научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

БУРЛУЦКАЯ М.Ш., ХРОМОВ А.П. — 2015 г.

Исследуются смешанные задачи для волнового уравнения (случаи закрепленных концов и периодических условий) при минимальных требованиях гладкости начальных данных. Разработан подход, основанный на методе контурного интегрирования резольвенты оператора, порожденного соответствующей спектральной задачей. Этот подход позволяет получить классическое решение, не используя при этом уточненные асимптотики для собственных значений и какую-либо информацию о собственных функциях. Библ. 12.

МОИСЕЕВ Н.Я., ШЕСТАКОВ Е.А. — 2015 г.

Представлены алгоритмы приближенного и точного решения задачи о распаде произвольного разрыва в двухтемпературной и трехтемпературной газовой динамике. Численные методы построены без конструирования общего уравнения состояния смеси и опираются на решения этой задачи в однотемпературной газовой динамике. Библ. 11. Табл. 1.

КАЛИНИН Е.Д. — 2015 г.

В работе исследуется многопараметрическая спектральная задача для слабосвязанных систем гамильтоновых уравнений второго порядка. Рассматривается вопрос существования и единственности решения для заданных номеров собственных значений. Предлагается численный метод нахождения решения этой задачи, приводятся результаты расчетов. Библ. 7.

АБРАМОВ А.А., ЮХНО Л.Ф. — 2015 г.

На полубесконечном или бесконечном интервале рассматривается линейная система обыкновенных дифференциальных уравнений. Для нее формулируются нелокальные основные условия, задаваемые интегралом Стилтьеса, а кроме того, задаются избыточные условия, также нелокальные. На бесконечности ставится условие ограниченности решения. Предлагается и исследуется метод решения такой переопределенной задачи. Этот метод численно устойчив, если численно устойчива вспомогательная задача, заменяющая исходную. Библ. 7.

БРОДСКИЙ Ю.И. — 2015 г.

Предлагается формализация понятия имитационной модели сложной системы с помощью рода структуры в смысле Н. Бурбаки. Для семейства родов структур, представляющего всевозможные имитационные модели, можно предложить универсальную организацию имитационных вычислений, реализуемую единой компьютерной программой. При этом упомянутое семейство оказывается замкнутым относительно операции объединения моделей-компонент в модель-комплекс. Это позволяет синтезировать сложные фрактальные модели, не меняя организацию имитационных вычислений. Более того, чем сложнее комплекс, тем большее количество вычислений может осуществляться параллельно. Отсюда возникает новый подход к проектированию и реализации имитационных моделей сложных систем, отличающийся от объектно-ориентированного подхода, – модельный синтез и модельно-ориентированное программирование. Этот подход позволяет исключить из проекта реализации имитационной модели императивное программирование, а также получить исполняемый код высокой степени параллельности. Библ. 17.

ВЕТОШКИН А.М. — 2015 г.

Доказывается, что многочлен от двух проекторов равен нулю для любой пары проекторов только тогда, когда все коэффициенты этого многочлена нулевые. Библ. 7.

НАЗАРОВ С.А. — 2015 г.

Построена асимптотика частот и мод собственных колебаний тонкой трехмерной упругой прокладки, зажатой между двумя абсолютно жесткими профилями как конечными, так и бесконечными периодическими. Установлена локализация и концентрация напряжений около точки максимума толщины прокладки и обсуждается характер возможного разрушения. Обнаружены эффекты множественности зон торможения волн в упругом периодическом слое и сгущения собственных частот, на которых происходит захват упругих волн при локальном возмущении формы волновода. Библ. 28. Фиг. 2.

КИСЕЛЕВА Т.А., КЛОЧКОВ Ю.В., НИКОЛАЕВ А.П. — 2015 г.

Предлагается и реализуется инвариантная аппроксимация искомых величин в векторной формулировке при формировании матрицы жесткости четырехугольного криволинейного конечного элемента в виде фрагмента срединной поверхности эллиптического цилиндра с восемнадцатью степенями свободы в узле. На численных примерах показано, что векторная аппроксимация обладает принципиальными преимуществами по сравнению со скалярной аппроксимацией при расчете произвольных оболочек со значительными градиентами кривизн линий срединной поверхности. Библ. 14. Фиг. 2. Табл. 3.

ФОРТОВА С.В. — 2015 г.

