научный журнал по автоматике и вычислительной технике Автоматика и телемеханика ISSN: 0005-2310

ИГНАТОВ А.Н., КИБЗУН А.И. — 2014 г.

Исследуется задача оптимального формирования портфеля ценных бумаг по логарифмическому критерию для двух рисковых ценных бумаг, имеющих равномерное распределение, и одной безрисковой. Устанавливается вогнутость критериальной функции и приводится ее явный вид, находятся нижняя и верхняя оценки критериальной функции и соответствующие им стратегии. Рассматривается пример использования полученных соотношений.

КОВАЛЬ В.А., ТОРГАШОВА О.Ю. — 2014 г.

Доказаны теоремы, определяющие алгоритм перехода от дифференциальных уравнений с частными производными по двум пространственным переменным и времени к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений в форме Коши. Исследована сходимость полученных решений и доказана правомерность перехода от бесконечной системы в форме Коши к конечной, что открывает возможность использования методов пространства состояний для синтеза регуляторов распределенных систем. На основе квадратичного критерия качества синтезирован регулятор для случая приложения управляющих воздействий на границах объекта управления. Решение задачи анализа системы получено в виде рядов Фурье по пространственным переменным на основе ортогональных систем тригонометрических функций и функций Бесселя.

АЛЕКСАНДРОВ А.Ю., ПЛАТОНОВ А.В. — 2014 г.

Изучаются гибридные многосвязные системы, динамика которых описывается нелинейными дифференциальными уравнениями с переключениями. С помощью метода сравнения определяются условия, гарантирующие асимптотическую устойчивость нулевых решений рассматриваемых систем при любом законе переключения. Приводятся примеры применения полученных результатов в задачах анализа устойчивости гибридной системы автоматического управления и механической системы с переключаемыми силовыми полями.

БОНДАРЕНКО В.А., НИКОЛАЕВ А.В., СЫМАНОВИЧ М.Э., ШЕМЯКИН Р.О. — 2014 г.

Исследуется сложность задачи распознавания целочисленности на релаксациях разрезного многогранника. Устанавливаются характерные свойства точек релаксаций, которые препятствуют эффективному решению задачи. Приводятся примеры подобных точек.

МАРКОВА Е.В., СИДОРОВ Д.Н. — 2014 г.

Развивается метод построения непрерывных решений интегральных уравнений Вольтерра первого рода, возникающих при моделировании развивающихся динамических систем. Приводятся теоремы существования решений и строится их асимптотика. Теоретические результаты иллюстрируются численными расчетами на тестовых примерах.

ДВИРНЫЙ А.И., СЛЫНЬКО В.И. — 2014 г.

Установлены теоремы о существовании функций Ляпунова для однородных систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Эти результаты применены к исследованию вопроса об устойчивости по нелинейному приближению критических положений равновесия нелинейных систем дифференциальных уравнений с импульсным воздействием. Приведен пример системы второго порядка.

КИСЕЛЬГОФ С.Г. — 2014 г.

Рассмотрено расширение классической модели обобщенных паросоче-таний Гейла - Шепли. Модель описывает двусторонний рынок: с одной стороны - вузы, каждый из которых имеет ограничение по числу зачисляемых студентов; с другой стороны - абитуриенты, каждый из которых может получить одно место в вузе. И абитуриенты, и вузы высказывают предпочтения относительно желаемого распределения. Предполагается, что каждый абитуриент выстраивает линейный порядок на множестве желаемых вузов, а каждый вуз имеет предпочтения, являющиеся простейшими полупорядками. Для данной модификации показано, что всегда существует устойчивое паросочетание. Кроме того, сформулированы необходимое и достаточное условия оптимальности по Парето устойчивого паросочетания.

КУЛИКОВА М.В., ЦЫГАНОВА Ю.В. — 2014 г.

