научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

АБЗАЛИЛОВ Д.Ф. — 2007 г.

Исследована задача нахождения максимально возможного коэффициента подъемной силы гладкого контура при его обтекании вблизи экрана при заданном периметре контура и его отстоянии от экрана. Построены оптимальные контуры, получена зависимость коэффициента подъемной силы от отстояния. Результаты могут быть полезны как точные верхние оценки коэффициента подъемной силы реальных крыловых профилей экранопланов. Библ. 7. Фиг. 4.

ЕРЁМИН Ю.А., СВЕШНИКОВ А.Г. — 2007 г.

Представлен обзор современного состояния метода дискретных источников, позволяющего строить эффективные численные модели задач нанооптики и биофотоники. Библ. 19. Фиг. 12.

АЛБУ А.Ф., ЗУБОВ В.И. — 2007 г.

Рассматривается задача плавления и кристаллизации металла в литейном деле. Используемая математическая модель представляет собой трехмерную двухфазную начально-краевую задачу типа Стефана. Приводятся математическая постановка задачи, ее конечно-разностная аппроксимация, описывается алгоритм, позволяющий получить численное решение прямой задачи. Подробно описываются и анализируются полученные результаты проведенных исследований. Основное внимание уделено эволюции поверхности раздела фаз (фронта кристаллизации) и влияние на эту эволюцию параметров задачи. Некоторые из полученных результатов проиллюстрированы. Библ. 18. Фиг. 24.

НИКОЛЬСКИЙ Д.Н. — 2007 г.

Рассмотрена трехмерная задача об эволюции границы раздела жидкостей различной вязкости и плотности в случае “поршневого” вытеснения. Задача сведена к численному решению системы, состоящей из интегрального и дифференциального уравнений, методом дискретных особенностей. Исследована “практическая сходимость” численной схемы, и произведено сопоставление результатов численного счета с аналитическим решением. Библ. 8. Фиг. 3. Табл. 2.

ЕРОХИН В.И. — 2007 г.

Получены необходимые и достаточные условия существования решения и его вид для задачи нахождения неизвестной матрицы, разрешающей сопряженную пару систем линейных алгебраических уравнений. Указан вид решения с минимальной евклидовой нормой, исследованы условия, при которых данное решение является одноранговой матрицей. С использованием указанных результатов исследованы две проблемы: проблема коррекции матрицы коэффициентов двойственной пары (возможно, несобственных) задач линейного программирования, обеспечивающей существование заданных решений указанных задач, и проблема коррекции матрицы коэффициентов двойственной пары несобственных задач линейного программирования по минимуму евклидовой нормы. Для первой проблемы указаны необходимые и достаточные условия существования решения и его вид. Для второй проблемы указаны редукция к задаче нелинейной условной минимизации, необходимые и достаточные условия существования решения и его вид. Приведены числовые примеры. Библ. 18.

ЕРИНА M.Ю., ИЗМАИЛОВ А.Ф. — 2007 г.

Предлагается подход к численному отысканию особых решений систем нелинейных уравнений, состоящий в построении (переопределенной) определяющей системы и применении к ней метода Гаусса–Ньютона. Этот подход приводит к полностью реализуемым локальным алгоритмам, не содержащим недетерминированных элементов и обладающим локальной сверхлинейной сходимостью в очень слабых предположениях. Библ. 10. Табл. 10.

НУРМИНСКИЙ Е.А., ШАМРАЙ Н.Б. — 2007 г.

Для вариационно-подобных неравенств предложен численный метод решения, основанный на выпуклых аппроксимациях, локально мажорирующих оценочную функцию. Дано теоретическое обоснование алгоритма, и приведены результаты сравнения вычислительной эффективности предлагаемого подхода с традиционными. Библ. 23. Фиг. 1.

СЕМЁНОВ В.Ю. — 2007 г.

Предложен метод вычисления всех некратных корней системы нелинейных уравнений в n-мерном параллелепипеде. Основная идея метода состоит в разбиении исходного множества, в котором ищутся корни на совокупность подмножеств, в которых либо система уравнений не имеет решений, либо не вырождена ее матрица Якоби. Приводится алгоритм, осуществляющий указанное разбиение и доказывается его сходимость. Применение метода продемонстрировано на различных примерах. Библ. 9. Фиг. 3.

ДЖУМАБАЕВ Д.С., ТЕМЕШЕВА С.М. — 2007 г.

Доказано усиление локального варианта теоремы Адамара о разрешимости нелинейных уравнений. На основе введения дополнительных параметров предложено двухпараметрическое семейство алгоритмов решения нелинейных двухточечных краевых задач и в терминах исходных данных получены условия их сходимости. С помощью функций правой части системы дифференциальных уравнений и граничных условий построены уравнения, позволяющие найти начальные приближения неизвестных параметров. Установлен критерий существования изолированного решения нелинейной двухточечной краевой задачи, и показана непрерывная зависимость такого решения от данных исследуемой задачи. Библ. 17.

АБРАМОВ А.А., УЛЬЯНОВА В.И., ЮХНО Л.Ф. — 2007 г.

