научный журнал по математике Прикладная математика и механика ISSN: 0032-8235

КОВАЛЕВ A.M. — 2008 г.

Рассматривается асимптотическая устойчивость нулевого решения автономных систем дифференциальных уравнений. Для систем, удовлетворяющих теореме Барбашина-Красовского, построены определенно положительные функции, имеющие отрицательно определенную производную. Исследование основано на методе инвариантных соотношений.

ПОЖАРСКИЙ Д.А. — 2008 г.

Приведены решения пространственных краевых задач теории упругости для клина, на одной грани которого приложена параллельная его ребру касательная сосредоточенная сила, другая грань свободна от напряжений либо находится в условиях жесткой или скользящей заделки. Решения получены при помощи метода интегральных преобразований и техники сведения краевой задачи теории упругости к обобщенной по И.Н. Векуа задаче Гильберта (функциональные уравнения со сдвигом аргумента при наличии интегральных членов). На основе этих и ранее полученных решений рассматриваются квазистатические контактные задачи о движении штампа с трением под произвольным углом к ребру клина. Подобным образом пятно контакта может приближаться к кромке зуба в зубчатых передачах Новикова. Для исследования контактных задач с неизвестной областью контакта применен метод нелинейных граничных интегральных уравнений.

МАРК А.В. — 2008 г.

Рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии движущегося жесткого штампа с вязкоупругим слоем. Предполагается, что штамп движется с постоянной скоростью и вдавливается в слой постоянной нормальной силой, трение в области контакта штампа с поверхностью слоя отсутствует. Определяется перемещение границы слоя вследствие приложенной к ней нормальной нагрузки. Затем выводится интегральное уравнение собственно контактной задачи для определения контактного давления и строится приближенное решение этого интегрального уравнения модифицированным методом Мультоппа-Каландии для прямоугольного штампа, а для параболического штампа - одной из модификаций метода ортогональных многочленов.

САЛИЕВ А.А., ТАРЛАКОВСКИЙ Д.В., ШУКУРОВ А.М. — 2008 г.

Рассматривается осесимметричная задача о распространении нестационарных волн от сферической полости в плоском бесконечном слое, заполненном акустической средой. С применением методов неполного разделения переменных в пространстве преобразований Лапласа по времени задача сведена к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, решение которой разыскивается в виде рядов по экспонентам.

БАГДЕРИНА Ю.Ю. — 2008 г.

Для эволюционных уравнений предлагается метод получения точных решений в форме рациональной функции. Используются инвариантные многообразия исследуемых уравнений, имеющие тот же вид зависимости от искомой функции и ее производных, что и обобщенные уравнения Риккати. На примере уравнений Кавахары и Кортевега-де Вриза пятого порядка показано, что их известные частные решения могут быть получены данным методом. Найдены новые решения нелинейного уравнения пятого порядка, встречающегося при описании длинных волн на воде.

МАСЛОВ В.П., МОЛОТКОВ И.А. — 2008 г.

Исследуется нелинейная задача о фильтрационном течении газа в пористой слабо проводящей среде, моделирующая процесс перегрева в реакторе. Произведен аналитический расчет критических значений параметра подобия задачи, определяющих условие существования стационарного режима охлаждения открытой в атмосферу системы и условие глобального перегрева. Получены оценки указанных значений параметра подобия в трехмерном случае.

2008

МАТВЕЕНКО В.П., НАКАРЯКОВА Т.О., СЕВОДИНА Н.В., ШАРДАКОВ И.Н. — 2008 г.

Предлагается метод построения сингулярных решений для конических тел, рассматриваются варианты его численной реализации на основе метода конечных элементов. Приводятся результаты численных экспериментов, иллюстрирующие эффективность и достоверность предлагаемого метода, результаты расчета собственных значений, определяющих характер сингулярности напряжений, для однородных и составных, круговых и некруговых конусов при разных граничных условиях.

НАЗАРОВ С.А. — 2008 г.

