научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

МАРТЫНЕНКО А.В., ТЕДЕЕВ А.Ф. — 2007 г.

Рассматривается квазилинейное параболическое уравнение с источником и неоднородной плотностью следующего вида:

НЕФЁДОВ Н.Н., НИКИТИН А.Г. — 2007 г.

Рассмотрена начальная задача для обыкновенного сингулярно возмущенного интегродифференциального уравнения с нелинейным интегральным оператором Фредгольма. Исследуется случай, когда вырожденное уравнение имеет гладкое решение, и случай решения вырожденного уравнения с угловой точкой. Методом пограничных функций построена асимптотика решения задачи Коши. Обоснование асимптотики проводится с помощью развиваемого нами для нового класса задач асимптотического метода дифференциальных неравенств. Библ. 7.

ИЛЬИНСКИЙ Н.Б., МАРДАНОВ Р.Ф. — 2007 г.

Решается задача о нахождении формы симметричного крылового профиля с устройством выдува из головной части профиля реактивной струи навстречу дозвуковому стационарному безвихревому набегающему потоку идеальной несжимаемой жидкости. В решении реализована идея Седова об образовании застойной зоны в окрестности критической точки. Разработан итерационный процесс построения решения, проведена серия проектировочных расчетов. Результаты расчетов проанализированы, и сделаны выводы о влиянии параметров реактивной струи на форму профиля и результирующую силу, действующую на профиль. Библ. 10. Фиг. 4.

СТРЕКАЛОВСКИЙ А.С. — 2007 г.

Рассматриваются две задачи управления линейной по состоянию системой управления: минимизация терминального функционала, представимого в виде разности двух выпуклых функций (d.c.-функцией), и минимизации выпуклого терминального функционала с d.c.-терминальным ограничением типа неравенства. Доказаны необходимые и достаточные условия глобальной оптимальности в задачах, где принципы Понтрягина и Беллмана не отличают локально- и глобально-оптимальные процессы. Эффективность предложенного подхода демонстрируется примерами. Библ. 17. Фиг. 1.

ИЛЬИН О.В. — 2007 г.

Доказана глобальная теорема существования для дискретной системы Карлемана в соболевском классе функций W1,2 методом топологической степени Лере–Шаудера, не использовавшимся ранее для дискретных кинетических уравнений. В линейном приближении выявлена неустойчивость неравновесного стационарного течения на ограниченном отрезке. Библ. 15.

МИХАЙЛОВ Г.А., ТРАЧЕВА Н.В., УХИНОВ С.А. — 2007 г.

Рассматривается задача об оценке параметров временнх асимптотик интенсивности поляризованного излучения. Методом Монте-Карло получены прецизионные оценки таких параметров для конечных слоев вещества путем реализации итераций резольвенты соответствующего оператора переноса с заданной матрицей рассеяния, а также на основе вычисления параметрических временнх производных. Расчеты проведены для двух вариантов такой задачи – с рэлеевской матрицей молекулярного рассеяния и с матрицей аэрозольного рассеяния. Показано, что поляризация влияет на асимптотику интенсивности излучения, за исключением пространственно-однородной задачи, для которой результаты получены аналитически. Библ. 11. Табл. 4.

ДИЧКОВСКАЯ С.А., КРАВЦОВ М.К. — 2007 г.

При некоторых дополнительных условиях, налагаемых на коэффициенты векторной целевой функции многокритериальной трехиндексной планарной задачи о назначениях, проведена обширная серия вычислительных экспериментов по исследованию четырех полиномиальных алгоритмов нахождения ее асимптотически идеального решения. Библ. 30. Табл. 7.

РОВЕНСКАЯ О.И. — 2007 г.

На основе уравнения Больцмана решается двумерная задача об эволюции вихревой системы в вязком сжимаемом газе с периодическими граничными условиями и начальными условиями типа Тейлора–Грина. Библ. 12. Фиг. 6.

КЕРИМОВ М.К. — 2007 г.

КЕРИМОВ М.К. — 2007 г.

ТРОШКИН О.В. — 2007 г.

Исправлена принципиальная ошибка в последнее время часто используемой и формально замкнутой, но физически неполной формы Кима–Моина–Мозера для уравнений вязкой несжимаемой жидкости в горизонтальном периодическом слое. Форма предполагает обращение в нуль вертикальных проекций вихря и повторного вихря поля ускорений, что существенно упрощает вычисления, но оказывается недостаточным для уравнений движения. Ниже их выполнение обеспечивается дополнительным условием равенства нулю вектора горизонтальной проекции осредненной по периоду завихренности ускорения, что открывает новые возможности. Полученная в итоге полная форма уравнений с вихрями трех порядков допускает “интегрирование” в два скалярных уравнения (4-го и 6-го порядка производных), но сложностью не уступает равносильной системе Навье–Стокса. Библ. 16.

НОАРОВ А.И. — 2007 г.

На основе развитого автором метода расчета вариации функционала от стационарного решения уравнения Фоккера–Планка проводится численная оптимизация двумерных динамических (динамико-стохастических) систем типа хищник–жертва. Численно строятся системы с заданной реакцией на определенное внешнее воздействие. Библ. 4.

ПОПОВ Л.Д. — 2007 г.

На примере методов нагруженного функционала, модифицированных функций Лагранжа и некоторых других демонстрируются возможности новой технологии квадратичной аппроксимации штрафных функций, недавно предложенной Мангасарьяном для одного специального класса задач линейного программирования. Применение новой технологии позволяет широко использовать унифицированные матричные операции и стандартные пакеты линейной алгебры (в том числе параллельные) для решения задач большой размерности с разреженными, сильно структурированными матрицами ограничений. При этом вычислительные схемы известных алгоритмов могут приобретать весьма неожиданный вид. Библ. 15. Табл. 1.

