научный журнал по математике Журнал вычислительной математики и математической физики ISSN: 0044-4669

СМИРНОВ Ю.Г. — 2007 г.

Обосновано применение методов Галеркина для численного решения интегродифференциального уравнения электрического поля. Доказаны теоремы о сходимости методов Галеркина для класса уравнений с неэллиптическими операторами, к которому относится уравнение электрического поля. Доказаны теоремы об аппроксимации элементов специального пространства Соболева базисными функциями Рао–Уилтона–Глиссона. Получены оценки скорости сходимости. Библ. 17.

ЛЕОНОВ А.С. — 2007 г.

Известно, что в общем случае некорректно поставленные задачи в пространстве функций с ограниченной вариацией V[a, b] не регуляризуемы и нельзя получить сходимость приближенных решений к точному “по вариации”. Однако эту сходимость можно обеспечить на сепарабельных подпространствах пространства V[a, b]. Оказывается, что в качестве таких подпространств можно взять соболевские пространства b], m N. Указываются классы регуляризующих функционалов, гарантирующих при их использовании в тихоновской вариационной схеме решения некорректных задач сходимость приближенных решений по норме пространств b]. Это, в свою очередь, дает сходимость приближенных решений “по вариации”, а также по так называемым полным вариациям высших порядков. Библ. 18. Фиг. 3. Табл. 2.

АПАРЦИН А.С. — 2007 г.

Дано обоснование сходимости квадратурных методов (правых и средних прямоугольников) численного решения билинейного уравнения Вольтерра I рода. Приводятся также численные результаты для тестовых примеров. Библ. 11. Табл. 5.

ИКРАМОВ Х.Д. — 2007 г.

Сопряженно-нормальные матрицы играют в теории унитарных конгруэнций ту же роль, какую обычные нормальные матрицы выполняют по отношению к унитарным подобиям. Естественно, что свойства обоих классов матриц весьма схожи с точностью до замены подобий конгруэнциями. Все же в некоторых отношениях сопряженно-нормальные матрицы существенно отличаются от нормальных. Цель настоящей статьи – указать одно из таких различий. Показано, что ни одно из известных описаний нормальных матриц, находящихся в неразложимой трехдиагональной форме, не имеет естественного соответствия в случае сопряженно-нормальных матриц. Библ. 6.

ВОЛКОВ В.Т., ГРАЧЁВ Н.Е., НЕФЁДОВ Н.Н., НИКОЛАЕВ А.Н. — 2007 г.

Исследован вопрос о том, как в сингулярно возмущенном параболическом уравнении, рассматриваемом в пространственно-двумерном случае, из начальной функции достаточно общего вида формируется решение с резким переходным слоем. На основе асимптотического анализа получены оценки времени формирования контрастной структуры. Приведены также результаты численного эксперимента. Библ. 6. Фиг. 5.

АРХИПОВ Б.В., КОТЕРОВ В.Н., СОЛБАКОВ В.В., ШАПОЧКИН Д.А., ЮРЕЗАНСКАЯ Ю.С. — 2007 г.

Рассматриваются особенности применения стохастического метода дискретных частиц для моделирования переноса и диффузии загрязняющих веществ турбулентным потоком и растекания тонкой пленки вязкой субстанции (нефти) по поверхности воды. Первая задача характеризуется зависимостью тензора диффузии от масштаба облака загрязнения, а вторая – нелинейной зависимостью коэффициента диффузии от искомой функции. Для задачи рассеивания загрязняющих веществ турбулентным потоком построен алгоритм стохастического метода дискретных частиц в случае тензора диффузии, соответствующего закону “4/3” Ричардсона. Показано хорошее совпадение численных и аналитических результатов. Для задачи растекания нефтяной пленки, описываемой квазилинейным уравнением переноса и диффузии, построен алгоритм случайных блужданий частиц, в котором величина дисперсии шага блуждания зависит от искомой функции. Решение стохастическим методом дискретных частиц, как для залпового сброса субстанции, так и для непрерывного вытекания хорошо совпадает с аналитическим и/или численным решением рассматриваемых тестовых задач. Библ. 27. Фиг. 7.

ГУТНИКОВ В.А., КИРЯКИН В.Ю., ЛИФАНОВ И.К., СЕТУХА А.В., СТАВЦЕВ С.Л. — 2007 г.

Построена математическая модель распространения звука от шумового источника в условиях городской застройки. При этом внешняя задача Неймана для скалярного уравнения Гельмгольца сведена к системе гиперсингулярных интегральных уравнений. Описан численный метод решения системы интегральных уравнений. Получены оценки сходимости квадратурных формул для построенного численного метода решения задачи. Приведены результаты расчетов конкретных практических задач. Библ. 12. Фиг. 9.

РОМАНОВ М.Ю. — 2007 г.

Предлагается метод построения алгоритма в алгебре над множеством вычисления оценок в алгебраическом расширении наименьшей степени. Библ. 5.

ЖИЛКИН А.Г. — 2007 г.

Рассматривается применение метода динамической адаптации для численного решения системы уравнений магнитной гидродинамики. Основная идея метода заключается в использовании произвольной нестационарной системы координат, которая позволяет процесс определения численного решения и механизм перестройки расчетной сетки сформулировать в виде единой дифференциальной модели. Представлены демонстрационные примеры численного моделирования многомерных магнитогидродинамических течений на сетках с динамической адаптацией. Библ. 30. Фиг. 7.

КОКУРИН М.Ю. — 2007 г.

