научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

АННИН Б.Д., БАЕВ Л.В., ВОЛЧКОВ Ю.М. — 2014 г.

В работе построены уравнения слоистого пакета с учетом поперечных сдвигов и обжатия во всех слоях. Материал слоев предполагается упругим трансверсально-изотропным. Для учета поперечных сдвигов и обжатия принимаются обобщенные кинематические гипотезы Тимошенко. Получены уравнения в обобщенных усилиях и моментах и в перемещениях. Выведены уравнения для характеристических функций, через которые выражаются все величины, описывающие напряженно-деформированое состояние в слоистом пакете. В качестве примера рассмотрена задача о деформировании трехслойной балки.

ГЕОРГИЕВСКИЙ Д.В. — 2014 г.

Выведены условия интегрируемости систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных, основанных на обобщенных кинематических соотношениях Коши. Обобщение производится как на размерность евклидова пространства, так и на ранг объекта, в классическом случае соответствующего вектору перемещений. Условия интегрируемости, или уравнения совместности, записаны в виде равенства нулю всех компонент либо введенного в рассмотрение обобщенного тензора несовместности, либо полученного из него свертками с символами Леви-Чивиты обобщенного тензора Римана-Кристоффеля. Найдены ранги и число независимых компонент этих тензоров.

АФОНИН С.М. — 2014 г.

Получены передаточные функции многослойных пьезопреобразователей нано- и микроперемещений при продольном и поперечном пьезоэффекте. Определены условия абсолютной устойчивости систем управления деформацией многослойных пьезопреобразователей нано- и микроперемещений. Для обеспечения устойчивости систем управления деформацией многослойных пьезопреобразователей выбраны корректирующие устройства.

БУРЕНИН А.А., ДАЦ Е.П., МУРАШКИН Е.В. — 2014 г.

В рамках классической теории упругопластических деформаций рассчитывается одномерный процесс деформирования материала вследствие локального нагрева и последующего охлаждения. Решена задача о формировании остаточных напряжений в тонкой пластине из упругопластического материала при заданном тепловом воздействии. Построены графики полей остаточных напряжений и перемещений.

АКУЛЕНКО Л.Д., КЛИМОВ Д.М., МАРКОВ Ю.Г., ПЕРЕПЁЛКИН В.В., ФИЛИППОВА А.С. — 2014 г.

Рассматривается уточненная численно-аналитическая модель многочастотного колебательного движения полюса Земли, учитывающая эффекты временных вариаций коэффициентов геопотенциала. Модель представляет собой естественное уточнение ранее разработанной основной модели колебаний полюса (чандлеровских и годичных компонент) с помощью методов небесной механики и данных наблюдений гравитационного поля Земли. Она позволяет улучшить точность прогноза траектории движения полюса Земли в периоды значительных аномалий (нерегулярных отклонений). Исследованы фундаментальные аспекты процесса колебаний земного полюса, позволяющие дать качественное объяснение наблюдаемым нерегулярным явлениям в колебательном процессе. Приводятся результаты численного моделирования колебаний координат полюса Земли в сравнении с данными наблюдений и измерений Международной службы вращения Земли (МСВЗ).

КИСЕЛЕВ А.Б., НЕХАЕВА О.В. — 2014 г.

Анализируются результаты численного решения двухмерной задачи соударения осесимметричной конструкции, представляющей собой двухслойный контейнер, заполненный жидкостью, с абсолютно жесткой преградой при различных скоростях соударения.

ДЕЛЬ Г.Д., ЕЛИСЕЕВ В.В., ШАПИЕВСКАЯ В.А. — 2014 г.

Эффект Баушингера характеризуется функциями Баушингера и Бакхауза. В статье исследуются зависимость этих функций от направления деформирования начально анизотропного листового материала. Эксперименты показали, что эти функции не зависят от направления, что подтверждает модель изотропного эффекта Баушингера.

ПЕРЕПЕЛКИН В.В. — 2013 г.

С помощью динамического анализа колебательного движения земного полюса рассматривается гравитационно-риливной механизм формирования годичной компоненты процесса. На основе проведенного анализа взаимодействия тонкой резонансной структуры долгопериодического возмущения с суточным и полусуточным приливами получены уравнения для амплитуды и фазы колебательного процесса шестилетних биений полюса.

РАДАЕВ Ю.Н. — 2013 г.

В статье получены новые тензорные представления напряженного состояния и кинематики сжимаемых течений с помощью понятия об асимптотических направлениях симметричного тензора напряжений и тензора приращения деформации. Изложение опирается на терминологию и обозначения, характерные для математической теории пластичности, но все основные результаты остаются справедливыми для напряжений и деформаций в сжимаемых континуумах. Найдены наиболее простые и эффективные формы тензора напряжений для “полностью пластических”, “полупластических” и “непластических” трехмерных состояний. Асимптотические оси напряжений при этом выступают как наиболее естественный репер, обеспечивающий новые симметричные тензорные представления напряжений, отличные от спектральных. Аналогичные представления распространяются на тензор приращения деформации. На поверхностях, ортогональных направлениям “промежуточного” главного приращения деформации, указываются двумерные криволинейные сети, скорости деформаций элементов которых всегда равны нулю. Найдены инкрементальные соотношения для скоростей скольжения вдоль линий сетей, обобщающие известные из теории плоской деформации идеально пластического тела уравнения Гейрингер вдоль характеристических линий. Обобщение достигается сразу для трехмерных течений и учитывается также возможная сжимаемость течения.

