научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

КОРОТЧЕНКО М.А., МИХАЙЛОВ Г.А., РОГАЗИНСКИЙ С.В. — 2007 г.

На примере решения тестовых задач для нелинейных кинетических уравнений Больцмана и Смолуховского исследована эффективность различных вариантов весовых “ценностного” моделирования эволюции многочастичных ансамблей. Существенный выигрыш в трудоемкости при решении задач коагуляции достигается путем приближенного ценностного моделирования длины “свободного пробега” ансамбля наряду с ценностным моделированием номера пары взаимодействующих частиц. Для модельного решения уравнения Больцмана наиболее эффективной оказалась весовая модификация моделирования начального распределения скоростей. Разработанная методика может быть полезной при решении реальных задач коагуляции и релаксации системы частиц, для которых рассмотренные модельные решения являются приближенными. Библ. 10. Табл. 3.

ЮХНО Л.Ф. — 2007 г.

Предлагается и исследуется модификация некоторых известных методов типа сопряженных направлений. Полученные модифицированные методы более устойчивы относительно накопления погрешностей арифметических операций. Эти методы применимы для решения плохо обусловленных систем линейных алгебраических уравнений, возникающих, в частности, при аппроксимации некорректных задач. Приводятся результаты численных экспериментов, иллюстрирующие преимущество предложенных модификаций. Библ. 4. Табл. 2.

ЗНАМЕНСКАЯ Л.Н. — 2007 г.

Получены решения задач граничного наблюдения (восстановления начального состояния) за колебаниями объекта с распределенными и сосредоточенными параметрами. Эти колебания описываются краевыми задачами с граничными условиями различных типов у объекта с распределенными параметрами, объект с сосредоточенными параметрами описывается обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка. Библ. 6.

ЛАТЫШЕВ А.В., ЮШКАНОВ А.А. — 2007 г.

Получено аналитическое решение линеаризованной задачи о поведении столкновительной невырожденной плазмы в полупространстве, находящейся во внешнем электрическом поле. Предполагается, что электроны диффузно рассеиваются на границе плазмы. Полученное решение используется для определения экранирующего поля. Исследован случай, когда внешнее поле является высокочастотным, а частота внешнего поля близка к плазменной (вблизи плазменного резонанса). Библ. 8. Фиг. 5.

КЕРИМОВ М.К. — 2007 г.

Анализируются некоторые недавно опубликованные работы, посвященные специальной функции Рэлея, в которых “переоткрываются” результаты, известные в литературе уже более ста лет. Библ. 11.

БОРИСЕНКО Г.В., ДЕНИСОВ А.М. — 2007 г.

Предлагается алгоритм диффузионной фильтрации изображений, основанный на решении начально-краевой задачи для двумерного уравнения диффузии со специальным нелинейным источником. Библ. 9. Фиг. 10.

ПРОКОПОВ Г.П. — 2007 г.

На примере одной недавно опубликованной схемы проведено аналитическое исследование поведения энтропии при численном интегрировании уравнений газовой динамики. Оно подтвердило опасение о возможности реализации в ходе расчета разрывов, на которых может происходить нарушение постулата о неубывании энтропии. Предлагается простой алгоритм контроля энтропии при расчетах газодинамических течений и по другим известным численным методам. Библ. 12. Фиг. 2.

ШИШКИН Г.И. — 2007 г.

Рассматривается сеточная аппроксимация краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения типа реакции-диффузии в области с границами, движущимися в сторону положительного направления оси x. При малых значениях параметра (параметра при старших производных уравнения; (0, 1]) в окрестности левой боковой границы появляется движущийся пограничный слой. В случае стационарных пограничных слоев классические разностные схемы на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слоях, сходятся -равномерно со скоростью O(N-1ln N + N0), где величины N и N0 определяют число узлов сетки по x и t. Для рассматриваемой задачи классические разностные схемы на основе равномерных сеток сходятся лишь при условии N-1 + . Оказывается, что в классе разностных схем на основе прямоугольных сеток, сгущающихся по x и t в окрестности множества S , сходимость при условии N-1 + 1/2 недостижима. Рассмотрение поперечников, аналогичных поперечникам по Колмогорову, позволило установить необходимые и достаточные условия для -равномерной сходимости аппроксимаций решения краевой задачи. С использованием этих условий строится схема, сходящаяся -равномерно со скоростью O(N-1ln N + N0). Библ. 18.

АРУТЮНОВ А.В., КАРАМЗИН Д.Ю. — 2007 г.

Рассматривается анормальная задача минимизации с конечномерным образом и геометрическими ограничениями, которые, в частности, включают в себя ограничения типа неравенств. Для этой задачи получены необходимые условия второго порядка, усиливающие ранее известные результаты. Библ. 7.

КАРАМЗИН Д.Ю. — 2007 г.

Исследуется задача оптимального управления с фазовыми ограничениями. Предлагается альтернатива уже имеющимся подходам к изучению этой задачи. Доказаны принцип максимума и необходимые условия второго порядка. Библ. 17.

