научный журнал по математике Прикладная математика и механика ISSN: 0032-8235

АКУЛЕНКО Л.Д., КОРОВИНА Л.И., КУМАКШЕВ С.А., НЕСТЕРОВ С.В. — 2004 г.

Построены и исследованы периодические движения существенно нелинейных автоколебательных систем, описываемых уравнениями Релея и Ван дер Поля. На основе метода Ляпунова - Пуанкаре с помощью разработанного алгоритма ускоренной сходимости и процедуры продолжения по параметру вычислены период и начальная величина скорости системы, определяющие автоколебания осцилляторов для малых и умеренно больших значений коэффициентов обратной связи. С гарантированной относительной и абсолютной погрешностью также построены траектории и предельные циклы. Установлены качественные особенности автоколебаний, вызванные увеличением коэффициентов самовозбуждения; дано сопоставление осцилляторов. Приведено сравнение результатов численного исследования периодических решений уравнения Ван дер Поля с известными решениями.

МЯСНИКОВ В.П., САДОВСКИЙ В.М. — 2004 г.

С помощью реологического метода, дополненного новым элементом -жестким контактом, строятся простейшие феноменологические модели материалов, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию. В рамках регуляризованной модели исследуются вопросы разрешимости статических краевых задач при малых деформациях среды. Дается обобщение статической и кинематической теорем теории предельного равновесия. В качестве примера применения этих теорем получена верхняя оценка предельной нагрузки и угла выхода линейной зоны локализации деформаций в задаче о разрыве цилиндрического образца с радиальным надрезом под действием давления на берегах надреза.

БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ П.М. — 2004 г.

Рассматривается периодическая модель рельсового пути в виде бесконечной балки Тимошенко, которая поддерживается массивными упруго-вязкими опорами с постоянным шагом. Подрессоренная часть экипажа отделена от колеса упругой рессорой, поэтому ее воздействие на колесо в первом приближении представляется статической нагрузкой. Исследуются установившиеся вертикальные колебания рельса под действием бесконечного ряда колес, равномерно движущихся по рельсу. Расстояния между колесами одинаковы, все колеса имеют одну и ту же массу и несут одинаковый груз. Статическая жесткость пути над шпалой превосходит эту же жесткость в промежутке между шпалами. Поэтому каждое колесо под действием постоянного груза совершает вертикальные параметрические колебания с частотой прохождения шпал. Эти колебания являются обобщением параметрических колебаний, описываемых при помощи известных уравнений Матье и Хилла.

ТЕР-КРИКОРОВ А.М. — 2004 г.

Изучаются колебания в среднем слое трехслойной атмосферы, индуцируемые источниками, расположенными в нижнем слое. Частоты Брента-Вяйсяля в каждом слое постоянны и увеличиваются с высотой. Общее решение, полученное методами интегральных преобразований, представляется в виде ряда. Показано, что с точностью o(t -1) только конечное число членов ряда дает основной вклад в асимптотику при t →∞. Асимптотика исследуется при помощи стандартных приемов теории асимптотических оценок интегралов.

ОЛЕНЧИКОВ Д.М. — 2004 г.

Для билинейной управляемой импульсной системы запаздывающего типа введено понятие универсального управления, которое не зависит от начального состояния и любое начальное состояние в момент времени t 0 переводит в нуль в конечный момент времени t 1 Получен критерий глобальной управляемости. Рассмотрен пример управления двухзвенной колебательной системой.

АСЛАНОВ В.С., ДОРОШИН А.В. — 2004 г.

Рассматривается движение механической системы соосных осесимметричных тел переменной массы в поступательно движущейся системе координат. Записана теорема об изменении кинетического момента системы соосных тел переменной массы относительно поступательно движущихся осей. На примере двух соосных тел построены динамические уравнения движения. В предположении, что относительные смещения центра масс малы вследствие изменения массы системы, находятся приближенные решения для углов пространственной ориентации и условие уменьшения амплитуды нутационных колебаний. Полученные результаты могут быть использованы для описания движения космических аппаратов, выполненных по соосной схеме, при совершении активных маневров с изменением массы.

ОРЕШИНА А.В., ОРЕШИНА И.В., СОМОВ Б.В., ШАКУРА Н.И. — 2004 г.