ГЕОРГИЕВСКИЙ Д. В. — 2013 г.

Динамическая постановка задачи о сжатии тонкого идеальножесткопла- стического слоя абсолютно жесткими плитами, движущимися с постоянны- ми скоростями навстречу друг другу, включает два характерных безразмер- ных параметра. Один из них - малый геометрический параметр ¥, равный отношению толщины слоя к его длине, - явно зависит от времени, причем со временем растет порядок его малости по отношению к другому безразмер- ному параметру - не зависящей от времени величине, равной обратному числу Эйлера. Эта величина принимается также много меньшей единицы. В зависимости от соотношения указанных параметров, т.е. на различных временных интервалах, с помощью процедуры асимптотического интегри- рования строятся решения в виде разложений по целым степеням ¥. Обос- новывается правомерность поиска решения в данной форме. Показывается возможность гладкой сшивки по времени асимптотических разложений. Определяется отношение указанных параметров, при которых поправка в выражении для давления, вызванная инерционными слагаемыми, стано- вится того же порядка, что и слагаемых, участвующих в классическом ре- шении Прандтля квазистатической задачи.

ЧЕЛНОКОВ Ю. Н. — 2013 г.

Рассматривается в кинематической постановке задача приведения свя- занной с твердым телом системы координат к опорной (программной) си- стеме координат, движущейся относительно основной системы координат с заданным мгновенным винтом скоростей по заданной траектории. В ка- честве математической модели движения используются бикватернионные кинематические уравнения движения твердого тела в нормированных и не- нормированных бикватернионах конечных перемещений, а в качестве управлений - дуальные ортогональные проекции мгновенного винта ско- ростей движения тела на связанные с ним координатные оси. Предложены различные виды коррекции (стабилизации), являющиеся бикватернионными аналогами позиционной и интегральной коррекций. Показано, что для предлагаемых видов коррекции получаются линейные (без линеаризации) и стационарные бикватернионные уравнения ошибок, инвариантные относительно любого выбранного программного движения опорной системы координат, а использование ненормированных бикватер- нионов конечных перемещений и четырехмерных дуальных управлений позволяет построить регулярные в целом законы управления. Построено общее решение уравнений ошибок, установлены условия асимптотической устойчивости программного движения. Дано приложение построенной теории кинематического управления движением к решению обратных за- дач кинематики роботов-манипуляторов. Рассмотренная задача управления является обобщением изученной в [1, 2] кинематической задачи приведения связанной с твердым телом системы координат к опорной системе координат, вращающейся с заданной (про- граммной) абсолютной угловой скоростью, а излагаемый метод решения обратных задач кинематики роботов-манипуляторов - развитием метода, предложенного в [3-5].

БАЗАРЕНКО Н.А. — 2013 г.

Рассматривается осесимметричная контактная задача о вдавливании жесткого штампа в закрепленную одной стороной упругую круглую плиту со свободным от напряжений торцом. Задача решается разработанным для тел конечных размеров методом, в основе которого свойства биортогональ-ной системы векторных функций. Задача сводится к одному интегральному уравнению (ИУ) Вольтерра первого рода относительно функции контактного давления и системе двух ИУ Фредгольма первого рода относительно функций, описывающих производную от смещения верхней поверхности плиты вне штампа и нормальное (или касательное) напряжение на нижней закрепленной стороне. Две последние функции ищутся в виде суммы тригонометрического ряда и степенной функции с корневой особенностью. Полученные в результате плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений, введением малых положительных параметров регуляризуются и имеют устойчивое решение. Дается способ решения ИУ Вольтерра. Найдены функция контактного давления, нормальное и касательное напряжения на закрепленной стороне плиты и безразмерная вдавливающая сила. Приводятся примеры расчета плоского штампа.

ГОЛЬДШТЕЙН Р. В., КОЗИНЦЕВ В. М., КУРОВ Д. А., ПОПОВ А. Л., ЧЕЛЮБЕЕВ Д. А. — 2013 г.

Предложенный ранее метод восстановления термического цикла сварки по расположению цветов побежалости и границ остывшего шва применен к случаю контактной стыковой сварки оплавлением стержневых образцов. Показана возможность определения этим методом ключевых параметров сварочного процесса, таких как скорость сближения свариваемых стерж- ней, температура в центре шва в начале остывания и время удаления изо- термы характерной температуры на наибольшее расстояние от центра шва, позволяющих восстановить кривую распределения температуры в окрест- ности шва в любой момент после окончания нагрева. По восстановленному термическому циклу определены остаточные сварочные напряжения в шве и околошовной зоне.

