научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

ПОДЛЕВСКИЙ Б.М. — 2007 г.

Рассматриваются итерационные алгоритмы нахождения двусторонних приближений к собственным значениям нелинейных спектральных задач для матриц, которые используют эффективную численную процедуру вычисления первой и второй производных от детерминанта матрицы. Рассматриваются также вычислительные аспекты использования этой процедуры в алгоритме отыскания всех собственных значений нелинейной спектральной задачи из заданной области комплексной плоскости изменения спектрального параметра. На модельных задачах иллюстрируется эффективность алгоритмов. Библ. 14. Табл. 4.

ЛУБЫШЕВ Ф.В., МАНАПОВА А.Р. — 2007 г.

Рассматриваются и исследуются математические постановки нелинейных задач оптимального управления для квазилинейных эллиптических уравнений с управлениями в переменных коэффициентах уравнения состояния. Рассмотрены как локальные, так и интегральные ограничения на управления. Функционалы цели соответствуют оптимизации по некоторому конечному числу критериев качества. Построены разностные аппроксимации экстремальных задач, и установлены оценки точности аппроксимаций по состоянию и функционалу, доказана слабая сходимость по управлению. Проведена регуляризация аппроксимаций по Тихонову. Рассмотрены содержательные примеры некоторых прикладных оптимизационных задач, математические постановки которых естественным образом приводят к поставленным и исследованным в настоящей работе нелинейным задачам оптимального управления. Библ. 23.

АНТИПИН И.П., ИШМУХАМЕТОВ А.З., КАРЮКИНА Ю.Г. — 2007 г.

Предлагаются численные методы для решения конечномерных выпуклых задач с ограничениями типа неравенств при выполнении условия Слейтера. Для задач, в которых сумма целевой функции и функций ограничений является строго равномерно выпуклой, предложен и обоснован численный метод, основанный на решении двойственной к исходной регуляризованной задачи. Для этого метода получены условия сходимости, оценки скорости сходимости по функционалу, по аргументу ко множеству оптимальных элементов и к g-нормальному решению. Для более общих выпуклых конечномерных задач минимизации с ограничениями типа неравенств предлагаются два метода с конечношаговыми внутренними вычислительными процедурами, основанных на методах проекции и условного градиента. Решаются конечномерные задачи, которые получаются при аппроксимации бесконечномерных задач, в частности задач оптимального управления системами с сосредоточенными и распределенными параметрами. Библ. 11.

ЮХНО Л.Ф. — 2007 г.

Исследуются вопросы применения модификаций некоторых известных методов типа сопряженных направлений для решения систем линейных алгебраических уравнений с прямоугольными матрицами. Показывается преимущество модифицированных методов по сравнению с исходными вариантами относительно накопления ошибок округления, особенно при плохой обусловленности матриц. Приводятся примеры эффективного использования этих модификаций для некоторых плохо обусловленных задач достаточно больших размеров. Библ. 3. Табл. 6.

АБРАМОВ А.А., УЛЬЯНОВА В.И., ЮХНО Л.Ф. — 2007 г.

Рассматриваются свойства собственных значений нелинейной самосопряженной спектральной задачи для линейных гамильтоновых систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Доказывается, в частности, что при некоторых предположениях каждое собственное значение является изолированным и что существуют собственные значения с любым заданным номером. Библ. 5.

ЮСУБОВ Ш.Ш. — 2007 г.

Дается определение особого по компонентам управления, содержащее в себе, в частности, общепринятое. Далее на основе введенного определения выведены новые необходимые условия оптимальности особого по компонентам управления в процессах, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений. Библ. 7.

КPАВЦОВ А.В. — 2007 г.

Исследуется линейная задача о параметрических колебаниях маловязкой двухслойной жидкости в замкнутом сосуде, частично заполненном пористой средой. Асимптотическое решение строится на основе совместного применения методов пограничных функций и усреднения. Выводятся приближенные формулы для границ зон неустойчивости в случае субгармонического и гармонического резонансов. Библ.6.

ТЕР-КРИКОРОВ А.М. — 2007 г.

Для классического уравнения Ван дер Поля при –? < t < +? исследуются решения, описывающие переход от состояния неустойчивого равновесия к устойчивому предельному циклу. Построены формальные ряды по степеням малого параметра. Показано, что коэффициенты рядов являются периодическими функциями относительно быстрой независимой переменной. Дано точное описание зависимости коэффициентов от медленной независимой переменной. Доказано, что для достаточно малых значений параметра точное решение существует в том же функциональном классе, что и члены формальных рядов, начиная со второго члена, и что формальные ряды являются асимптотическими по малому параметру для точного решения. Библ. 10.

ЛЮЛЬКА В.А., МИХАЙЛОВ И.Е., ТЮМНЕВ Б.Н. — 2007 г.