Рассматривается магнитосфера компактного звездного объекта с аккреционным диском. В приближении идеальной магнитной гидродинамики с помощью метода конформных отображений самосогласованным образом получены формы магнитосферы и аккреционного диска, а также конфигурация магнитного поля в пределах магнитосферы, исследуется зависимость решения от параметров. Предлагаемая модель имеет отношение к нейтронным звездам (в частности, магнетарам) и белым карликам.

КОЗЛОВ В.В. — 2004 г.

Рассматриваются механические системы, у которых конфигурационным пространством служит группа Ли, а лагранжиан инвариантен относительно левых сдвигов на этой группе. Предполагается, что под действием только внутренних сил может меняться геометрия масс системы. Уравнения движения допускают полный набор нётеровых интегралов, линейных по скоростям. При фиксированных значениях этих интегралов уравнения движения сводятся к неавтономной системе дифференциальных уравнений первого порядка на группе Ли. Обсуждаются условия, при которых за счет изменения геометрии масс систему можно переместить из любого начального положения в наперед заданное. В качестве примеров рассмотрены задача “о падающей кошке” и задача о движении тела переменной формы в безграничном объеме идеальной жидкости.

БАКАНОВ С.П. — 2004 г.

Приводится решение задачи о движении капли, размеры которой малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул окружающего каплю газа, в полях температур и концентраций. Используется предложенный ранее подход [1, 2], дополненный учетом фазового перехода на поверхности капли.

АНДРЕЙЧЕНКО Д.К., АНДРЕЙЧЕНКО К.П., ПЕТРОВА Т.Ю. — 2004 г.

На примере дискретно-континуальной модели нагруженного следящей силой упруговязкого стержня с абсолютно жестким телом на конце проведено динамическое моделирование устойчивости и импульсных переходных функций системы на основе точного решения уравнений движения.

ТКАЧЕВА Л.А. — 2004 г.

Исследуется дифракция плоских поверхностных волн на плавающей полубесконечной пластине при косом набегании в жидкости конечной глубины. Построено точное решение этой задачи методом Винера - Хопфа. Получены аналитические формулы для потенциала скоростей жидкости, коэффициентов отражения и прохождения. Исследовано поведение пластины на волнах - распределение смещений и деформаций в зависимости от безразмерных параметров задачи: угла падения волны и приведенных жесткости и глубины.

ИВАНОВ Г.Е. — 2004 г.

Рассматриваются антагонистические линейные дифференциальные игры (ДИ) на фиксированном отрезке времени. Функционал качества исследуемых ДИ состоит из терминального слагаемого и интегральных штрафов на управления игроков. Терминальное слагаемое является квадратичной формой относительно значения фазового вектора в конечный момент времени. Графики функций штрафов представляют собой половины поверхностей эллипсоидов. Для ДИ рассматриваемого класса доказана теорема о существовании седловой точки в классе программных стратегий. Получены явные выражения оптимальных программных стратегий через вектор сопряженных переменных. Приведены эффективные алгоритмы вычисления вектора сопряженных переменных и доказана сходимость этих алгоритмов. Построена регулярная приближенно оптимальная стратегия для ДИ с чисто геометрическими ограничениями на управления преследователя. Рассмотрен пример дифференциальной игры в четырехмерном пространстве.

МАРТЫНЕНКО Ю.Г. — 2004 г.

Исследуется движение на шероховатой горизонтальной плоскости двускатной тележки в следующих случаях: 1) по инерции, 2) при наличии упругой связи, создающей восстанавливающий момент сил при отклонениях оси вращения передней колесной пары от невозмущенного положения, 3) при малом гармоническом моменте между передней колесной парой и платформой. В первом случае проведен анализ свойств точного решения системы. Во втором - с помощью метода осреднения показано, что при малых колебаниях передней колесной пары относительно платформы после переходного процесса возникает движение центра масс системы с постоянной скоростью, пропорциональной начальной амплитуде колебаний. В третьем - осредненное движение центра масс происходит уже с постоянным ускорением, величина которого оценена с помощью асимптотического метода многих масштабов.

ВИЛЬКЕ В.Г., КОЖЕВНИКОВ И.Ф. — 2004 г.