ШЛЯХИН Д.А. — 2013 г.

Рассматривается нестационарная осесимметричная задача для тонкой аксиально поляризованной биморфной пластины при действии на торцевых поверхностях электрического потенциала, являющегося произвольной функцией радиальной координаты и времени. На основании теории Тимошенко методом конечных интегральных преобразований построено новое замкнутое решение. Полученные расчетные соотношения позволяют исследовать напряженно-деформированное состояние пьезокерамических элементов со сплошными и разрезными круговыми электродами.

ПОПОВ В.Г. — 2013 г.

В статье изложено решение задачи по определению напряженного состояния в упругом изотропном полупространстве с трещиной, пересекающей его границу, при гармонических колебаниях продольного сдвига. Колебания происходят в результате действия на берега трещины гармонической сдвигающей нагрузки. Метод решения основан на использовании разрывного решения уравнения Гельмгольца, что позволило исходную краевую задачу свести к сингулярному интегродифференциальному уравнению относительно неизвестного скачка перемещения на поверхности трещины. Решение этого уравнения затруднено наличием у ядра неподвижной особенности. Поэтому одним из основных результатов является разработанный эффективный приближенный метод его решения, учитывающий истинную асимптотику неизвестной функции. Последнее дало возможность получить высокоточную приближенную формулу для расчета коэффициента интенсивности напряжений.

БРОВМАН М.Я — 2013 г.

Рассмотрен процесс симметричного деформирования шара при воздействии гравитации и электростатических сил, из-за влияния которых на материал действуют и силы притяжения, и силы отталкивания. В определенных условиях возможно нарушение устойчивости процесса деформации и разрушение шара.

БЕЛЯЕВ А.К., ИЛЬИН Д.Н., МОРОЗОВ Н.Ф. — 2013 г.

Рассматривается задача о динамической устойчивости шарнирно опертого стержня в случае скачкообразной осевой нагрузки. Выполнено систематическое применение метода разложения в ряд по формам свободных колебаний как для продольных, так и для изгибных колебаний. Продольные колебания приводят к появлению продольных периодических сил, которые в свою очередь вызывают неустойчивые изгибные колебания. Применение метода Галеркина приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, которые сводятся к уравнениям типа Матье. Построены области неустойчивости, вид которых зависит от спектральных свойств продольных и изгибных колебаний, величины демпфирования и продольной силы. Приведен пример необычного расположения областей неустойчивости: так для выбранных параметров стержня неустойчивой оказывается двенадцатая поперечная форма колебаний, вызванная первой продольной формой. Получено выражение для минимальной величины скачкообразной нагрузки, приводящей к неустойчивости рассматриваемой поперечной формы колебаний.

ИСРАИЛОВ М.Ш. — 2013 г.

Рассматривается классическая задача о дифракции волн на полуплоскости при разнотипных граничных условиях и ее обобщения на упругие среды. Предложен способ решения, состоящий в комбинированном применении метода разделения переменных Фурье и техники суммирования рядов путем использования интегральных представлений бесселевых функций. Полученные таким образом аналитические решения одинаково эффективны в ближней и дальней зонах дифракции. Впервые обнаружено присутствие двучленной особенности в угловой точке (в напряжениях для упругих сред и в скорости для акустической среды). Знание особенности в скалярной задаче позволило построить решение векторной задачи дифракции продольных упругих волн. Исследовано влияние типов граничных условий на обеих сторонах полуплоскости на поведение решения в дальней зоне. Указаны возможные физические интерпретации полученных результатов.

АГАЯН К.Л., ГРИГОРЯН Э.Х., ГУЛЯН К.Г. — 2013 г.

Проблемы распространения и дифракции волн напряжений в упругих неоднородных средах представляют для исследователей несомненный интерес как с точки зрения изучения фундаментальных закономерностей динамических процессов, так и с точки зрения использования полученных результатов в приложениях к технике и технологии. В работе исследуется динамическая контактная задача о дифракции сдвиговой плоской волны на краю полубесконечной трещины в составном пространстве, состоящем из двух упругих полупространств. Затрагиваются также вопросы, связанные с возникновением поверхностных волн и поведением волнового поля в дальних зонах.

БАБАЕВ А.Э., ЯНЧЕВСКИЙ И.В. — 2013 г.

Рассмотрена задача идентификации закона изменения во времени внешней импульсной нагрузки, действующей на асимметричную триморф! ную электроупругую балку с одновременной минимизацией ее деформиро! ванного состояния. При этом один из слоев триморфа работает в режиме прямого, второй – в режиме обратного пьезоэлектрического эффекта. Управление осуществляется в результате возбуждения пьезослоя!привода электрическим сигналом, определяемым в соответствии с одним из пред! ложенных критериев. Решение получено с применением интегрального преобразования Лапласа по времени. В результате аналитического перехо! да в пространство оригиналов искомые величины находятся из системы интегральных уравнений Вольтерра. Для их вычисления использовались специальные регуляризирующие алгоритмы. Приведены результаты расче! тов и их анализ.