Предлагается способ построения двумерных интерполяционных сеточных функций, который обладает большей гибкостью по сравнению с классическим двумерным кубическим сплайном, так как позволяет проводить через фиксированные опорные точки различные интерполяционные поверхности за счет изменения некоторых параметров. Он не отличается громоздкостью в реализации и безусловно пригоден для практического применения. Библ. 3. Фиг. 4.

ДЕМЬЯНОВ Е.А., ДЮКОВА Е.В. — 2007 г.

Получены новые оценки вычислительной сложности задачи построения тупиковых покрытий целочисленной матрицы (поиска максимальных конъюнкций логической функции специального вида). Библ. 7. Табл. 1.

МОРОЗОВ В.А., МУХАМАДИЕВ Э.М., НАЗИМОВ А.Б. — 2007 г.

Рассматривается задача регуляризации сдвигом вырожденных систем линейных алгебраических уравнений. Доказываются новые эквивалентные условия регуляризуемости сдвигом этих систем. Библ. 10.

АБИЛОВ В.А., ДЖАЛАЕВА Г.А., КЕРИМОВ М.К. — 2007 г.

Обсуждаются некоторые вопросы разложения функций двух переменных в смешанные ряды Фурье–Якоби. В частности, даны оценки скорости сходимости этих рядов на классах функций двух переменных, характеризующихся обобщенными модулями непрерывности. Указаны приложения этих результатов к оценке остатков некоторых смешанных кубатурных формул типа Чебышева. Библ. 9.

АДЖИЕВ С.З., ВЕДЕНЯПИН В.В. — 2007 г.

Для задачи моделирования уравнения Больцмана для смесей частиц, различающихся по массе, с помощью симметричных дискретных моделей уравнения Больцмана, в которых есть обмен энергией между компонентами смеси, исследуется ее вычислительная сложность. Представлены новые дискретные модели. Библ. 7. Фиг. 1.

БАБИЙ Д.П., ГОДУНОВ С.К., ЖУКОВ В.Т., ФЕОДОРИТОВА О.Б. — 2007 г.

Рассматриваются вопросы разностной аппроксимации переопределенных систем гиперболических уравнений. Для системы уравнений гидродинамики, магнитной гидродинамики, Максвелла и упругости приведены формулировки расширенных переопределенных систем. Обсуждаются подходы к построению разностных схем для таких систем. Библ. 9. Фиг. 5.

СОВЕТНИКОВА С.Ю., ХРОМОВА Г.В. — 2007 г.

Рассмотрен метод регуляризации Тихонова нулевого порядка применительно к уравнению I рода с оператором кратного дифференцирования в случае, когда решение принадлежит некоторому классу из области определения сопряженного оператора. Получена точная по порядку оценка погрешности приближенного решения в равномерной метрике с указанием величины порядка. Доказана оптимальность по порядку рассматриваемого метода. Получены порядковые оценки для модуля непрерывности обратного оператора. Библ. 12.

БУТУЗОВ В.Ф. — 2007 г.

Для сингулярно возмущенного параболического уравнения ut + 2 u – f(u, x, ) = 0, x D 2, t > 0, с краевыми условиями III рода на границе области D исследован вопрос об асимптотической устойчивости при t и глобальной области притяжения стационарного решения, пределом которого при 0 является негладкое решение вырожденного уравнения f(u, x, 0) = 0, составленное из двух пересекающихся корней этого уравнения. Библ. 4.

ДЫШКО А.Л., КОНЮХОВА Н.Б., СУКОВ А.И. — 2007 г.

Результаты по сингулярным задачам Коши, гладким многообразиям и рядам Ляпунова применяются к правильной математической постановке и анализу сингулярной “начально-краевой” задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) третьего порядка, заданного на всей действительной оси. Задача возникает в механике вязкой несжимаемой жидкости и описывает автомодельные решения уравнения пограничного слоя для функции тока с нулевым градиентом давления (плоскопараллельное течение в слое смешения). Проведенный анализ задачи позволяет предложить простой численный метод ее решения, приводятся результаты расчетов. Библ. 24. Фиг. 8. Табл. 2.

ТИХОМИРОВ А.С. — 2007 г.

Приведена оценка скорости сходимости некоторых однородных марковских монотонных алгоритмов случайного поиска экстремума. Библ. 19.

БЫЧЕНКОВ Ю.В. — 2007 г.

Изучение сходимости и оптимальных свойств широкого класса итерационных алгоритмов для решения седловых задач сводится к анализу собственных значений операторных пучков специального вида. Предложен новый подход к исследованию спектральных свойств таких пучков, позволяющий во многих случаях получать точные оценки скорости сходимости алгоритмов. Библ. 7.

ИКРАМОВ Х.Д. — 2007 г.

Матричные уравнения X = I и X = –I играют заметную роль в теории псевдоподобий. Характеризация решений первого из этих уравнений дана в §4.6 книги Хорна и Джонсона. Поскольку эта характеризация не является конструктивной, дается полное и конструктивное описание решений указанных двух уравнений при одном из двух дополнительных предположений: а) X – нормальная матрица, б) X – сопряженно-нормальная матрица. Библ. 4.