Рассматривается предложенная ранее [1] модель колеса с армированной шиной, при условии, что боковые части шины представлены армированными мембранами, состоящими из несжимаемой резины согласно модели Муни - Ривлина [2]. При деформациях бандажа учитываются точные нелинейные условия нерастяжимости армирующих волокон, в отличие от условий в линеаризованном виде, использованных ранее [1]. На основе ряда гипотез найден функционал потенциальной энергии деформированной шины в зависимости от деформаций срединной линии бандажа и перемещений диска колеса, имеющего шесть степеней свободы. Получена полная система уравнений и условия, налагаемые на скачки функций, описывающих деформации бандажа, в граничных точках заранее неизвестной зоны контакта бандажа с плоскостью при наличии проскальзывания с использованием модели сухого трения. Исследованы два стационарных режима движения заблокированного колеса: прямолинейное поступательное движение с постоянной скоростью и верчение вокруг оси, ортогональной плоскости качения колеса, с постоянной угловой скоростью.

ЛЕОНОВ Г.А. — 2004 г.

Рассматриваются эффекты Перрона инверсии знака характеристических показателей Ляпунова для решений нелинейных систем и их первых приближений при одних и тех же начальных условиях. На основе метода триангуляции Перрона-Винограда доказываются критерии неустойчивости по Красовскому и Ляпунову.

КОЗЛОВ В.В. — 2004 г.

Установлены новые связи между спектром линейной системы и индексами инерции ее квадратичного интеграла. Подробно изучается случай, когда положительный и отрицательный индексы инерции квадратичного интеграла совпадают. Найдены условия, при которых сингулярные плоскости будут лагранжевыми относительно некоторой естественной симплектической структуры. Они тесно связаны с условиями сильной устойчивости линейной системы. Результаты общего характера применяются к классической задаче о гироскопической стабилизации.

ЧИКРИЙ А.А., ЧИКРИЙ Г.Ц., ЭЙДЕЛЬМАН С.Д. — 2004 г.

Излагается общий метод решения игровых задач сближения для динамических систем с вольтерровской эволюцией. Этот метод базируется на методе разрешающих функций [1], используется аппарат теории многозначных отображений. Предлагаемая схема охватывает широкий круг функционально-дифференциальных систем, в частности, интегральных, интегродифференциальных и дифференциально-разностных систем уравнений, задающих динамику конфликтно-управляемого процесса. Более подробно изучаются игровые задачи для систем с дробными по Риману - Лиувиллю производными и регуляризованными производными Джрбашяна - Нерсесяна (“фрактальные" игры). С использованием асимптотических представлений обобщенных функций Миттаг-Леффлера в рамках схемы метода устанавливаются достаточные условия разрешимости игровых задач.

КИСЕЛЕВ А.Б., КОКОРЕВА А.В., НИКИТИН В.Ф., СМИРНОВ Н.Н. — 2004 г.

Предлагается модель нестационарных однополосных автотранспортных потоков с учетом основных элементов регулирования дорожного движения (светофоры, “лежащие полицейские”), обладающая рядом коренных отличий от традиционно рассматриваемых в механике сплошной среды. Модель учитывает главное свойство автотранспортных потоков - свойство самоорганизации и позволяет правильно качественно и количественно описывать условия обеспечения максимальной пропускной способности, возникновение и эволюцию “подвижных пробок” на дорогах, воздействие элементов регулирования дорожного движения.

АРГАТОВ И.И. — 2004 г.

Методом сращиваемых асимптотических разложений изучается контактная задача для системы большого числа малых штампов, размещенных вдоль заданной кривой на границе упругого полупространства. Рассматриваются случаи цилиндрических штампов (линейная задача) и шарообразных штампов (конструкционно нелинейная контактная задача). В линейном случае устанавливается свойство монотонности приведенной логарифмической емкости пятна контакта и строится ее асимптотика. Выводятся результирующие интегральные уравнения для осредненной плотности погонных давлений.

ЧЕНЦОВ А.Г. — 2004 г.

Рассматривается прямая (в смысле построения управляющих процедур -квазистратегий) версия метода программных итераций для абстрактной за дачи управления пучками траекторий, информация о которых реализуется посредством некоторого сигнала. Исследуются условия гарантированной разрешимости задачи о встрече с функциональным множеством, определяемые посредством итерационной процедуры в пространстве многозначных реакций на поступающие в систему сигналы.