Для различных задач механики сплошных сред, описываемых уравнениями гиперболического типа, проводится сравнительный анализ сценариев развития турбулентных течений в сдвиговых слоях. Доказывается, что для возникновения турбулентности принципиальной является пространственная постановка задачи. На развитой стадии турбулентности проводится спектральный анализ кинетической энергии и подтверждается закон –5/3 Колмогорова. Библ. 28. Фиг. 3.

ШИШКИН Г.И., ШИШКИНА Л.П. — 2015 г.

В случае начально-краевой задачи для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции–диффузии разрабатывается техника построения разностных схем улучшенного порядка точности, сходящихся -равномерно в равномерной норме ( – возмущающий параметр при старшей производной, (0, 1]). Приводится схема метода декомпозиции решения, в которой сеточные подзадачи для регулярной и сингулярной компонент решения рассматриваются на равномерных сетках. С использованием техники Ричардсона строится схема метода декомпозиции решения улучшенного порядка точности, решение которой сходится -равномерно в равномерной норме со скоростью O(N-4ln4N+N ), где N+1 и N0+ 1 – число узлов равномерных сеток по x и t соответственно. Разработана также новая численно-аналитическая схема Ричардсона метода декомпозиции решения. Развиваемая в работе техника позволяет строить улучшенные разностные схемы на основе метода декомпозиции решения и метода Ричардсона при числе вложенных сеток больше двух, сходящиеся -равномерно с порядком, близким к шестому по x и третьим по t, а также с более высокими порядками. Библ. 24.

КАРАМЗИН Д.Ю. — 2015 г.

Изучаются вещественные однородные квадратичные отображения из Rn в R2. Известно, что образ у таких отображений всегда выпуклый. Ниже приводится доказательство выпуклости образа, основанное на квадратичном экстремальном принципе. Отмечается, что если квадратичное отображение Q сюръективно, и n > 2 + dim ker Q, то у него существует регулярный нуль. Также приводится некоторый критерий линейной зависимости квадратичных форм. Библ. 28.

АБИЛОВ В.А., АБИЛОВ М.В., КЕРИМОВ М.К. — 2015 г.

Работа посвящена получению точных оценок скорости сходимости “треугольных” и “гиперболических” частичных сумм двойных рядов Фурье по классическим ортогональным многочленам (типа многочленов Лагерра, Эрмита, Якоби) на классах дифференцируемых функций двух переменных, характеризующихся обобщенным модулем непрерывности. Доказательства основаны на операторе обобщенного сдвига и на обобщенном модуле непрерывности для функций из пространства 2, имеющих обобщенные частные производные в смысле Леви. Библ. 11. Табл. 1.

АБИЛОВ В.А., АБИЛОВА Ф.В., КЕРИМОВ М.К. — 2015 г.

Работа посвящена получению точных оценок скорости сходимости рядов Фурье по функциям Бесселя I рода для некоторых классов функций, характеризующихся обобщенным модулем непрерывности. Получены также оценки для N-поперечников Колмогорова этих классов функций. Библ. 7.

ГУМЕРОВ А.М., ЕКОМАСОВ Е.Г., МУРТАЗИН Р.Р., НАЗАРОВ В.Н. — 2015 г.

Исследована динамика солитонов уравнения синус-Гордона при наличии внешней силы, затухания и пространственной модуляции периодического потенциала. С помощью численных методов показана возможность генерации локализованных нелинейных волн солитонного и бризерного типа. Изучена их эволюция и найдены зависимости амплитуды и частоты колебаний от параметров системы. Библ. 50. Фиг. 7.

СУМИН М.И. — 2015 г.

Изучается параметрическая задача нелинейного программирования в метрическом пространстве с операторным ограничением-равенством в гильбертовом пространстве в предположении, что ее полунепрерывная снизу функция значений при выбранном индивидуальном значении параметра обладает определенными свойствами субдифференцируемости в смысле нелинейного (негладкого) анализа. Такая субдифференцируемость может пониматься как в смысле существования проксимального субградиента, так и в смысле существования субдифференциала Фреше. Другими словами, индивидуальная задача обладает соответствующим обобщенным вектором Куна–Таккера. В этом предположении в терминах минимизирующих последовательностей на основе метода двойственной регуляризации доказывается и обсуждается так называемая устойчивая секвенциальная теорема Куна–Таккера в недифференциальной итерационной форме, представляющая собой необходимые и достаточные условия устойчивого конструирования минимизирующего приближенного решения в смысле Дж. Варги в рассматриваемой задаче, исходные данные которой могут быть известны лишь приближенно. Существенным отличием доказываемой теоремы от ее классического одноименного аналога является то, что она учитывает возможную неустойчивость задачи при возмущении исходных данных и, как следствие, наследуемую неустойчивость классических условий оптимальности. Доказываемую теорему можно трактовать как регуляризованное обобщение на случай задачи нелинейного программирования классического алгоритма Удзавы. В заключение рассматривается приложение доказываемой теоремы в “простейшей” нелинейной задаче оптимального управления, а именно, в задаче оптимального быстродействия. Библ. 29.

