоя для обобщенного уравнения Колмогорова–Петровского–Пискунова. Обоснование проведено с помощью асимптотического принципа сравнения, развитого для нового класса задач. Библ. 8.

КОСТИН А.Б. — 2014 г.

Строятся примеры неединственности решений обратных задач восстановления источника в уравнении. Рассмотрены задачи для уравнений параболического, эллиптического и гиперболического типов. Дополнительная информация (переопределение) задается в виде условия финального наблюдения. Библ. 29.

ЧЕРНЫШОВ А.Д. — 2014 г.

Предложен способ построения быстро сходящихся рядов Фурье с помощью специальной граничной функции Mq. Порядок q используемой Mq определяет скорость сходимости ряда, что позволяет ограничиваться в нем малым количеством слагаемых. Вначале приводится общая теория построения быстрых разложений, дана оценка погрешности частичной суммы ряда и рассмотрен пример нелинейной интегро-дифференциальной задачи. Существенные положительные качества позволяют эффективно использовать метод быстрых разложений при решении прикладных задач. Библ. 20. Табл. 1.

РУКАВИШНИКОВ А.В. — 2014 г.

Рассмотрена двумерная задача, полученная в результате дискретизации по времени и линеаризации течения вязкой жидкости в формулировке несжимаемых уравнений Навье–Стокса. Исходная область разделена на подобласти так, что их общая граница представляет собой гладкую (незамкнутую, без самопересечений) кривую, концы которой принадлежат границе области. Построен неконформный метод конечных элементов задачи и получена оценка скорости сходимости сеточного решения к точному решению задачи в норме пространства L2 h). Библ. 24. Фиг. 6. Табл. 3.

КАМЕНЕВ Г.К. — 2014 г.

Рассматривается задача полиэдральной аппроксимации многомерного шара. Известно, что норма f-вектора (максимальное число граней различных размерностей) аппроксимирующего многогранника растет не медленнее, чем O( (1d)/2), где – отклонениe в метрике Хаусдорфа и d – размерность пространства. Рассматривается итерационный метод построения метрических сетей – метод “Глубоких Ям”, состоящий в данной задаче в последовательном пополнении множества вершин многогранника его глубокими ямами в метрике на поверхности шара (т.е. точками поверхности, наиболее удаленными от вершин многогранника). Показано, что мощность гранной структуры построенного многогранника будет иметь оптимальную скорость роста. Показано, что асимптотически, число граней всех размерностей аппроксимирующих многогранников, получаемых в методе, пропорционально числу их вершин. Получены явные выражения для констант, зависящие только от размерности пространства, в том числе при больших размерностях. Получены верхние оценки скорости роста числа граней всех размерностей в зависимости от точности аппроксимации для малых размерностей (d от 3 до 5). Библ. 30.

АБРАМОВ А.А., ЮХНО Л.Ф. — 2014 г.

Рассматривается метод решения линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, дополненной линейным нелокальным условием, задаваемым интегралом Стилтьеса. В отличие от известных методов решения подобных задач предлагаемый метод не использует каких-либо специально подбираемых вспомогательных краевых условий. Предлагаемый метод численно устойчив, если численно устойчива исходная задача. Библ. 7.

КОРОЛЕВ Г.Л. — 2014 г.

Разработан подход к решению краевых задач, описывающих пространственные стационарные течения в области взаимодействия ламинарного пограничного слоя с внешним невязким трансзвуковым потоком. На основе этого метода решена задача обтекания неровности в режиме классического взаимодействия, определены асимптотические значения параметра высоты неровности, соответствующие безотрывному обтеканию, построены картины отрывного обтекания. Библ. 39. Фиг. 10.

РЯЗАНЦЕВА И.П. — 2014 г.

Рассмотрены уравнения с многозначными аккретивными операторами в банаховом пространстве, решения которых понимаются в смысле включения. Эти уравнения с помощью резольвенты многозначной части оператора уравнения сводятся к уравнениям с однозначными операторами. Для построенных задач предлагаются регуляризованные непрерывный метод и неявный итерационный процесс первого порядка, получены достаточные условия их сильной сходимости при приближенном задании данных. Библ. 17.

ВОДОЛАЗСКИЙ Е.В., ФЛАХ Б., ШЛЕЗИНГЕР М.И. — 2014 г.

Исследован специальный класс задач дискретной оптимизации, который сформулирован как минимаксная модификация проблемы непротиворечивости ограничений, известной в английской терминологии как Constraint satisfaction problem. Минимаксная формулировка задачи обобщает классическую задачу на реалистические ситуации, когда ограничения определяют не дихотомию множества на допустимое и недопустимое подмножества, а упорядочивают элементы множества по степени их допустимости. Определено понятие инвариантности этого упорядочивания относительно того или иного оператора и доказана полиномиальная сложность дискретной минимизации функций, инвариантных относительно мажоритарных операторов. Приводится конкретный алгоритм этой минимизации. Библ. 6.

ЗАДОРИН А.И. — 2014 г.

Исследуется квадратурная формула Эйлера для численного интегрирования функции с погранслойной составляющей на равномерной сетке. При наличии у интегрируемой функции быстро растущей составляющей погрешность может быть значительной. Для построения равномерно точной квадратурной формулы интерполяционная формула Эрмита модифицируется таким образом, чтобы построенная интерполяционная формула стала точной на погранслойной составляющей. Построен аналог формулы Эйлера, точный на погранслойной составляющей. Доказано, что построенная составная квадратурная формула обладает третьим порядком точности по шагу сетки, равномерно по погранслойной составляющей и ее производным. Библ. 12. Табл. 3.

ЛЕОНОВ А.С. — 2014 г.

Устанавливается, что глобальная (на типичных множествах) априорная оценка точности приближенного решения линейного операторного уравнения I рода с возмущенными данными может иметь тот же порядок точности, что и у приближенных данных задачи, только для операторных уравнений с нормально разрешимым оператором. В частности, в случае точного задания оператора задачи это возможно только для корректных (устойчивых) задач. Библ. 16. Фиг. 1.

БУЛАТОВ М.В., МАЧХИНА М.Н. — 2014 г.

Рассматриваются системы интегральных уравнений Вольтерра II рода, содержащие жесткие и осциллирующие компоненты. Для численного решения таких задач предложен неявный, безытерационный метод второго порядка. На ряде конкретных примеров продемонстрирована эффективность предложенного метода. Библ. 10. Фиг. 1. Табл. 5.