БЫКОВ А.А., МАЙКОВ А.Р., ПОПОВ В.Ю. — 2007 г.

Рассматриваются трехмерные контрастные структуры (КС), возникающие в нелинейных задачах диффузии с размножением, в которых коэффициент размножения зависит от концентрации. Сформулированы условия, при которых КС, занимающая невыпуклую область в трехмерном пространстве, в процессе эволюции распадается на несколько изолированных частей. Это свойство отличает трехмерные КС от двумерных, в которых поверхность КВС не меняет своей связности в процессе эволюции вплоть до полного исчезновения. Библ. 9. Фиг. 2.

ИВАНОВА Т.М., САВЁЛОВА Т.И. — 2007 г.

Для решения основной задачи количественного текстурного анализа получена новая формула обращения с использованием производящей функции для полиномов Лежандра. Библ. 9.

СОКОЛОВ Н.А. — 2007 г.

Предлагается ряд вариантов обобщенного метода уровней для минимизации выпуклой липшицевой функции на имеющем непустую внутренность компакте, включающих ранее известные обобщенные и классические методы уровней для минимизации. Установлена оценка скорости сходимости для предложенных вариантов метода, в том числе для вариантов, в которых вспомогательные задачи решаются приближенно. Библ. 5.

ШИРОБОКОВ Н.В. — 2007 г.

Предлагаются новые методы расщепления второго и третьего порядков для дифференциальных уравнений в частных производных эволюционного типа в двумерном пространстве. Вывод методов основан на виде диагонально-неявных методов, применяемых для численного решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений. Найденные методы являются абсолютно и безусловно устойчивыми. Приведены тестовые расчеты. Библ. 4. Табл. 1.

КУРЧЕНКОВА Г.И., ЛЕБЕДЕВ В.И. — 2007 г.

Для ускорения внешних итераций предложен новый циклический итерационный метод с переменными параметрами для ускорения итераций по нахождению Kэфф в многогрупповых задачах, основанный на применении специальных, учитывающих специфику задач экстремальных многочленов, отличных от многочленов Чебышёва. Для ускорения сходимости по Kэфф предложено использовать три ортогональных функционала, по значениям которых определяются сразу три максимальных собственных значения. Метод был внедрен в программы нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР. Библ. 11. Фиг. 3.

ВОЛКОВ Ю.С., ГАЛКИН В.М. — 2007 г.

Рассмотрены две задачи: построение сверхзвукового сопла с равномерной характеристикой на выходе и построение дозвуковой части сопла с плоской звуковой линией в минимальном сечении. Демонстрируется влияние выбора аппроксимаций искомого профиля на результаты решения прямым методом вариационных задач газовой динамики. Профиль сопла описывался полиномами, параболическими, кубическими или рациональными сплайнами. Варьируемыми переменными выступали либо коэффициенты разложения профиля по базисным функциям, либо интерполируемые значения. Показано, что использование априорной информации о монотонности искомого профиля повышает эффективность решения. Библ. 12. Фиг. 4. Табл. 4.

ВЛАДИМИРОВ А.А. — 2007 г.

Предлагается эффективный метод вычисления собственных значений граничной задачи

САВЕНКОВ И.В. — 2007 г.

В рамках асимптотической теории свободного взаимодействия изучено влияние упругости обтекаемой поверхности на трехмерные пакеты волн Толлмина–Шлихтинга, генерируемые акустическими возмущениями, возникающими вблизи пограничного слоя при трансзвуковых скоростях набегающего потока. Показано, что упругость обтекаемой поверхности значительно ослабляет наиболее неустойчивые косые волны, но не меняет характерную подковообразную форму волновых пакетов с двумя максимумами возмущенного движения, распространяющимися под углом к набегающему потоку. Библ. 13. Фиг. 7.

ПЕРОВА Л.В. — 2007 г.

Исследуется распространение малых возмущений в слабо стратифицированной невязкой вращающейся с постоянной угловой скоростью жидкости, заполняющей нижнее полупространство. Возбуждающим источником является плоская волна, бегущая по свободной поверхности жидкости. Строится явное аналитическое решение задачи, обосновывается его существование и единственность, изучается волновая картина, складывающаяся в жидкости при больших временах. Библ. 8.

ВОЛКОВ Е.А. — 2007 г.

Предлагается комбинированный сеточный метод решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа на прямоугольном параллелепипеде, когда в узлах, расположенных на расстоянии шага сетки от границы, применяется 6-точечный оператор усреднения, а в остальных узлах используется 26-точечный оператор усреднения. В предположении, что заданные граничные значения имеют на гранях параллелепипеда третьи производные, удовлетворяющие условию Липшица, на ребрах граничные значения непрерывны и их вторые производные подчиняются условию согласования, вытекающему из уравнения Лапласа, доказана равномерная сходимость сеточного решения с четвертым порядком относительно шага сетки. Библ. 8.