Предлагается метод вычисления собственных значений нелинейной спектральной задачи для одного класса линейных дифференциально-алгебраических уравнений в предположении аналитической зависимости от спектрального параметра матриц, входящих в систему уравнений, и матриц, задающих граничные условия. Библ. 10.

КОРОЛЕВ Г.Л. — 2007 г.

Разработан новый подход к решению пространственных стационарных уравнений теории взаимодействия ламинарного пограничного слоя с внешним невязким потоком. Метод с успехом может использоваться также для исследования взаимодействия плоских течений. На основе этого метода впервые решена задача пространственного обтекания неровности (бугорок и впадина) вязким сверхзвуковым потоком газа в режиме классического взаимодействия, определены асимптотические значения параметра высоты неровности, соответствующие безотрывному обтеканию потока, построены картины отрывного обтекания. Библ. 27. Фиг. 9.

ХОЛОДОВСКИЙ С.Е. — 2007 г.

Разработан эффективный метод, позволяющий по известным решениям классических краевых задач строить решения серии краевых задач с дополнительными условиями сопряжения, с более сложными граничными условиями и т.д. Метод основан на представлении решений классических и усложненных задач в виде разложений Фурье с последующим приведением одного разложения к другому. В результате получаем формулы, непосредственно выражающие решения усложненных задач через решения классических задач. На основании известного решения задачи Дирихле в полуплоскости получены решения краевых задач с условиями сопряжения (в том числе с обобщенными условиями типа трещины-завесы) на пересекающихся прямых при граничных условиях I и III рода. Библ. 5.

ГОРСКИЙ В.В. — 2007 г.

Рассматривается система расчетных соотношений для нахождения оптимальных значений коэффициентов в наборе произвольного числа гладко сопряженных между собой кубических полиномиальных зависимостей. В качестве примера применения метода приводятся результаты решения задачи о построении оптимальной аппроксимационной зависимости коэффициента вязкости воздуха в состоянии термохимического равновесия от энтальпии. Библ. 3. Фиг. 1.

ШЕВЧЕНКО Г.В. — 2007 г.

Рассматриваются нелинейные системы, правая часть которых разделена по состоянию и управлению, причем линейна по управлению. Для задач оптимального быстродействия такими системами предлагается итерационный метод решения. Он основан на построении конечных последовательностей смежных симплексов с вершинами на границах областей достижимости. При предположении об управляемости системы доказано, что за конечное число итераций минимизирующая последовательность сходится к -оптимальному решению. Библ. 13. Табл. 1.

БУЛАТОВ В.П., ХАМИСОВ О.В. — 2007 г.

Вводится класс функций, достигающих своего минимума на компактном подмножестве n-мерного евклидова пространства En. Описываемый класс функций довольно широк и является устойчивым по отношению к операциям, часто встречающимся в оптимизации. Функции данного класса достаточно удобны при формальном описании многих прикладных задач, и, кроме того, для нахождения глобального минимума таких функций на компактном множестве могут быть разработаны достаточно эффективные методы решения. Один из таких методов рассмотрен в данной работе. Библ. 5. Табл. 1.

РЯЗАНЦЕВА И.П. — 2007 г.

Получены достаточные условия однозначной разрешимости квазивариационных неравенств специального вида с нелинейными операторами в гильбертовом пространстве. Для таких квазивариационных неравенств построен непрерывный метод первого порядка и его дискретный вариант, доказана сильная сходимость этих методов. Библ. 19.

РЯЗАНЦЕВА И.П. — 2007 г.

На основе операторного, непрерывного и итеративного методов регуляризации построены приближения, сильно сходящиеся в гильбертовом пространстве к решению исходного квазивариационного неравенства специального вида при приближенном задании данных. Библ. 18.

АНТИПИН А.С. — 2007 г.

Задача многокритериальной равновесной оптимизации представляет собой эффективный инструмент математического моделирования ситуаций, связанных с исследованием операций, задачами автоматизации проектирования, регулирования и управления и многими другими проблемами. В данной статье дается формальная постановка задачи многокритериального равновесного программирования, рассматривается подход к ее решению. Библ. 22.

ЛАРИНА И.Н., РЫКОВ В.А. — 2007 г.

Для описания течений разреженного газа при умеренных и малых числах Кнудсена получены модельные уравнения, приближающие уравнение Больцмана с линеаризованным интегралом столкновений. Новые кинетические модели обобщают и уточняют S-модельное кинетическое уравнение. Библ. 10. Фиг. 6.

ХОРЕВ К.П. — 2007 г.

Рассматривается задача оценки финансового инструмента, относящегося к категории, которая в западной литературе получила название exotic options, а именно – опциона на спрэд между двумя форвардными процентными ставками. Вывод цены опциона строится в предположении, что динамика долговых инструментов и процентных ставок описывается моделью Heath–Jarrow–Morton. Содержатся также результаты оценки параметров модели и численные расчеты стоимости опциона на основе данных российского долгового рынка. Библ. 11.