ЧУГАЙНОВА А.П., ШАРГАТОВ В.А. — 2015 г.

Исследуется устойчивость нестационарных решений задачи Коши для модельного уравнения, учитывающего сложную нелинейность, а также дисперсию и диссипацию. Это уравнение может описывать распространение нелинейных продольных волн в стержнях. Ранее обнаружено сложное поведение бегущих волн, которые можно рассматривать как структуры разрывов в решениях этого же уравнения, не учитывающего диссипацию и дисперсию. Это приводит к многозначности решений стандартных автомодельных задач, решения которых строятся из последовательности волн Римана и ударных волн, имеющих стационарную структуру. Многозначность решений обусловлена наличием особых разрывов, что является следствием существенного влияния дисперсии при наличии вязкости. Численно решены задачи об устойчивости особых разрывов при изменении параметров дисперсии и диссипации. Выполненные расчеты моделируют задачу об исследовании устойчивости особого разрыва, которой проходит через слой среды с измененными параметрами дисперсии и диссипации. Библ. 15. Фиг. 12. Табл. 2.

КОНДЮКОВ А.О., СУКАЧЕВА Т.Г. — 2015 г.

Описано фазовое пространство первой начально-краевой задачи для системы уравнений в частных производных, моделирующей течение несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина–Фойгта ненулевого порядка. Исследование проводится в рамках теории полулинейных уравнений соболевского типа на основе понятий относительно спектрально ограниченного оператора и квазистационарной траектории для соответствующей системы Осколкова, моделирующей плоскопараллельное течение вышеуказанной жидкости. Библ. 18.

АБДИКАЛЫКОВ А.К. — 2015 г.

Рассматривается следующий вопрос: каковы унитарные n ? n-матрицы U, которые отображают линейное пространство (T + H)-матриц в себя посредством подобия. В недавних публикациях аналогичные вопросы были решены для пространств тёплицевых и ганкелевых матриц. Для (T + H)-матриц задача описания подходящих матриц U оказалась значительно более сложной и до сих пор остается открытой. Ее полному решению может способствовать результат, доказываемый в данной статье: всякая такая матрица U центросимметрична либо косоцентросимметрична, причем для нечетных n возможен только первый вариант. Библ. 3.

КОЗЕЛКОВ А.С., КУРУЛИН В.В. — 2015 г.

Исследуются свойства существующих численных схем дискретизации конвективных потоков и предложена альтернативная схема, формулировка которой выполнена на базе диаграмм нормализованной переменной. Анализируются диссипативные свойства предложенной схемы на примере моделирования турбулентных течений несжимаемой жидкости с использованием вихреразрешающих моделей. Показано, что при использовании предложенной схемы не возникает численных осцилляций решения, а ее диссипативные свойства превосходят свойства аналогичных схем с центрально-разностной аппроксимацией. Для предложенной схемы проведена калибровка модели крупных вихрей, как для свободных течений, так и для пристеночных течений, показана сеточная сходимость при решении задачи течения в плоском канале с использованием прямого численного моделирования турбулентности. Библ. 22. Фиг. 8. Табл. 1.

БАЛАШОВ В.А., САВЕНКОВ Е.Б. — 2015 г.

Работа посвящена численному исследованию применимости вычислительных алгоритмов на основе квазигидродинамической системы уравнений для расчета течений при числах Маха порядка M = 10-2 10-1 в рамках модели течения вязкого теплопроводного сжимаемого газа. Представлено краткое описание вычислительного алгоритма и результаты его применения для расчета ряда двумерных и трехмерных тестовых задач. Проведено сравнение с известными ранее результатами расчетов. Библ. 18. Фиг. 9. Табл. 1.