Изучаются современные реализации дискретного фильтра Калмана: ортогональные квадратно-корневые алгоритмы. Их важной чертой является использование ортогональных и J-ортогональных преобразований на каждом шаге фильтрации. Впервые для такого класса алгоритмов разработан простой универсальный метод, который позволяет обобщить любую численно устойчивую реализацию данного типа на случай обновления уравнений чувствительности фильтра по отношению к неизвестным системным параметрам модели. Преимуществом полученных таким образом адаптивных схем является их численная устойчивость по отношению к ошибкам машинного округления. При этом оценивание зашумленного вектора состояния системы и идентификация неизвестных системных параметров происходят одновременно. Предложенный подход может быть использован при решении задач параметрической идентификации, адаптивного управления, планирования эксперимента и др.

ГЛУМОВ В.М., РУТКОВСКИЙ В.Ю., СУХАНОВ В.М. — 2014 г.

Рассматриваются вопросы компьютерного построения рабочей зоны свободнолетающего космического манипуляционного робота при управлении им в классе систем с обратной связью. В частности, исследован случай, когда информация о направлении на цель и о расстоянии до нее получается с помощью видеокамеры со встроенным дальномером, установленной в карданном подвесе на корпусе робота. Получены аналитические соотношения, позволяющие решать задачи вывода космического робота в зону расположения цели и обеспечения желаемой ориентации корпуса по отношению к направлению на цель. Предложенный подход к решению задачи формирования рабочей зоны реализован в среде Matlab- Simulink в виде вычислительного алгоритма, работоспособность которого проиллюстрирована примером для случая произвольно заданной исходной конфигурации робота. 1. Введение

ПРИЛУЦКИЙ М.Х. — 2014 г.

Рассматривается проблема оптимального планирования некоторого класса производственных систем, функционирующих в условиях неопределенности. Строятся математические модели, даются постановки оптимизационных задач планирования, предлагаются эффективные алгоритмы их решения. Приводятся примеры прикладных задач, формализуемых в рамках построенной математической модели.

АЗАНОВ В.М. — 2014 г.

Рассматривается задача оптимального управления линейной дискретной стохастической системой. Критерием оптимальности служит вероятность попадания первой координаты системы в заданную окрестность нуля за время, не превышающее заданную величину. Задача сводится к эквивалентной задаче стохастического оптимального управления с вероятностным терминальным критерием. Последняя аналитически решается методом динамического программирования. Приводятся достаточные условия, при которых найденное оптимальное управление оказывается оптимальным и по квантильному критерию.

КОГАН М.М. — 2014 г.

Рассматриваются общие схемы линейного оценивания и фильтрации в предположении, что ковариационная матрица случайных факторов - неизвестных параметров, ошибок измерений, начального и внешнего возмущений - неизвестна. Вводится новый критерий качества оценки или фильтра - уровень гашения случайных возмущений, определяемый максимальным значением по всем ковариационным матрицам среднеквадратичной ошибки, нормированной суммой дисперсий всех случайных факторов. Показано, что уровень гашения случайных возмущений равен квадрату спектральной нормы матрицы, связывающей ошибку оценки и случайные факторы, и получена оптимальная оценка, минимизирующая этот критерий. В задаче фильтрации показано, как параметры оптимального по уровню гашения случайных возмущений фильтра выражаются в терминах линейных матричных неравенств.

БУНИЧ А.Л. — 2014 г.

Поставлена и решена задача синтеза линейной дискретной системы по критерию дифференциальной энтропии на единицу времени стабилизируемой переменной в установившемся режиме. Установлена независимость оптимального регулятора от спектрального состава возмущений. Для объекта с фиксированной передаточной функцией по управлению построено полное семейство оптимальных регуляторов в классе стабилизирующих обратных связей.

ГУРМАН В.И., РАСИНА И.В. — 2014 г.

Рассматриваются задачи оптимальной передачи возбуждения в спиновой цепочке на основе уравнения Шрёдингера с различными типами гамильтонианов, содержащих линейное управление. Находятся точные решения для модели Ландау - Зинера и для аналогичных двуспиновых систем путем двукратного преобразования к производной системе, известного из теории вырожденных задач, в которой фазовыми переменными служат интегралы энергии. Предлагается подход к использованию этих решений для исследования многоспиновых цепочек.

ГОРЯШКО А.П., НЕМИРОВСКИЙ А.С. — 2014 г.