Исследуется класс регуляризованных методов Гаусса–Ньютона для решения приближенно заданных нерегулярных нелинейных уравнений в условиях, когда аддитивные возмущения оператора задачи близки к нулю лишь в смысле слабой топологии. По аналогии с ранее изученной традиционной ситуацией близости значений возмущенного и точного операторов по норме строится критерий останова, обеспечивающий получение адекватного погрешностям приближения. Библ. 8.

ХАТЛАМАДЖИЯН Г.Л. — 2007 г.

Рассматривается задача об устойчивости для некоторых классов систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с почти периодическими коэффициентами. Спецификой этих систем является наличие в них быстро осциллирующих слагаемых с большими амплитудами. Для каждого класса уравнений описана процедура исследования устойчивости решений в критическом случае, которая базируется на методе Штокало–Колесова. Указана схема обоснования. Изложенная теория проиллюстрирована на примере линеаризованной задачи об устойчивости верхнего положения равновесия маятника с вибрирующей точкой подвеса. Библ. 15.

ДУДОВ С.И., ДУДОВА А.С. — 2007 г.

Рассматриваются конечномерные задачи о внешней и внутренней оценке выпуклого компакта шаром некоторой нормы (задачи об описанном и вписанном шаре). Дается общая характеристика устойчивости решения относительно погрешности задания оцениваемого компакта. Получен новый критерий решения задачи о внешней оценке в форме, связывающей ее с задачей о внутренней оценке нижнего лебегова множества функции расстояния до самой дальней точки оцениваемого компакта. При дополнительном предположении о сильной выпуклости компакта дается количественная оценка устойчивости центра вписанного шара. В предположении сильной квазивыпуклости используемой нормы получена количественная оценка устойчивости центра описанного шара. Библ. 24.

ЗЛОТНИК А.А. — 2007 г.

Рассматриваются начально-краевые задачи для самосопряженных параболических уравнений на полупрямой и в полуполосе. Для разностных схем с весами предлагается альтернативный способ постановки приближенных граничных условий и даются условия, гарантирующие безусловную устойчивость в энергетической норме по отношению к начальным данным и свободным членам для веса 1/2. Доказывается (несколькими способами) выполнение указанных условий устойчивости в случае дискретных прозрачных граничных условий и пересматривается вывод последних. Библ. 19.

АМОСОВ А.А., ГОШЕВ И.А. — 2007 г.

Изучены начально-краевые задачи для системы квазилинейных операторно-дифференциальных уравнений, описывающие продольные колебания вязкоупругопластического материала Ишлинского с негладкими быстро осциллирующими коэффициентами и начальными данными. Особенностью системы является наличие гистерезисного оператора Прандтля–Ишлинского. Строго обоснован предельный переход к начально-краевым задачам для соответствующей системы двухмасштабных усредненных операторных интегродифференциальных уравнений. Это сделано “в целом” по времени и без предположений о малости данных. Библ. 27.

СОЛОВЬЁВ В.В. — 2007 г.

Исследуются обратные задачи определения источника и коэффициента в эллиптическом уравнении, заданном в прямоугольнике. В качестве дополнительной информации о решении прямой задачи (переопределении) считается известным след ее решения на отрезке внутри прямоугольника. Для изучаемых обратных задач получены достаточные условия существования и единственности (глобальные). Исследование проводится в классе непрерывно дифференцируемых функций, производные которых удовлетворяют условию Гёльдера. Библ. 16.

НАЗАРОВ В.Г. — 2007 г.

Рассматривается вопрос об определении химического состава неоднородного тела, состоящего из нескольких однородных частей, методом рентгеновской томографии. На первом этапе с помощью индикатора неоднородностей определяется внутренняя структура тела. Затем, используя полученную информацию, при некоторых дополнительных предположениях о свойствах частей предлагается метод частичного или полного определения химического состава каждой части тела. Математически задача сводится к решению уравнения переноса излучения и систем линейных алгебраических уравнений. На основе метода компьютерного моделирования выполнен ряд численных экспериментов. Результаты расчетов иллюстрируются серией графиков и томограмм. Библ. 11. Фиг. 3. Табл. 1.

ЕРИНА M.Ю., ИЗМАИЛОВ А.Ф. — 2007 г.

Изучается устойчивость предложенного ранее способа построения определяющих систем для отыскания особых решений нелинейных уравнений (а также основанных на этом способе ньютоновских методов) по отношению к возмущениям оператора уравнения. Полученные результаты позволяют реализовать данный подход для нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Библ. 10. Табл. 4.

БУЛГАКОВ В.К., ШАТОВ Г.Л. — 2007 г.

На основе принципа максимума Понтрягина разработан оригинальный алгоритм решения задачи оптимального управления одной задачей макроэкономики. Приводятся результаты расчетов на ЭВМ оптимального управления и оптимальной траектории развития региональной экономической системы. Для некоторой области изменения оптимального управления приводится инвариант макроэкономической системы. Библ. 7. Фиг. 9. Табл. 2.

ЛАТЫШЕВ А.В., ЮШКАНОВ А.А. — 2007 г.

Сформулирована и аналитически решена линеаризованная задача об отражении и прохождении плазменной волны через границу полупространства – плоскость, разделяющую два кристаллита. Найдены функция распределения электронов и электрическое поле внутри полупространства вырожденной плазмы. Коэффициенты отражения и прохождения волны найдены как функции исходных параметров задачи. Анализируется длинноволновой предел – резонансный случай, когда частота колебаний самосогласованного электрического поля близка к собственной (ленгмюровской) частоте колебаний плазмы. Библ. 9. Фиг. 5.

КЕРИМОВ М.К. — 2007 г.