научный журнал по механике Известия Российской академии наук. Механика твердого тела ISSN: 0572-3299

РАДЧЕНКО А.В., РАДЧЕНКО П.А. — 2014 г.

Численно моделируется взаимодействие стального цилиндрического ударника с элементом ракетного двигателя на твердом топливе (РДТТ). Материал оболочки РДТТ - ортотропный органопластик, жестко скрепленный с твердым топливом. Исследуется влияние геометрических и кинематических параметров ударника и ориентации упругих и прочностных свойств оболочки на параметры волны сжатия, выходящей на твердое топливо. Рассмотрен диапазон скоростей взаимодействия от 400 до 1000 м/с. Задача решается численно, методом конечных элементов в трехмерной постановке. Поведение материала ударника описывается упругопластической моделью, поведение анизотропного материала оболочки описывается в рамках упругохрупкой модели, топливо моделируется упругой средой.

ВОЛКОВ И.А., КОРОТКИХ Ю.Г. — 2014 г.

Для оценки напряженно-деформированного состояния (НДС) и усталостной долговечности ответственных инженерных объектов (ОИО) развита модель поврежденной среды (МПС), состоящая из трех взаимосвязанных составных частей: соотношений, определяющих циклическое упруго-пластическое поведение материала, кинетических уравнений накопления повреждений и критерия прочности поврежденного материала. В целях качественной и количественной оценки определяющих соотношений МПС при малоцикловых режимах нагружения проведена оценка усталостной долговечности полосы с вырезом при циклическом нагружении. Показано, что развитый вариант определяющих соотношений достоверно отражает основные эффекты упругопластического деформирования и процессы усталостной долговечности материалов и конструкций.

МИШУСТИН И.В., МОВЧАН А.А. — 2014 г.

Предложена модель деформирования сплавов с памятью формы (СПФ) при немонотонном нагружении. Модель учитывает факт отсутствия деформационного упрочнения в процессе накопления деформаций прямого фазового превращения и описывает как обычное, так и перекрестное упрочнение, наблюдаемое в экспериментах по мартенситной неупругости. Приведены примеры решения модельной одномерной задачи о деформировании при заданном законе изменения напряжения и параметра фазового состава, а также задачи о прямом превращении при охлаждении стержня из СПФ, находящегося под действием постоянного изгибающего момента.

ВАСИЛЬЕВ В.В., ФЕДОРОВ Л.В. — 2014 г.

Рассматривается сферически симметричная задача статики общей теории относительности (ОТО), решение которой было получено в 1916 году К. Шварцшильдом для метрической формы частного вида. Это решение определяет метрические коэффициенты внешнего и внутреннего Римано-ва пространства, порождаемого гравитирующим сплошным шаром с постоянной плотностью, и включает так называемый гравитационный радиус r g. Для шара с наружным радиусом R = r g метрические коэффициенты оказываются сингулярными, в связи с чем радиус r g традиционно считается радиусом горизонта событий объекта, называемого Черной Дырой. Решение внутренней задачи, полученное для несжимаемой идеальной жидкости, показывает, что давление в центре шара неограниченно возрастает при R = 9/8r g, что традиционно используется для физического обоснования существования Черных Дыр. Представленное в статье обсуждение традиционного решения К. Шварцшильда показывает, что оно нуждается в обобщении как в отношении геометрии Риманова пространства, так и в отношении модели упругой среды. В связи с этим рассматривается общая метрическая форма сферически симметричного Риманова пространства и доказывается, что решение соответствующей задачи статики существует для целого класса метрических форм. Из этого класса выделяется частная метрическая форма, основанная на предположении о том, что гравитация, порождая Риманово пространство внутри жидкого или упругого шара, не изменяет массу шара. Решение, полученное для частной метрической формы, не является сингулярным как в отношении метрических коэффициентов, так и в отношении давления в жидком шаре и напряжений в упругом шаре. Представлено сравнение полученного решения с традиционным решением К. Шварцшильда.

БРОВМАН М.Я. — 2014 г.