Установлено, что для тела с тяжелым жестким включением пикообраз-ной формы характерны колебания в низкочастотном диапазоне, а соответствующие моды в главном реализуются как изгибные деформации кончика пика, локализованные вблизи его вершины.

ПАЙМУШИН В.Н. — 2008 г.

Рассматривается цилиндрическая оболочка с закрытыми и шарнирно опертыми согласно понятиям теории стержней торцовыми сечениями под действием всестороннего внешнего давления, остающегося нормальным к боковой поверхности в процессе деформирования. Показано, что для таких оболочек построенные ранее непротиворечивые уравнения безмоментной теории, редуцированные путем использования сдвиговой модели Тимошенко к одномерным уравнениям теории стержней, описывают три формы потери устойчивости: 1) статическую, реализуемую по изгибной форме от действия торцевой суммарной сжимающей осевой силы, так как при рассматриваемых условиях закрепления ее неконсервативная часть не может совершать работу на прогибах осевой линии; 2) также статическую, но реализуемую по чисто сдвиговой форме с превращением цилиндра с нормальными срезами в цилиндр с параллельными косыми срезами, соответствующая критическая нагрузка не зависит от длины оболочки; 3) динамическую, которая реализуется по изгибно-сдвиговой форме и может быть выявлена только динамическим методом при использовании уточненной сдвиговой модели.

НАЗАРОВ С.А. — 2008 г.

Построена вариационно-асимптотическая модель критерия Гриффитса развития трещины при сложном напряженно-деформированном состоянии. Предполагается, что сдвиговые нагрузки много меньше разрывающих, но учитывается продольное нагружение трещины. При помощи асимптотического анализа задача о нахождении минимума полной энергии тела с трещиной сводится к последовательности алгебраических задач, решения которых определяют форму отростка трещины и его длину в зависимости от време-ниподобного безразмерного параметра. Отсутствие решений трактуется как переход процесса разрушения в динамическую стадию и невозможность квазистатической формулировки задачи. В частности, наложение сдвиговых и продольных сжимающих нагрузок приводит именно к лавинообразному росту трещины.

ЗУБОВ Л.М., СТОЛПОВСКИЙ А.В. — 2008 г.

В рамках классической теории Кирхгофа рассматривается задача о напряженном состоянии тонкой упругой пластинки, содержащей дислокации и дисклинации. Дана постановка задачи о равновесии многосвязной пластинки с дислокациями Вольтерры, характеристики которых заданы. Решена задача об изгибе кольцевой плиты, обусловленном винтовой дислокацией и дискли-нацией кручения. Найдены решения задач о сосредоточенных (изолированных) дислокациях и дисклинациях в неограниченной пластинке, а также о диполях дислокаций и дисклинаций. Показано, что винтовая дислокация в тонкой пластинке эквивалентна суперпозиции двух ортогональных диполей дисклинаций кручения. Путем предельного перехода от дискретного набора дефектов к их непрерывному распределению построена теория тонких плит с распределенными дислокациями и дисклинациями. Получены решения задач изгиба круглой и эллиптической пластинок с непрерывно распределенными дисклинациями. Установлена аналогия между задачей изгиба пластинки с дефектами и плоской задачей теории упругости с массовыми силами, а также между плоской задачей с дислокациями и дисклинациями и задачей изгиба пластинки заданными распределенными нагрузками.

АЛЕКСАНДРОВ В.М., ПОЖАРСКИЙ Д.А. — 2008 г.

Исследуются трехмерные контактные задачи для упругого клина, одна грань которого армирована нелинейным покрытием винклеровского типа при разных граничных условиях на другой грани клина. Для зависимости нормального перемещения покрытия от давления принят степенной закон. При использовании метода нелинейных граничных интегральных уравнений и метода последовательных приближений определены область контакта, давление в этой области, связь между силой и осадкой штампа. Анализируются результаты расчетов при разных значениях угла раствора клина, относительной удаленности штампа от ребра клина, отношения радиусов кривизны штампа (эллиптического параболоида), показателях нелинейности покрытия. Проводится сравнение с решениями аналогичных задач для клина без покрытия.