ВОЛКОВ А.Г., ТРОФИМОВ В.А. — 2007 г.

Построены консервативные разностные схемы для задачи распространения фемтосекундного лазерного импульса в кубично-нелинейной среде в аксиально-симметричном случае с учетом временнoй дисперсии нелинейного отклика среды. Данный процесс описывается нелинейным уравнением Шрёдингера, содержащим производную по времени от нелинейного слагаемого. Записаны инварианты дифференциальной задачи. Показано, что разностные аналоги этих инвариантов сохраняются на решении предложенных схем разностной задачи. В качестве примера приведены результаты компьютерного моделирования самофокусировки светового пучка фемтосекундной длительности. Библ. 24. Фиг. 1.

РЫКОВ В.А., ШИЛЬЦОВ Д.А. — 2007 г.

Предложен метод осреднения кинетического уравнения Больцмана по поперечным скоростям, и получена система двух интегродифференциальных уравнений для двух искомых функций, зависящих только от продольной скорости. Предполагается, что частицы газа взаимодействуют между собой как абсолютно жесткие сферы. Интегралы, входящие в уравнения, являются двукратными. Уменьшение числа переменных у искомых функций и низкая кратность интегралов обеспечивают вычислительную эффективность осредненных уравнений.

АЛЕКСЕЕВ Г.В. — 2007 г.

Развивается методика исследования коэффициентных обратных экстремальных задач для стационарной модели тепломассопереноса. Рассматриваемая модель состоит из уравнений Навье–Стокса, уравнения конвекции-диффузии для температуры и уравнения конвекции-диффузии-реакции для концентрации (загрязняющего) вещества, нелинейно связанных через силы плавучести в приближении Буссинеска и конвективный перенос тепла и вещества. Указанные обратные задачи формулируются как задачи минимизации определенных функционалов качества на слабых решениях исходной краевой задачи. Доказывается их разрешимость, выводятся системы оптимальности, описывающие необходимые условия экстремума. На основе анализа последних устанавливаются достаточные условия, обеспечивающие локальную единственность и устойчивость решений обратных экстремальных задач для конкретных функционалов качества. Библ. 23.

ПОПОВ М.В., УСТЮГОВ С.Д. — 2007 г.

Предложен численный метод решения гиперболических систем уравнений, основанный на кусочно-параболической разностной аппроксимации. При построении численной схемы было использовано свойство сохранения инвариантов Римана при движении вдоль характеристических кривых системы уравнений, что позволило исключить интерполяционную процедуру по четырехточечному шаблону, применяемую в стандартном кусочно-параболическом методе (PPM), и использовать информацию с предыдущего временнoго слоя при реконструкции решения внутри разностных ячеек. Это дало возможность точного представления разрывных решений без добавления излишней диссипации. Локальный шаблон также удобен при расчетах на адаптивных разностных сетках. Проведено сравнение нового метода с методом PPM на тестовых задачах для линейного уравнения переноса и невязкого уравнения Бюргерса. Сравнение проводилось на основании значений ошибок в различных нормах. Представлена методика решения системы уравнений газодинамики, и проведено ее тестирование на примере нескольких одномерных и двумерных задач. Библ. 15. Фиг. 18. Табл. 3.

РЯЗАНОВ В.В. — 2007 г.

Рассматривается задача поиска логических закономерностей классов в задаче распознавания по прецедентам и использование логических закономерностей при решении задач распознавания и прогнозирования. Логические закономерности классов определяются как конъюнкции одноместных предикатов, определяющих принадлежность значений признаков отрезкам вещественной оси. Данные конъюнкции принимают значение 1 на подмножествах эталонов некоторого класса и обладают свойствами оптимальности. Рассмотрены различные критерии оптимальности, и сформулированы задачи поиска логических закономерностей как задачи целочисленного программирования. Проведен качественный анализ данных задач. Рассмотрены модели вычисления оценок по системам логических закономерностей. Предложены модификации линейных решающих правил, основанные на поиске максимального зазора для оценок эталонных объектов за классы и аппроксимации логических закономерностей классов гладкими функциями. Предложено понятие динамической логической закономерности классов, алгоритм их поиска и метод прогнозирования. Библ. 17. Фиг. 1.

ГРУЗДЕВА Т.В., СТРЕКАЛОВСКИЙ А.С. — 2007 г.

Рассмотрены невыпуклые задачи оптимизации с ограничением-неравенством, заданным разностью двух выпуклых функций (d.c.-функцией). Предложены два метода поиска локальных решений в этой задаче, сочетающие решение частично линеаризованных задач и спуск на поверхность уровня d.c.-функции. Исследована сходимость этих методов, и предложены критерии останова. Приведены результаты вычислительного эксперимента по сравнительному тестированию предложенных методов локального поиска. Библ. 15. Табл. 4.

ТАХАНОВ Р.С. — 2007 г.

Работа выполнена в рамках алгебраического подхода и посвящена проблеме описания множеств отображений посредством пар m-местных предикатов. Из множества всех возможных предикатных описаний выделены максимальные и получены необходимые и достаточные условия максимальности. На примере отношения частичного порядка и отношения “между” показано, что при заданном предикате на множестве значений из необходимых условий максимальности следуют некоторые свойства предикатов на множестве определения. С учетом этого предлагается аксиоматика для отношения “между” и рассматриваются примеры подобных отношений. Библ. 8.