Методы расчета деформации ползучести при продольном изгибе балок рассмотрены во многих работах (см. например [1]). В результате расчетов определяют изменение прогиба как функцию времени и критическое время, за которое балка подвергаемая сжатию силами, направленными вдоль ее оси, теряет устойчивость. В данной работе рассмотрена деформация ползучести балок различных сечений и показано, что критическое время можно увеличить за счет некоторых изменений конструкции балок.

БЫКОВ Д.Л., КАЗАКОВ А.В., КОНОВАЛОВ Д.Н., МЕЛЬНИКОВ В.П., МИЛЁХИН Ю.М., ПЕЛЕШКО В.А., САДОВНИЧИЙ Д.Н. — 2014 г.

Приводятся результаты большой серии опытов, проведенных с целью изучения закономерностей накопления поврежденности и разрушения в высоконаполненных полимерных материалах при нагружениях различного типа: монотонных, повторных, мало- и многоцикловых, со сменой вида напряженного состояния, динамических (в общей сложности более 50 программ, реализованных на образцах из одной партии материала). Данные этих опытов позволяют сделать выводы об определяющей роли достигнутого максимума интенсивности деформаций при оценке накопленной поврежденности в процессах одноосного растяжения по произвольным программам (в частности, дополнительное циклическое деформирование ниже предварительно достигнутого максимума деформации не влияет на предельные значения деформации и напряжения при последующем активном растяжении), о сильном влиянии вида напряженного состояния на деформирование и разрушение, об особенностях нелинейного поведения материала при ударном нагружении и его влиянии на повторное деформирование. Все проведенные опыты описаны (с погрешностью, приемлемой для практических расчетов - как по напряжениям и деформациям в процессе нагружения, так и по моменту разрушения) в рамках одной модели нелинейной вязкоупругости с одним набором констант. Константы предлагаемой модели вычисляются по сравнительно простому алгоритму с использованием результатов стандартных опытов при одноосном растяжении с постоянными значениями скорости деформации и гидростатического давления (по 2-3 уровня указанных параметров из их предполагаемых в приложениях диапазонов, каждое нагружение до разрушения; в один из опытов включен промежуточный участок полной разгрузки и повторной нагрузки), а также одного опыта на ударное осевое сжатие, если среди приложений есть динамические задачи. В модели используется критериальный параметр разрушения, который в классе процессов пропорционального нагружения представляет собой сумму парциальных приращений интенсивности деформаций на активных участках процесса (на которых интенсивность деформаций находится на своем историческом максимуме) с учетом вида напряженного состояния и интенсивности скоростей деформаций.

БУРЕНИН А.А., КОВТАНЮК Л.В., ТЕРЛЕЦКИЙ И.А. — 2014 г.

Приведены аналитические решения последовательности одномерных квазистатических задач, описывающих процессы вязкоупругого деформирования материала полого шара, зарождения и развития пластического течения в нем при увеличении давления на его внешней границе. Рассмотрен также процесс разгрузки при медленном снятии нагружающего давления. Рассчитываются поля напряжений, упругих и пластических деформаций в материале сферического слоя, закономерность продвижения упругопла-стической границы, уровень и распределение остаточных напряжений. На стадии, предваряющей пластическое течение, считается, что материал подчиняется вязкоупругой модели Фойгта, поверхность нагружения задается условием пластического течения Мизеса.

УСТИНОВ К.Б. — 2014 г.

Получено и исследовано однородное решение задачи о полубесконечной сдвиговой трещине, проходящей вдоль интерфейса, отделяющего тонкий упругий слой от упругой полуплоскости из материала с отличающимися свойствами. В предположении возможностью пренебрежения влияния нормальных напряжений на сдвиг путем применения двухстороннего преобразования Лапласа задача сведена к задаче Римана. С помощью факторизации получены асимптотические выражения для смещений берегов трещины вблизи и вдали от ее вершины. Показано, что ведущие члены асимптотики смещений берегов трещины вдали от вершины трещины соответствуют смещению стержня при граничных условиях типа упругой заделки, т.е. условиях пропорциональности смещения в точке заделки продольному усилию. Полученные результаты хорошо согласуются с известными численными результатами.