ТКАЧЕВА Л.А. — 2008 г.

Решается задача об ударе ящика с упругим дном по тонкому слою жидкости в плоской постановке в приближении мелкой воды. С помощью метода нормальных мод задача сведена к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решается методом Рунге-Кутты. Показано, что упругость дна влияет не только количественно, но и качественно на все характеристики.

АКУЛЕНКО Л.Д. — 2008 г.

Исследуется плоскопараллельное качение диска по достаточно гладкой кривой под действием возмущающих и управляющих сил и моментов сил. Построены модели управляемого движения, отвечающие явному или неявному координатному заданию кривой. Определены требования к величинам сил трения скольжения и нормального давления, которые обеспечивают качение диска без проскальзывания и отрыва. Рассмотрены задачи оптимального по быстродействию приведения диска в требуемое состояние движения под действием силы тяжести и ограниченного осевого момента сил. Изучена ситуация, когда опорная кривая содержит линейную (наклонную вверх или вниз) и периодическую (волнистую) составляющие. Исследованы задачи оптимального синтеза при относительно большом и малом управляющем моменте сил.

ИВАНОВ А.П. — 2008 г.

Исследуется проблема определения обобщенных ускорений и реакций связей в системах с сухим трением. Получены необходимые и достаточные условия однозначной разрешимости задачи, применимые для случаев трения, скольжения и покоя. Для этого использован геометрический подход, основанный на введении некоторого вспомогательного пространства параметров, разбитого на непересекающиеся области по числу возможных видов движения. В каждой из таких областей имеются явные выражения для ускорений и реакций, что позволяет выразить из уравнений динамики обобщенные силы через параметры при помощи кусочно-гладкого отображения. Решение обсуждаемой проблемы равносильно обращению данного отображения. Приведен ряд примеров.

2008

ПОКАЗЕЕВ В.В. — 2008 г.

Исследуется нестационарный панельный флаттер упругой и вязкоупругой консольно закрепленной полосы, когда один край полосы жестко заделан, а второй свободен. Предполагается, что вектор скорости потока параллелен плоскости полосы и составляет с ее кромками угол, который может принимать произвольные положительные и отрицательные значения. Приближенные оценки значений критической скорости флаттера получены с использованием аппроксимации решения многочленами специального вида, преобразования Лапласа по времени и метода Бубнова.

СЕЙРАНЯН А.А., СЕЙРАНЯН А.П. — 2008 г.

Рассматривается задача В.Н. Челомея о стабилизации упругого статически неустойчивого стержня с помощью вибрации. Получены и проанализированы формулы для верхней и нижней критических частот стабилизации стержня. Показано, что в отличие от высокочастотной стабилизации перевернутого маятника с вибрирующей точкой подвеса стержень стабилизируется частотами периодической силы порядка основной частоты поперечных колебаний несжатого стержня, лежащими в некотором интервале.

ДОРОШИН А.В. — 2008 г.

Рассматривается прецессионное движение неуравновешенного гиростата переменного состава при действии диссипативных и разгоняющих внешних и внутренних моментов, зависящих от угловых скоростей тел (носителя и ротора). Разработан качественный метод анализа фазового пространства неавтономных динамических систем, основанный на определении кривизны фазовой траектории. С помощью этого метода проведен анализ движения и синтез условий реализации требуемых режимов нутационно-прецессионного движения неуравновешенных гиростатов переменного состава. Исследован ряд случаев движения гиростата переменного состава, включая свободное движение, движение при наличии постоянных внутреннего и реактивного моментов, а также при действии моментов сил сопротивления, пропорциональных угловым скоростям. Определены возможные эволюции в указанных случаях движения и причины этих эволюции. Получены условия эволюции с уменьшающейся амплитудой нутационных колебаний.