Предлагается новая методология оптимизации системы управления насосными станциями в сложных системах водоснабжения. Эта методология включает учет неизбежной для таких систем неопределенности в потреблении воды. Традиционные методы оптимизации динамических систем с неопределенностью (многоэтапное стохастическое программирование и динамическое программирование) обычно приводят к моделям, не допускающим эффективного численного решения. Например, трудоемкость наиболее часто используемых методов динамического программирования зависит от размерности пространства состояний системы и становится неприемлемо большой уже при размерностях 3 или 4, что для систем водоснабжения соответствует трем или четырем насосным станциям и/или резервуарам. Представленный в работе подход основан на идеях робастной оптимизации и остается практичным и для гораздо более сложных систем, при условии что в отсутствие неопределенности система может быть описана задачей линейного программирования.

БАРАБАНОВ И.Н., ТУРЕШБАЕВ А.Т., ТХАЙ В.Н. — 2014 г.

Изучается модель, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений, в которой подсистемы - системы автономных обыкновенных дифференциальных уравнений; модель распадается на несвязанные между собой подсистемы, когда параметр связи е = 0. Исследуется основной режим модели, содержащей связанные подсистемы, для которого решаются задачи колебаний, бифуркации, устойчивости и обобщаются результаты, полученные ранее для случая двух подсистем второго порядка.

ИНОЗЕМЦЕВ А.О., КИБЗУН А.И. — 2014 г.

Исследуется задача оценивания уровней сложности тестовых заданий для системы дистанционного обучения (СДО). Предполагается, что случайные ответы испытуемых описываются логистическим распределением, и уровни подготовленности студентов заранее не известны. Для вычисления сложностей заданий предлагается алгоритм, базирующийся на методе максимального правдоподобия и методе Бройдена - Флетчера -Голдфарба - Шэнно. Устанавливается строгая вогнутость логарифмической функции правдоподобия. Рассматривается пример.

ЛЫСАК Ю.Н., ПОПКОВ А.Ю., ПОПКОВ Ю.С. — 2014 г.

Предлагается новый подход к определению зависимостей между малыми объемами входных и выходных данных, основанный на использовании рандомизированных динамических моделей и оценивании плотностей распределения вероятностей их параметров. Рандомизированные динамические модели описываются функциональными полиномами Вольтер-ра. Для построения процедур робастного непараметрического оценивания развивается энтропийный подход, использующий функционалы обобщенных информационных энтропий Больцмана и Ферми.

ЗАЙЦЕВ Д.А. — 2014 г.

Показано, что пардигма вычислений на сетях Петри обеспечит существенное ускорение вычислений и сокращение трудоемкости разработки программного обеспечения за счет массового параллелизма и асинхронного характера процессов обработки информации. Разработан язык программных сетей Петри, предложены альтернативные подходы реализации парадигмы на микро- и макроуровнях, уточнены оценки сложности ранее построенной универсальной сети Петри, являющейся прототипом соответствующего процессора. Указаны направления практической реализации парадигмы: разработка технологии программирования на нагруженных сетях Петри, технологии трансляции нагруженных сетей Петри в ингибиторные сети Петри и эффективных аппаратных процессоров, исполняющих программы на языке ингибиторных сетей Петри. Использование класса сетей Слепцова с кратным запуском перехода на шаге обеспечивает быстрые вычисления.

АЙСАКОВА Б.А., АЛШАНОВ Р.А., АШИМОВ А.А., БОРОВСКИЙ Н.Ю., БОРОВСКИЙ Ю.В., НОВИКОВ Д.А., СУЛТАНОВ Б.Т. — 2014 г.

Изложены некоторые результаты обобщения теории параметрического регулирования на классы неавтономных непрерывных и дискретных динамических систем. Приведены утверждения о существовании решений ряда задач вариационного исчисления и о непрерывной зависимости критериев эффективности от неуправляемых функций. На примере вычислимой модели общего равновесия (Computable General Equilibrium model - CGE модели) отраслей экономики проиллюстрирована эффективность применения предложенного метода параметрической идентификации большеразмерных математических моделей. На базе CGE модели отраслей экономики проведен анализ источников экономического роста и продемонстрирована эффективность подхода теории параметрического регулирования для обоснования государственной политики в сфере экономического роста.