КОВАЛЕВ В.А., РАДАЕВ Ю.Н. — 2014 г.

В работе рассматриваются вопросы, связанные с построением 2п-периодических по угловой переменной решений дифференциального уравнения Матье для окружных гармоник эллиптического цилиндра, ассоциированных характеристических значений и азимутальных чисел, необходимых для формирования элементарных волновых функций эллиптического цилиндра. Суперпозиция последних является одной из форм представления аналитического решения проблемы распространения термоупругих волн в длинном волноводе с эллиптическим контуром поперечного сечения. Классическая задача Штурма-Лиувилля для уравнения Матье приводится к спектральной задаче для линейного самосопряженного оператора в гильбертовом пространстве бесконечных квадратично суммируемых двусторонних последовательностей. Предлагается подход, позволяющий дать весьма простые алгоритмы вычисления характеристических значений углового уравнения Матье с вещественными параметрами и соответствующих собственных функций. Приоритет при этом отдается применению наиболее симметричных форм и уравнений, не находивших ранее применения в теории уравнения Матье. Указанные алгоритмы сводятся к построению матрицы, диагонализирующей одну бесконечную симметричную пентадиагональную матрицу. Рассматривается проблема обобщения на случай эллиптической геометрии понятия азимутального числа волны, распространяющейся в цилиндрическом волноводе. Построены уточняющие друг друга двусторонние оценки для спектральных значений дифференциального оператора Матье с периодическими и полупериодическими (антипериодическими) граничными условиями.

МОШИНСКИЙ А.И. — 2014 г.

Рассматривается уравнение малых продольных колебаний стержня, когда периодически меняющиеся коэффициенты имеют “провалы” (резкие уменьшения величины) в некоторой пространственной точке внутри интервала периодичности. В области минимума коэффициентов предлагается локальное описание процесса уравнением приближения пограничного слоя. Основное внимание уделяется анализу этого уравнения. Устанавливается иерархия по времени упрощенных моделей для описания данного процесса.

ЧУРКИНА Т.Е. — 2014 г.

Рассматривается плоское движение спутника относительно центра масс в центральном ньютоновском гравитационном поле на эллиптической орбите, описываемое дифференциальным уравнением второго порядка, называемым уравнением Белецкого. В рамках плоской задачи (в предположении, что тело совершает колебания в плоскости невозмущенной орбиты) существует семейство периодических решений уравнения Белецкого вблизи резонанса 3:2 между периодами орбитального обращения и осевого вращения соответственно. В работе проведен нелинейный анализ устойчивости данных периодических решений. Исследование проведено как при наличии резонансов третьего или четвертого порядков, так и при их отсутствии, а также на границах областей устойчивости в первом приближении. Задача решена численно. При фиксированных значениях параметров (эксцентриситета орбиты центра масс и инерционного параметра) при помощи процедуры построения симплектического отображения положения равновесия на себя подсчитаны коэффициенты производящей функции отображения, по которым сделаны выводы об устойчивости или неустойчивости положения равновесия.

ГОЛЬДШТЕЙН Р.В., УСТИНОВ К.Б. — 2014 г.

Получено значение поправки за счет сил Ван-дер-Ваальса при определении изгибной жесткости слоя. Рассмотрены варианты монослоя и пленки, состоящей из нескольких монослоев. Получено значение поправки на ван-дер-ваальсово взаимодействие при расчете силы, действующей на инден-тор. Рассмотрены два варианта определения упругих сил на микроуровне. Даны численные оценки параметров, при которых поправка существенна.

ИВАНОВА Ю.Е., РАГОЗИНА В.Е. — 2014 г.

Рассматривается ряд задач ударного деформирования в нелинейно упругой сжимаемой среде с наличием в ней неоднородных свойств. На основе метода сращиваемых асимптотических разложений показано, что наличие слабой неоднородности и определенное соотношение между ее порядком и порядком нелинейности модели приводит в областях, удаленных от нагружаемой границы, к различным типам эволюционных квазилинейных волновых уравнений. Наиболее интересный вариант возникающего эволюционного уравнения получен с помощью совместного изменения как масштаба пространственной координаты, так и связанного с ним вида полухарактеристической переменной. Идеи решения показаны на примере плоской продольной ударной волны в среде с неоднородностью по направлению движения волны. Полученные эволюционные уравнения в пределе при переходе к изотропной среде сводятся к известному уравнениию Коула-Хопфа.

БРИСКИН Е.С., КАЛИНИН Я.В., МАЛОЛЕТОВ А.В., ЧЕРНЫШЕВ В.В. — 2014 г.

Рассматриваются цикловые механизмы с одной степенью свободы, приводимые в движение двигателями различных типов: электродвигателями постоянного и переменного тока, двигателями внутреннего сгорания и другими. Ставится задача о видоизменении структуры механизма за счет присоединения к нему дополнительных звеньев или изменения параметров исходного механизма и режима его работы для обеспечения минимума тепловых потерь в приводном двигателе. Задача решается на основе требования минимума функционала, определяющего необратимые потери мощности. Показано, что для рассматриваемых типов двигателей для всех цикловых механизмов с одной степенью свободы имеет место одно базовое условие, выполнение которого и обеспечивает минимум потерь. Рассматриваются два примера, один из которых соответствует реально работающим механизмам.

ЖУКОВ Б.А. — 2014 г.

Для некоторых классов двумерных задач приводятся преобразования, сохраняющие объем при конечных деформациях. На базе этих преобразований предлагаются варианты постановки задач нелинейной теории упругости, приспособленные для определения формы резинотехнических изделий по заданной конфигурации в деформированном состоянии. В качестве примера приводится решение двух осесимметричных задач. В первой рассчитывается форма резиновой втулки комбинированного резинометалли-ческого шарнира, имеющего в собранном состоянии заданную конфигурацию. Во второй определяется форма резинового элемента амортизатора сжатия цилиндрического в эксплуатационном состоянии.

ГОРБАЧЕВ В.И., ЕМЕЛЬЯНОВ А.Н. — 2014 г.

В работе рассматривается проблема осреднения краевой задачи для неоднородного тела, обладающего моментными свойствами - исходная задача. Под осреднением понимается тот или иной способ представления решения исходной задачи через решение точно такой же задачи для тела с однородными свойствами. Задачу для тела с однородными свойствами будем называть сопутствующей задачей, а само тело - сопутствующим однородным телом. Конструктивная процедура осреднения, как правило, включает в себя три этапа: на первом этапе по свойствам неоднородного тела находятся свойства сопутствующего однородного тела (эффективные свойства); на втором этапе решается краевая задача для сопутствующего тела; на третьем этапе по решению сопутствующей задачи находится решение исходной задачи. Такой подход реализован в механике композиционных материалов, построенных из большого числа представительных элементов. Существенный вклад в развитие механики композитов внесен Ю.Н. Работновым [1-3] и его учениками. В последнее время широкое распространение получил метод осреднения задач для композитов регулярной структуры, основанный на разложении решения исходной задачи в ряд по степеням малого геометрического параметра, равного отношению характерного размера ячейки периодичности к характерному размеру всего тела. Первыми в этом направлении являются работы Н.С. Бахвалова [4-6] и Б.Е. Победри [7]. К настоящему времени вышло большое количество монографий, посвященных частично или полностью методу малого геометрического параметра [8-14]. Отдельные задачи для неоднородных тел при непериодической зависимости свойств от координат рассматривались во многих работах. Большинство таких работ, вышедших до 1973 года собраны в двух обширных библиографических указателях [15, 16]. В статьях В.А. Ломакина и в его фундаментальной монографии [17] рассмотрены общие методы и решено множество конкретных задач теории упругости непрерывно неоднородных тел. Теория кручения неоднородных анизотропных стержней рассмотрена в [18]. В 1991 году в докторской диссертации одного из авторов статьи был предложен вариант метода осреднения, основанный на интегральной формуле представления решения исходной статической задачи неоднородной теории упругости через решение сопутствующей задачи [19, 20]. Позже была опубликована интегральная формула для динамической задачи теории упругости [21]. На основе этой интегральной формулы был разработан конструктивный метод осреднения динамических задач неоднородной упругости, пригодный как при периодической, так и при непериодической неоднородности свойств [22]. Интегральная формула для случая моментной теории упругости была опубликована в [23]. В нижеследующей работе кратко излагается конструктивная методика осреднения задач моментной упругости, основанная на интегральной формуле.

АФОНИН С.М. — 2014 г.

Построены параметрические структурные схемы многослойного пьезо-преобразователя при продольном пьезоэффекте с учетом противоэлектро-движущей силы. Получены передаточные функции многослойного пьезо-преобразователя с учетом влияния геометрических и физических параметров многослойного пьезопреобразователя, противоэлектродвижущей силы и внешней нагрузки.

ПАСТЕРНАК Я.М., СУЛИМ Г.Т. — 2014 г.

В работе построена система интегральных уравнений метода граничных элементов для исследования двоякопериодических систем тонких включений в анизотропном теле. Получены зависимости для определения средних напряжений и деформаций композита с регулярными системами тонких неоднородностей. Реализованы численные процедуры предложенного метода и вычислены обобщенные коэффициенты интенсивности напряжений, а также эффективные модули упругости композита с двоякопериоди-ческими системами тонких упругих включений.

АГРАНАТ М.Б., АШИТКОВ С.И., КОМАРОВ П.С. — 2014 г.

Интерферометрическим методом в пикосекундном диапазоне в металлических пленочных образцах исследована эволюция ударных волн сжатия, генерируемых с помощью мощного фемтосекундного лазера. На субмикронной длине распространения в железе и алюминии зарегистрированы ударные волны с напряжением сжатия за фронтом упругого предвестника до 27.5 ГПа и 12.6 ГПа соответственно. Полученные значения сдвиговой и объемной прочности сопоставимы с расчетными значениями предельной теоретической прочности на сдвиг и растяжение.

ГОЛЬДШТЕЙН Р.В., ГОРОДЦОВ В.А., ЛИСОВЕНКО Д.С. — 2014 г.

Выполнено сравнение поведения поверхностных волн Релея и первой моды волн Лява при положительных и отрицательных коэффициентах Пуассона изотропных сред. Показано, что скорость волн Релея растет с уменьшением коэффициента Пуассона, и особенно быстро при отрицательных коэффициентах меньших -0.75. Продемонстрировано, что при положительных коэффициентах Пуассона вертикальная компонента смещений волн Релея затухает с глубиной после некоторого начального возрастания, а при отрицательных коэффициентах Пуассона имеет место монотонное убывание. Для волн Релея характерны эллиптические траектории движения частиц со сменой направления вращения при критических глубинах и линейная вертикальная поляризация на этих глубинах. Установлена меньшая вытянутость эллиптических орбит и большие критические глубины при отрицательных коэффициентах Пуассона. Показано, что изменение распределений напряжений в волнах Релея с безразмерной глубиной происходит немонотонным образом с изменением коэффициента Пуассона при положительных и отрицательных его значениях. Лишь при стремлении коэффициента Пуассона к -1 напряжения сильно возрастают. Найдено, что для первой моды волн Лява в случае несжимаемого тонкого покрывающего слоя скорость волн сильно увеличивается при отрицательных коэффициентах Пуассона материала в полупространстве. При большой толщине несжимаемого слоя волна очень слабо проникает в полупространство при любом его коэффициенте Пуассона. При отрицательных коэффициентах Пуассона для слоя и полупространства волна Лява в основном локализуется в покрывающем слое при любой его толщине, и слабо проникает в полупространство. Для первой моды волн Лява обнаружен сильный рост максимума одного из сдвиговых напряжений на границе раздела между покрывающим слоем и материалом полупространства с убыванием коэффициентов Пуассона обоих. Для другого сдвигового напряжения имеет место скачок напряжения на границе раздела и менее простая зависимость напряжения от коэффициентов Пуассона с двух сторон от границы раздела.